解一元二次方程(公式法及判别式)

你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化系数:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.写解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;【情境引入】第一页第二页，共21页。公式法

一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

第二页第三页，共21页。1:方程－x2＋3x＝1用公式法求解，先求a，b，c的值，正确的是()A．a＝－1，b＝3，c＝－1B．a＝－1，b＝3，c＝1C．a＝－1，b＝－3，c＝－1D．a＝1，b＝－3，c＝－1【公式理解】第三页第四页，共21页。例1：用公式法解方程

2x2-9x+8=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;【例题精讲】第四页第五页，共21页。解下列方程:(1).2x2-4x-1=0(2).(3).(2x-1)(x-2)=-1;【学生练习】(5)第五页第六页，共21页。一元二次方程的根的情况：1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根

反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，

2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，

第六页第七页，共21页。1:不解方程，判定下列一元二次方程根的情况．

(1)16x2＋8x＝3；

(2)9x2＋6x＋1＝0；

(3)3(x2＋1)－5x＝0.

【理解运用】第七页第八页，共21页。1．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别式的值为5，则k的值为____________．2．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝________．－5或1

－2【跟踪练习】第八页第九页，共21页。4．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是()A．1B．2C．3D．45．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是()A．27B．36C．27或36D．186．不解方程，方程2y2＋3y＋1＝0的根的情况是________________________．7．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________．Bk＜1B有两个不相等的实数根【跟踪练习】第九页第十页，共21页。第十页第十一页，共21页。第十一页第十二页，共21页。6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解第十二页第十三页，共21页。第十三页第十四页，共21页。【综合运用】已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．第十四页第十五页，共21页。【综合运用】已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为8.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．第十五页第十六页，共21页。已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【综合运用】第十六页第十七页，共21页。【综合运用】如图，已知一本数学书的长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是折痕，由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．第十七页第十八页，共21页。【综合运用】将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于17cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．第十八页第十九页，共21页。【综合运用】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点B