三角形的中位线 全省一等奖

3.1.4三角形中位线三角形中位线2023/11/91FE

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线2023/11/92三角形的中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵AE=EBAD=DC∴DE∥BC，DE=BC.212023/11/93显身手BDAECF(1)△DEF的周长与

△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与

△ABC的面积有什么关系?例1：口答（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？2023/11/94（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO5显身手2023/11/95（3）如图：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCEHG82023/11/96（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是

。ABDCEFGH112023/11/97练一练2023/11/981.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，

BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.

ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？2023/11/99例2：已知：如图AD是△ABC的中线，

EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF2023/11/910

例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。2023/11/911例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。2023/11/912例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,

得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.2023/11/913已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。ABCDEFNM求证：DE=EF

挑战自我:2023/11/914例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG2023/11/915思考：

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？平行四边形菱形矩形变式练习2023/11/916

（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？

（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？正方形平行四边形菱形2023/11/917

（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形2023/11/918总结不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点组成_______正方形2023/11/919小结1.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给