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第第页第五章投影与视图(章末复习)-2023-2024学年九年级数学上册同步课堂(北师大版)章末讲义

第五章投影与视图

有关概念

一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.

有关概念

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.

在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.

有关概念

正面

侧面

水平面

从不同方向观察一个物体(例如:正方体)

2.在水平面内得到的由上向下观察物体

的视图,叫做俯视图.

3.在水平面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.

1.在正面内得到的由前向后观察物体的

视图,叫主视图.

主视图

俯视图

左视图

我们用三个互相垂直的平面(例如:墙角处的三面墙面)作为投影面,其中正对着我们的叫正面,正面下方的叫水平面,右边的叫做侧面.

有关概念

主视图

俯视图

左视图

将多个方向观察结果放在在一个平面内,得到这个物体的一张三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.

1)主视图和俯视图的长要相等;

2)主视图和左视图的高要相等;

3)左视图和俯视图的宽要相等.

口诀:主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.

被观察物体三视图之间的关系:

有关特点

中心投影的特点:

①等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长;

②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短。

有关特点

中心投影和平行投影的区别与联系:

类型

项目

平行投影

中心投影

定义

平行光线所形成的投影

从一个点发出的光线的投影

区别

光源

太阳等

点光源(如电灯等)

投影线

平行

相交于一点

投影方向

相同

由点光源与物体的相对位置确定

联系

都是投影现象,都是物体在光线照射下形成影子

有关规律

线段正投影有如下规律:

平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.

平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.

平面图形的正投影有如下规律:

有关方法

简述画三视图的具体方法?

1)确定主视图的位置,画出主视图;

2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图长对正;

3)在主视图正右方画出左视图,注意与主视图高平齐,与俯视图宽相等;

4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴,规定在视图中用细点划线表示对称轴.

【注意】在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线,看不见部分的轮廓线要画成虚线.

1.下列各种现象属于中心投影的是(????)

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子D.阳光下旗杆的影子

2.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是(????)

A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短D.逐渐变长

3.下列投影不是中心投影的是()

4.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向上远移时,圆形阴影的大小的变化情况是()

A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定

5.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为(????)

A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米

?

【详解】解:构造如下图形,由题意可得:DE=1.2米,FG=1米,AG=3米,DE∥BC,AF和AG分别为△ADE和△ABC的高

∴△ADE∽△ABC∴????????????????=????????????????即1.2????????=3?13

解得:BC=1.8

∴地面上阴影部分的面积为????????????22=0.81????

故选B.

?

6.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是()

A.③①④②B.③②①④

C.③④①②D.②④①③

【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是:西-西北-北-东北-东,影长由长变短,再变长,

∴①为东北,②为东,③为西,④为西北,

∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.

故选C.

7.某一时刻太阳光下身高1.5????的小明的影长为2m,同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为(????)

A.4.5????B.8mC.5.5????D.7m

?

【详解】解∶设旗杆高度为xm,有????6=1.52

解得????=4.5????.故选∶A.

?

8.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗框AB在地面上的影长????????=1.8????,窗户下檐到地面的距离BC=1m,????????=1.2????,那么窗户的高AB为(????)

A.1.5mB.1.6mC.1.8mD.2.5m

?

【详解】解:∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,

∴CBCA=CECD,即CBAB+BC=CECE+DE,

∵BC=1,DE=1.8,EC=1.2,∴1AB+1=1.21.2+1.8,

解得:AB=1.5.故选:A.

?

9.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(??)

10.如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是_____(用“=、>或<”连起来)

S1=S<S2

11.找出图中每一物品所对应的主视图.

12.如图所示的五个几何体中,哪些几何体从正面看到的形状相同,哪些几何体从上面看到的形状相同?

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