基于非线性有限元分析技术的船桥碰撞模拟

基于非线性有限元分析技术的船桥碰撞模拟

随着水运的发展和航道桥梁的大规模建设，影响桥梁的灾难事故日益严重。根据不同国家的统计数据，在大型客运桥的运营过程中，大约10%的桥梁受到了船舶的损坏。在中国长江上的南京、九江、武汉和西城桥上，每辆桥从1919年到90年代（包括施工期间）发生了73起事故。因此，桥梁的预防性设计具有重要的现实意义。目前船桥碰撞主要的研究方法有统计分析方法、试验方法、基于船舶碰撞力学的数值计算方法和有限元分析方法.统计分析方法是最早船舶碰撞的研究方法,统计方法给出的经验公式简单明了,但计算精度不高,因此应用并不广泛.试验研究是船桥碰撞研究中一种不可缺少的手段,但船舶碰撞是一个强非线性问题,比例模型的试验结果通常并不能直接反映实船碰撞过程,实尺碰撞试验又极其昂贵.Petersen运用外部碰撞动力学方法分析了二维情况下的船舶碰撞运动过程.梁文娟等人考虑了碰撞区结构变形的三维特性和船体的六个自由度运动,将Petersen的二维方法成功地推进到三维.然而碰撞动力学方法分析精度在很大程度上取决于非线性弹簧的特性描述,对内部碰撞力学的研究有很大地依赖性.随着计算机技术的飞速发展,特别是非线性有限元技术的日益进步和成熟,在船舶碰撞问题的研究中非线性有限元分析方法发挥了越来越重要的作用,能够对碰撞过程中的结构进行更加精确的模拟.本文通过显式瞬态非线性有限元分析方法对船舶和桥梁的碰撞进行了全过程模拟,同时考虑了船舶运行速度、吨位、船舶碰撞部位、桥墩截面形状和截面尺寸这些因素的影响,确定各因素的影响大小,计算结果分别与规范公式和经验公式进行了对比.1有限分析1.1船桥碰撞运动过程的数值模拟船舶碰撞是船体结构在很短时间内(约2s以内)在巨大碰撞力作用下的一种复杂的非线性动态响应过程.有限元分析要对这种复杂的碰撞进行仿真,它必须能模拟这些非线性特征,如材料非线性、几何非线性、接触非线性和运动非线性等.目前已成功开发的有限元商用软件ANSYS/LS-DYNA能满足这些要求.对于船桥碰撞问题,如果在t0时刻的速度和加速度已知,则在t0+Δt时刻的速度和加速度可以表示为MX¨(t0+Δt)+C(t0)X˙(t0+Δt)=Fc(t0+Δt).(1)ΜX¨(t0+Δt)+C(t0)X˙(t0+Δt)=Fc(t0+Δt).(1)碰撞力是随着撞击深度或贯入量而变化的,贯入量随时间而变化.假使在t0时刻的碰撞力Fc(t0)已知,那么在Δt以后碰撞力可以表达为Fc(t0+Δt)=Fc(t0)-K(t0)ΔX.(2)式中:K(t0)是一刚度矩阵,它取决于t0时刻贯入量的大小以及船桥相撞的角度.将式(2)代入式(1)得MX¨(t0+Δt)+C(t0)X˙(t0+Δt)+K(t0)ΔX=Fc(t0).(3)ΜX¨(t0+Δt)+C(t0)X˙(t0+Δt)+Κ(t0)ΔX=Fc(t0).(3)由于在船桥碰撞数学模型中引入了碰撞力和损伤变形之间的关系,数值方法可以对船桥碰撞的运动过程进行全面而细致地模拟再现.有限元的计算方法是将碰撞时间分成若干个微小的时间步长.假定在一个时间步长内,加速度是线性变化的,则可用时间积分方法来求解方程(3).若在时间t0+Δt时刻的加速度向量可写为X¨(t0+Δt)=X¨(t0)+ΔX¨.(4)X¨(t0+Δt)=X¨(t0)+ΔX¨.(4)则速度向量为X˙(0+Δt)=X˙(t0)+X¨(t0)⋅Δt+12ΔX¨⋅Δt,(5)X˙(0+Δt)=X˙(t0)+X¨(t0)⋅Δt+12ΔX¨⋅Δt,(5)进而可得位移增量ΔX=X˙(t0)⋅Δt+X¨(t0)/2⋅(Δt)2+ΔX¨/6⋅(Δt)2.(6)ΔX=X˙(t0)⋅Δt+X¨(t0)/2⋅(Δt)2+ΔX¨/6⋅(Δt)2.(6)分别将式(4)～(6)代入式(3)可得加速度向量的增量:(M+C(t0)(Δt)/2+K(t0)(Δt)2/6)⋅ΔX¨=Fc(t0)−(M+C(t0)(Δt)+K(t0)(Δt)2/2)X¨(t0)−(C(t0)+K(t0)(Δt))X˙(t0).(7)(Μ+C(t0)(Δt)/2+Κ(t0)(Δt)2/6)⋅ΔX¨=Fc(t0)-(Μ+C(t0)(Δt)+Κ(t0)(Δt)2/2)X¨(t0)-(C(t0)+Κ(t0)(Δt))X˙(t0).(7)由式(7)首先求出加速度增量,然后求得速度增量和位移增量,进而得到新的贯入量,从而获得新的碰撞力.1.2附加水质量控制本文采用的碰撞方案是船体和桥墩发生垂直碰撞,这对桥墩而言是最不利的情况.撞击船采用带有球鼻艏的集装箱船.船的主尺度见表1,模型见图1.对于撞击船,由于其碰撞运动主要是纵荡,船体周围水的影响很小,直接采用附带水质量来加以处理,以减少模拟计算的CPU时间.据此,碰撞模拟计算模型可由两部分组成:桥墩(刚体)和撞击船(船体+网格细化的首部结构).计算模型对碰撞区域船艏部结构,如外板、各层甲板、平台、横舱壁、纵桁等均作了较细致地描述.艏尖舱部分有限元网格取的比较小,模型的细化可以使计算结果能够真实地反映碰撞中船艏的变形及吸能情况.对于艏尖舱之后的船体,因其远离碰撞区,仅提供刚度和质量影响,其网格划分大小对碰撞力的影响很小,故将其有限元网格放大.碰撞中周围流场的影响,通过一大小为船体总质量0.05倍的附加水质量来表达,附加水的质量通过加大模型中船体部分板单元的密度来实现.1.3桥桩间的非线性动力耦合碰撞中除了桥梁结构、船舶结构及防撞系统结构外,流体介质也参与了能量吸收,影响碰撞的过程和结果.在碰撞中船桥结构变形、失效和船体刚体运动同时发生,相互影响.土壤与桥桩之间也存在非线性动力耦合问题.由于船桥碰撞的复杂性,其影响因素也非常多.本文着重考虑船舶运行速度、质量、碰撞部位,以及桥墩截面形状和大小的影响.船舶碰撞速度和质量直接决定了碰撞总能量.船舶由于不同部位的设计刚度不一样,最后的碰撞力的也不一样;桥墩截面的形状和大小会影响碰撞接触面的大小,因此对碰撞力也有影响.本文桥墩采用平面和曲面两种形式,如图2和3所示.2数值模拟和分析2.1碰撞过程的能量转化在初始阶段,碰撞船舶和桥墩之间有一微小的空隙,在初速度v0作用下与桥墩垂直碰撞.艏部首先和桥墩接触碰撞,在碰撞力的作用下,艏部变形,通过船艏的变形来吸收大部分的能量,动能转化为势能.图4为碰撞力的时程曲线,从图可以看出,碰撞过程为强非线性过程.在碰撞过程中船体结构出现多次卸载现象,每一次卸载都代表着某些构件的失效或破坏.图5为碰撞过程的能量转化图,从能量转化曲线可以看出,船舶的动能损失几乎等于船舶变形能的增加,在碰撞过程中程序保证能量守恒.图6为碰撞船舶的变形图,碰撞变形主要集中在艏部,其构件产生很大的变形,而船体后部变形很小.图7为碰撞应力图,艏部由于碰撞力的作用,局部构件进入塑性阶段,而船体后部应力值则很小.从变形和应力图可以知道,碰撞过程能量的吸收以艏部构件为主.2.2有限元模型对比本文通过非线性有限元程序模拟了船艏上部及球鼻艏分别与圆柱型桥墩和立方体桥墩之间的碰撞过程,求得的最大碰撞力与规范及经验公式进行了比较分析.Knott等人给出的最大碰撞力计算方法为Pmax=0.98(DWT)1/2(v/8).(8)式中:Pmax为最大碰撞力,kN;DWT为船舶吨位,kg;v为船舶速度,m/s.我国《公路桥涵设计规范》(JTJ021-89)(以下简称公路规范)最大碰撞力计算公式为Pmax=2W·v(g·T).(9)式中:W为船舶总重力,kN;g为重力加速度;T为碰撞时间.修正的Wosin公式为Pmax=0.88(DWT)1/2(v/8)2/3.(10)将有限元分析得到的碰撞力(以下简称有限元模拟值)与规范、经验公式计算的结果进行了比较,见图8和9.图中,JTJ为中国公路桥涵通用规范推荐公式计算值,其中C为圆柱形桥墩,R为矩形桥墩,T为船艏上部碰撞,B为船艏下部碰撞.从图中可以清楚的看出,当碰撞时间能正确得到的时候,对于小吨位船舶,中国公路规范所给公式的计算值在AASHTO和修正的Wosin之间,三者误差并不大.对于大吨位的船舶,我国公路规范所给出的计算值要远远大于AASHTO和修正的Wosin公式.在速度0～5.8m/s,修正的Wosin公式的计算值大于AASHTO.3000t船舶的有限元模拟值普遍小于规范和经验公式的计算值,其中AASHTO规范公式计算值和有限元模拟结果最为接近,当40000t船舶碰撞桥墩,初速度为1m/s时,有限元模拟计算值在AATHSO规范公式和Wosin公式之间,当初速度为3和5m/s时,有限元模拟计算值均大于Wosin公式,和我国公路规范计算值最为接近.由此可见,规范和经验公式其适用范围有限,AASHTO适用于小吨位低速度碰撞,而修正的Wosin公式适用于大吨位高速度碰撞.在实际工程设计中,当碰撞时间无法得到的时候,碰撞力计算公式选用修正的Wosin公式所得计算结果误差较小;在碰撞时间能够得到的情况下,大吨位船舶碰撞力计算建议使用中国规范公式,其误差最小.2.3影响因素分析2.3.1不同初速度3.3船舶的碰撞力通过分析集装箱船在不同初速度下和桥墩的碰撞过程,来比较不同初速度对碰撞力的影响.图10和11为不同初速度下3000t船舶和圆柱形桥墩的碰撞力和撞深的时程曲线.对数据进行分析,可以知道在不同初速度下3000t船舶的最大撞深的比值为1∶3.36∶6.11,最大碰撞力的比值为1∶2.88∶4.83,可见最大碰撞力、最大撞深与速度成近似正比关系.2.3.2碰撞力分析通过分析集装箱船在船艏上部和下部球鼻艏分别与桥墩的碰撞过程,比较了不同碰撞部位对碰撞力的影响.图12和13为3000t船舶的上下部分别与圆柱形桥墩碰撞的碰撞力和撞深的时程曲线.从图12可以知道,不同碰撞部位对碰撞力的影响较大,相对误差达到54.2%,原因在于碰撞过程船桥接触面损伤范围有较大差别,导致碰撞力的变化.对于其他情况,从图8和9分析,虽然碰撞力差别没有这么显著,但是不同部位对碰撞力的影响也不可忽略,而不同碰撞部位对撞深的影响并不显著.2.3.3t集装箱船上下料桥墩碰撞力的对比通过分析船舶和圆柱形桥墩以及矩形桥墩的碰撞过程,比较桥墩截面形状对于碰撞力的影响.图14和15分别列出了3000t集装箱船船艏上部和下部分别和圆柱形、矩形截面碰撞的碰撞力及撞深的时程曲线.从图中可以看出,不同截面桥墩对于碰撞力的大小和最大碰撞力出现的时间都有一定的影响.对于矩形桥墩,其碰撞力要大于圆柱形桥墩,而且其出现的时间比圆柱形桥墩来的早.桥墩的截面形式对于最大撞深的影响并不明显.2.3.4船舶质量对碰撞力的影响图16和17为3000t和40000t船舶和圆柱形桥墩的碰撞力及撞深的时程曲线.从图中可以看出,3000t和40000t船舶最大碰撞力比值为1∶7.04,最大撞深的比值为1∶2.可见船舶质量对碰撞力的影响作用既不是中国公路规范中的与吨位成正比关系,也不是AASHTO和修正的Wosin公式中与吨位的开方成正比关系,而是在这两者之间.2.3.5t集装箱船和圆形桥墩碰撞力对比通过船舶和不同直径大小的桥墩碰撞,来分析桥墩截面大小对于碰撞力的影响.图18和19分别列出了3000t集装箱船和5、10m直径圆柱形桥墩的碰撞力及撞深的时程曲线.从图中可以看出,桥墩的大小对于最大碰撞力及最大撞深的影响并不明显,最大碰撞力影响在8%左右,最大撞深影响在6.3%左右.3大船舶碰撞力计算公式的选择(1)采用显式瞬态非线性有限元分析技术可以对船桥碰撞过程进行成功的数值模拟分析.可以精细地再现结构内部动力学过程,并对船桥碰撞力和能量转化的整个时间历程进行全面细致地模拟再现,这正是解析方法或试验方法所不能实现的.(2)船舶碰撞过程中碰撞力时程曲线具有很强的非线性特征.在碰撞过程的不同阶段,船体结构出现了不同程度的卸载现象,在整个碰撞过程中,始终伴随着撞击船体构件的不断失效和破坏造成的卸载现象.在船桥碰撞过程中撞击船的碰撞能量基本上被船舶本身以变形能的形式吸收.(3)现行规范和经验公式的适用范围有限,只有在特定船型和