内蒙古三中高一数学2 3 1线面垂直判定课件新人教版必修212s

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第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定ABABABABABABABABABCC1B1AB1.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l和平面α互相垂直,记作：l⊥α.

直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.

直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.lPα直线l的垂面垂足平面α的垂线思考（1）如果l⊥α，a

α，那么l⊥a吗？（2）如果直线l与平面α内的一条直线垂直，那么l⊥α吗？（3）如果直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l⊥α吗？（4）如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，那么

l⊥α吗？abα思考（5）过⊿ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).

①折痕AD与桌面垂直吗？

②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？αDBACABDC2.直线与平面垂直的判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(线线垂直线面垂直)2条交线符号表示：a⊥ma⊥nmαnαm∩n=Pa⊥α例1

如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：要证明线面垂直只需证明线线垂直，即在平面α内找两条相交直线垂直于直线b

.mnb证明：作m∩n=P，且m

α，n

αP∵a⊥α，m

α，n

α∴a⊥m，a⊥n∵a∥b∴b⊥m，b⊥n∵m∩n=P，且m

α，n

α∴b⊥α3.直线与平面所成的角：一条直线PA和一个平面α相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足.

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.

PO斜线垂线垂足斜足A射影平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.3.直线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0

的角。直线和平面所成角的范围是[0

，90

]。例2

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.A1B1C1D1ABCD分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平A1B1CD所成的角.证明：连结BC1，交B1C于O，连结A1O.

设正方体棱长为a.O求线面成角的三步：一作，二

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