“四翼”检测评价（六） 匀变速直线运动的位移与时间的关系

“四翼”检测评价（六）匀变速直线运动的位移与时间的关系eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1．(2022·广州学考检测)中国歼-20隐形战斗机进行了编队飞行训练(如图所示)。假设战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()A．vt B．eq\f(vt,2)C．2vt D．不能确定解析：选Bx＝eq\x\to(v)·t＝eq\f(0＋v,2)·t＝eq\f(vt,2)。2．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s(汽车未停下)汽车行驶了36m。汽车开始减速时的速度是()A．9m/s B．18m/sC．20m/s D．12m/s解析：选C由位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得汽车的初速度v0＝eq\f(2x－at2,2t)＝eq\f(2×36－－2×22,2×2)m/s＝20m/s，C正确。3.(2022·烟台高一期末)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，是目前世界上下潜能力最强的作业型载人潜水器。“蛟龙号”某次海试活动中，执行竖直下潜任务，初始阶段做匀加速运动，某段时间t内从A点下潜到B点，AB间的距离为h，B点速度为A点的3倍。则“蛟龙号”下潜的加速度为()B．eq\f(h,t2) B．eq\f(3h,t2)C．eq\f(4h,t2) D．eq\f(8h,t2)解析：选A设A点速度为v，则B点的速度为3v，则h＝eq\f(v＋3v,2)t，a＝eq\f(3v－v,t)，解得a＝eq\f(h,t2)，A正确。4．以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a＝4m/s2的加速度，刹车后的第3s内汽车走过的路程为()A．12.5m B．2mC．10m D．0.5m解析：选D由v＝v0＋at可得汽车刹车时间t＝2.5s，则刹车后的2.5s末汽车已经停止运动，第3s内的位移实质上就是2～2.5s内的位移，由逆向思维知x＝eq\f(1,2)at′2＝0.5m。5.如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是()B．eq\f(5,2)x B．eq\f(5,3)xC．2x D．3x解析：选B由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax,152－102＝2ax′；两式联立可得x′＝eq\f(5,3)x。6．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m，该车辆的刹车加速度是15m/s2，该路段限速为60km/h，则该车()A．超速 B．不超速C．是否超速无法判断 D．行驶速度刚好是60km/h解析：选A该车辆的末速度为0，由v2－v02＝2ax，可计算出初速度v0＝eq\r(－2ax)＝eq\r(2×15×30)m/s＝30m/s＝108km/h，该车严重超速，A正确。7．做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是()A．3.5m B．2mC．1m D．0解析：选B可以采用逆向思维，把物体的运动看作是初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，其在连续相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，已知第1s内的位移是14m，所以第4s内的位移是2m。8．(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情境，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2s内跑了7.5m，第3s内跑了12.5m。则()A．猎豹的加速度为5m/s2B．猎豹的加速度为10m/s2C．猎豹加速到最大速度所用时间为3sD．猎豹加速到最大速度所用时间为6s解析：选AD由逐差相等公式xⅡ－xⅠ＝aT2，代入数据解得猎豹的加速度a＝5m/s2，故A正确、B错误；猎豹的最大速度v＝108km/h＝30m/s，由v＝at，解得t＝6s，故C错误，D正确。eq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新9．(2022·长春一中月考)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为x，则火车从A地到B地所用时间t为()B．eq\r(\f(3x,4a)) B．eq\r(\f(4x,3a))C．eq\r(\f(3x,a)) D．eq\r(\f(3x,2a))解析：选C设加速结束时的速度为v，则eq\f(v2,2a)＋eq\f(v2,2·2a)＝x，解得v＝eq\r(\f(4ax,3))，则整个过程中的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)＝eq\r(\f(ax,3))，则火车从A地到B地所用时间t＝eq\f(x,\x\to(v))＝eq\r(\f(3x,a))，C正确。10．“道路千万条，安全第一条。”《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。”一辆汽车以5m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过，随即刹车使车做匀减速直线运动至停止。若驾驶员的反应时间为0.5s，汽车在最后2s内的位移为4m，则汽车距斑马线的安全距离至少为()A．5.5m B．6.25mC．7.5m D．8.75m解析：选D设汽车匀减速的加速度大小为a，由汽车在最后2s内的位移为4m得：x＝eq\f(1,2)at2，解得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×4,22)m/s2＝2m/s2，故汽车距斑马线的安全距离为：x′＝v0t0＋eq\f(v02,2a)＝5×0.5m＋eq\f(52,2×2)m＝8.75m，故A、B、C错误，D正确。11．(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)()A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…解析：选AC设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝eq\r(2al)，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝eq\r(2a·2l)……第n节车厢末端经过观察者时vn＝eq\r(2a·nl)，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)，A正确；相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，C正确。12.如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像。某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶，其制动图像如图线2所示。通过计算求解：(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。解析：(1)根据速度位移公式v2－v02＝2ax，有v2＝v02＋2ax，v2-x图线斜率的一半表示加速度；根据题中图像可知，满载时，加速度为a1＝5m/s2，严重超载时加速度为a2＝2.5m/s2。设该型号货车满载时以v＝72km/h＝20m/s的速度行驶，则安全制动距离x1＝eq\f(v2,2a1)＝40m，制动时间为t1＝eq\f(v,a1)＝4s当该型号货车严重超载且以v′＝54km/h＝15m/s的速度行驶时，制动距离x