天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题的四个选项中､只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A. B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2} D.{–2，2}【答案】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，或，所以.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2.的值是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式即可求得结果.【详解】由题意可知，，利用诱导公式可得即.故选：D3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.【详解】因为，故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题4.命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是（）A.∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B.∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C.∃x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 D.∃x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以ABC选项不符合，D选项符合.故选：D5.函数的大致图像为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：由可知，函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，又时，，时，，所以排除，选．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的图象．6.已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c【答案】A【解析】【分析】由，，分别为f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点，所以依次代入得，，，得，，的关系式，判断取值范围，比较大小【详解】∵ea＝－a，∴a<0，∵lnb＝－b，且b>0，∴0<b<1，∵lnc＝1，∴c＝e>1，故选A.【点睛】根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值范围7.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数定义域以及复合函数的单调性即可求得函数的单调递减区间，再根据区间是单调递减区间的子集，即可得出实数的取值范围.【详解】由函数可知，定义域满足，解得；又因为，所以函数在上单调递减，易知，函数上单调递减，在上单调递增；结合函数定义域并利用复合函数单调性同增异减的性质可知，函数在上单调递减，由函数在上是减函数可得，即；所以实数的取值范围为.故选：D8.已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由是偶函数及可解出a，则可化简，由变换得，结合余弦函数的对称性可得在有两个不相等实根时的值域，即可得所求范围【详解】函数是偶函数，则，即，解得.∴.向左平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线，则，当，则，由余弦函数的对称性，在有两个不相等实根，则，此时，∴实数的取值范围是.故选：C9.已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】令，根据条件可得函数在上递增，再根据，得到在上是偶函数，从而将，转化为求解.【详解】令，因为，当时，总有，即，即，当时，总有，所以在上递增，又因为，所以，，所以在上是偶函数，又因为，所以，即，所以，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题令是关键，利用在上递增，结合在上是偶函数，将问题转化为求解.二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上）10.已知点是角终边上一点，则___________.【答案】##【解析】【分析】利用三角函数值的定义可得，然后利用二倍角公式即得.【详解】因为点是角终边上一点，所以，，所以.故答案为：.11.已知正数x、y满足，则的最小值是___________【答案】18【解析】【详解】试题分析：考点：均值不等式求最值12.已知函数的部分图象如图所示，其中点为函数图象的一个最高点，为函数的图象与轴的一个交点，为坐标原点.求函数的解析式___________.【答案】【解析】【分析】根据为函数图象的一个最高点，求出.根据周期求出，根据最高点的坐标求出，可得函数解析式.【详解】因为为函数图象一个最高点，所以，根据图象可知，得，因为，所以，所以.此时，又，即，即，所以，，即，，因为，所以.所以.故答案为：.13.___________.【答案】##【解析】【分析】运用对数的运算性质，结合指数幂公式进行求解即可.【详解】故答案为：14.已知角的终边经过点，求___________.【答案】【解析】【分析】由三角函数定义求得，再利用二倍角公式及两角和的正切公式即得．【详解】因为角的终边经过点，所以，，所以．故答案为：．15.已知函数，若，则___________.【答案】##【解析】【分析】令，由函数为奇函数可得，进而得到，又，进而求解.【详解】令，易知：函数为奇函数，则，即，由于，所以，又因为，所以.故答案为：.三､解答题（本大题共2小题，共25分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数，（1）函数的最小正周期（2）求函数图像的对称中心（3）求函数在单调增区间（4）若，求的值域【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据三角恒等变换可得，然后根据正弦函数图像和性质即得.小问1详解】因为，所以函数的最小正周期为；【小问2详解】因为，由，可得，所以函数图像的对称中心；【小问3详解】由，可得，所以函数在单调增区间；【小问4详解】由，可得，所以，，即的值域为.17.已知函数.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明在上单调递增；并求在上的值域.【答案】（1）f（x）为奇函数，理由见详解；（2）证明见详解，在上的值域为[－，－2].【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义判断；（2）由单调性的定义证明，由奇偶性及单调性得值域．【小问1详解】f（x）为奇函数；理由如下：因为f（x）的定义域为，关于原点对称，且，所以f（x）为在上的奇函数.【小问2详解】证明：设任意，有．由，得，，即，所以函数f（x）在（1,＋∞）上单调递增；由函数f（x）在（1,＋∞）上单调递增，且为奇函数，所以f（x）在（-∞，1）上单调递增所以f（x）在[－2,－1]上单调递增，故f（x）的最大值为，最小值为，所以f（x）在[－2,－1]的值域为[－，－2]．天津市滨海新区2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知角在第二象限，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据三角函数在第二象限的符号，即可得出答案.【详解】因为角在第二象限，所以有，.故选：B.2．设，则下列运算中正确的是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幂的运算性质一一计算即可.【详解】根据幂的运算性质可得：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D.3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据诱导公式可得，即可得出答案.【详解】因为，所以.故选：B.4．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由即可计算出圆心角的弧度数.【详解】.，，由，得（弧度）.故选：C.5．设，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数函数，对数函数的性质，借助“”与“”，即可判断大小关系.【详解】因为，，所以故选:A6．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】根据平移之前和之后的形式，直接判断平移方向和长度.【详解】因为，即，根据平移变换规律“左＋右－，可知函数向左平移个单位得到.故选：B【点睛】本题考查三角函数平移变换规律，属于基础题型，平移变换规律“左＋右－，是对来说.7．已知，且，则的值为（

）A． B．8 C．6 D．【答案】A【分析】指数式改写为对数式，由换底公式与对数运算法则计算可得．【详解】由得，，，，（负值舍去），故选：A．8．设函数，则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决.【详解】函数的定义域为则为偶函数，图像关于y轴轴对称，排除选项AC；又，则排除选项D.故选：B9．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为【答案】C【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项【详解】对于A和B，，所以的最小正周期为，的最大值为1，故A错误，B错误，对于C，当时，，因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；对于D，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数解析式为，故D不正确，故选：C10．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的根的个数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意可得的周期为，再根据偶函数的性质求出函数在上的解析式，从而得到函数的图象，将方程的根的个数转化为和在上的交点个数，数形结合即可得解.【详解】解：因为是定义在上的偶函数，对任意的，都有，所以，即，所以函数的周期为，当时，则，此时，即，由，，得，分别作出函数和，的图象，如图所示，则由图象可知两个函数的图象的交点个数为个，即方程的零点个数为个.故选：D.二、填空题11．对数函数的图象经过点，则的解析式为______.【答案】【分析】设对数函数，根据图象过点即可求解.【详解】设对数函数，因为对数函数的图象经过点，所以，则，解得：，因为，所以.所以函数解析式为：，故答案为：.12．已知角的终边经过点，则______.【答案】【分析】根据三角函数的定义，代入计算即可得到结果.【详解】因为角的终边经过点，则故答案为:13．函数的定义域为__________．【答案】【分析】由二次根式的概念可得，解对数不等式即可得解.【详解】由题意即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查了复合函数定义域的求解，考查了对数不等式的求解，属于基础题.14．函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式为______.【答案】【分析】根据函数图象可确定的值，求得最小正周期，可得的值，利用点在函数图象上，代入解析式求得，即得答案.【详解】由图象可知,最小正周期为,由图象可知点在函数图象上，代入函数解析式可得，故,由于，故，所以函数的解析式为.故答案为：15．在上的值域为________．【答案】【分析】由，可得，结合余弦函数的性质即可求解．【详解】解：，，即，即，故答案为：．三、解答题16．化简求值：(1).(2).【答案】(1)(2)0【分析】（1）根据对数的运算法则即可求解；（2）根据根据三角函数的诱导公式即可求解.【详解】（1）.（2）原式.17．已知为锐角，．(1)求的值；(2