函数的单调性

1.通过直观的函数图象变化趋势，理解函数的单调性；2.理解函数的单调性的定义、知道什么是单调函数；3.会用函数单调性的定义证明简单的函数的单调性;4.会利用单调性的定义来解决一些实际简单的问题.第一页1第二页，共41页。我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。增函数增函数减函数第二页2第三页，共41页。一般地，设函数f(x)的定义域为I:

一、函数是单调性的定义

如果对于定义域I内上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是．某个区间D任意增函数（一）增函数x0y上升第三页3第四页，共41页。一般地，设函数f(x)的定义域为I:

如果对于定义域I内上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是．某个区间D任意减函数（二）减函数x0y下降第四页4第五页，共41页。

（三）单调性

如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做

的单调区间．第五页5第六页，共41页。1.在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));二、对函数单调性的理解2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;xy0第六页6第七页，共41页。3.单调性讨论必须在一个区间上。4.区间端点的写法（对于单独的一点，没单调可言，单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如y=y=1／x)第七页7第八页，共41页。5.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x(x∈0,1,2))6.函数单调性定义中的,，必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。第八页8第九页，共41页。

2、如果对于区间（a，b）上的任意x有f(x)＞f(a)，则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数．想一想判断下列说法是否正确1、如果对于区间（a，b）上存在，使得则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。3、函数f(x)在区间（a，b）上有无数个自变量x，使得当时，有则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。4、若f(x)是R上的增函数，且,则。错误错误错误正确第九页9第十页，共41页。三、单调区间的求法：（1）直观法：对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间（2）图像法：能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。（3）定义法：有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法第十页10第十一页，共41页。第十一页11第十二页，共41页。第十二页12第十三页，共41页。第十三页13第十四页，共41页。第十四页14第十五页，共41页。类型1用定义法求解函数单调性及单调区间第十五页15第十六页，共41页。第十六页16第十七页，共41页。第十七页17第十八页，共41页。第十八页18第十九页，共41页。第十九页19第二十页，共41页。第二十页20第二十一页，共41页。第二十一页21第二十二页，共41页。第二十二页22第二十三页，共41页。第二十三页23第二十四页，共41页。类型2依据函数图象给出单调区间第二十四页24第二十五页，共41页。变式训练2求函数y=的单调区间.第二十五页25第二十六页，共41页。分析：“脱去”绝对值符号画出函数图像由图像观察得出。解：当x≥0时，y=-+2x+3=

当x＜0时，y=--2x+3=在和上，函数是增函数在和上，函数是减函数习题第二十六页26第二十七页，共41页。函数单调性的应用第二十七页27第二十八页，共41页。第二十八页28第二十九页，共41页。第二十九页29第三十页，共41页。第三十页30第三十一页，共41页。第三十一页31第三十二页，共41页。第三十二页32第三十三页，共41页。第三十三页33第三十四页，共41页。第三十四页34第三十五页，共41页。1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量之间的关系.解：在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。结论：并不是工人数越多，生产效率越高。第三十五页35第三十六页，共41页。2.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.解：函数的单调区间是[-1,0）,[0,2）,[2,4）,[4,5].在区间[-1,0）,[2,4）上函数是减函数；在区间[0,2）,[4,5]上函数是增函数.第三十六页36第三十七页，共41页。3.整个上午（8：00—12：00）天气越来越暖，中午（12：00—13：00）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（18：00），才又开始转凉.请画出这天8：00—20：00期间气温作为时间的函数的一个可能图象，并说明所画函数的单