2023-2024学年天津市滨海新区高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年天津市滨海新区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、选择题1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出.【详解】因为，，所以.

故选：C.2.已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为，则，，所以扇形的面积．故选：B．3.在中，，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.考点：解三角形.4.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，那么是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】已知等式左边利用平方差公式即完全平方公式化简，整理后利用勾股定理的逆定理判断即可得到结果.【详解】在中，，，即，则为直角三角形，故选：B.5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.（） B.（）C（） D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数、幂函数、指数函数及正切函数的性质判断各选项中函数的单调性、奇偶性即可.【详解】A：在定义域内为减函数，非奇非偶函数，不合题设；B：在定义域内为增函数，为奇函数，符合题设；C：在定义域内为增函数，非奇非偶函数，不合题设；D：在定义域内不单调性，为奇函数，不合题设；故选：B.6.已知，，则的值为．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.8.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较，，与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因，，，所以，，，所以，故选：A.9.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，结合在、的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】的定义域为且，在上，恒成立，不存在零点，排除D；在上，均递增，即在该区间上单调递增，由解析式知：，，，∴零点所在的区间是.故选：B.10.已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．故选：A．

二、填空题11._________________．【答案】##【解析】【分析】直接根据指数幂运算性质计算即可.【详解】，故答案为：.12._________________．【答案】##【解析】【分析】根据指数和对数的运算性质计算即可.【详解】故答案为：13.已知角是第四象限角，且满足，则________．【答案】【解析】【分析】由题可得，进而得出，即可求出.【详解】，，即，角是第四象限角，，.故答案为：.14.已知，则=______________.【答案】【解析】【分析】将已知条件平方可得，同时可求出，然后利用余弦的二倍角公式可求解.【详解】由，得，则，又，所以，因为，所以，，故答案为：【点睛】本题考查余弦二倍角公式的应用，考查转化能力和计算能力，属于基础题.15.已知．（1）求的值_________________．（2）求的值_________________．【答案】①②.【解析】【分析】（1）利用两角和的正切公式列方程计算即可；（2）利用倍角公式以及同角商的关系将目标是变形为用表示，再代入的值计算即可.【详解】（1），解得；（2）故答案为：；16.已知是定义在上的增函数，那么实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据指对数函数的性质，结合在上为增函数有求解即可.【详解】由在上为增函数，∴根据解析式得：，解得.故答案为：.17.在中，角、、的对边分别为，，．已知，，．（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________．【答案】①.②.##③.##【解析】【分析】利用余弦定理列方程求得，由此求得，利用利用余弦定理求得，进而求得，求得进而求得.【详解】由余弦定理得，解得，所以，由余弦定理得，所以为锐角，所以.由于，所以为钝角，所以，所以故答案为：；；三、解答题18.函数（，，）的一段图像如图所示．（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）当，时，求的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值．【答案】（1）；（2）函数的单调递增区间为，，函数的单调递增区间为，（3）当时，函数取得最大值为2;时，函数取得最小值为【解析】【分析】（1）结合函数的图像，我们可以最值、周期和零点分别求解出，从而完成解析式的求解；（2）将整体带入正弦函数对应的单调递增、递减区间，通过解不等式即可完成单调区间的求解；（3）根据已知的范围，然后求解出，然后换元令，画出函数在对应区间的函数图像，然后求解出对应的最值以及取得最值时的范围.【小问1详解】有图像可知，，，所以，此时，将点带入，即，，所以，所以函数的解析式为;【小问2详解】函数的解析式为，所以函数的单调递增区间需满足，，解得，，函数的单调递减区间需满足，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，函数单调递减区间为，；【小问3详解】，，令，则函数，，当时，即时，函数取得最大值为2;当时，即时，函数取得最小值为.

2023-2024学年天津市滨海新区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】因为，，所以.故选：B2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再把代入解析式，看是否与原解析式相反.若函数为奇函数，则进一步判断函数的单调性.【详解】对于A项，定义域为不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故A错误；对于B项，令，定义域为R，且，所以函数为奇函数.又函数以及均是R上的增函数，所以是增函数，故B项正确；对于C项，令，函数定义域为R，，所以函数不是奇函数，故C项错误；对于D项，令，函数定义域为R，，所以函数为偶函数，不是奇函数，故D项错误.故选：B.3．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性，可排除C、D，利用和时，，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；当时，可得，且时，，结合选项，可得A选项符合题意.故选：A.4．已知函数的图象恒过定点，若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且点在角的终边上，则的值为（

）A． B．2 C． D．-2【答案】A【分析】根据对数型函数求出恒过定点，根据任意角的三角函数求出，代入求解.【详解】函数的图象恒过定点，所以点在角的终边上故选：A5．已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为，则，，所以扇形的面积．故选：B．6．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数解析式，结合在、的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】的定义域为且，在上，恒成立，不存在零点，排除D；在上，均递增，即在该区间上单调递增，由解析式知：，，，∴零点所在的区间是.故选：B.7．设函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．是偶函数D．在区间上单调递增【答案】C【分析】对于A，求出函数的对称轴，可知不存在使得对称轴为直线，A错误；对于B，求出函数的对称中心，可知不存在使其一个对称中心为，B错误；对于C，由求出，利用诱导公式，结合偶函数的定义，可得C正确；对于D，当时，求出整体的范围，验证不是单调递增，D错误.【详解】由解得，所以函数的对称轴为，由解得，故A错误；由解得，所以函数的对称中心为，由解得，故B错误；，而，所以是偶函数，C正确；令，当时，即，此时在不是单调递增函数，故D错误.故选：C.8．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较，，与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为，，，所以，，，所以，故选：A.9．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】A【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.二、填空题10．化简的值是_____.【答案】##【分析】利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得的值.【详解】，故答案为：.11．函数的单调增区间是______.【答案】【分析】根据正切函数的单调性即可得出答案.【详解】解：令，得，所以函数的单调增区间是.故答案为：.12．下列说法正确的是_____________________①若，则的值为1；②已知，则的最小值为9；③设，则“”是“”的充分而不必要条件.【答案】①【分析】①由，得，再利用对数运算求解判断；②由基本不等式求解判断；③利用充分条件和必要条件的定义判断；【详解】解：①由，得，则，故正确；②由，当且仅当，即时，等号成立，故错误；③由，得，由，得，所以“”是“”的必要不充分条件，故错误；故选：A13．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.【答案】【分析】利用题给条件列出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围.【详解】函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则，解之得故答案为：三、双空题14．已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________.【答案】

【分析】根据函数性质画出的图象，将问题化为与有四个交点，数形结合法求a范围，再由是的两个根、是的两个根，结合根与系数关系求的范围.【详解】由题设，当时，，且单调递减；当时，，且单调递增；当，，且单调递减；当，，且单调递增；综上，的函数图象如下：所以有四个不同零点，即与有四个交点，由图知：，则在上，在上，令，则，即是的两个根，故，而是，即的两个根，故，所以.故答案为：，【点睛】关键点点睛：将问题转化为与有四个交点，数形结合求参数范围，进而把看作对应方程的根，应用根系关系及对数性质求范围.四、解答题15．已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数.(1)求幂函数的解析式及实数的值；(2)判断函数在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明.【答案】(1)；(2)在上单调递增，证明见解析【分析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.【详解】（1）由条件可知，所以，即，所以，因为是奇函数，所以，即，满足是奇函数，所以成立；（2）函数在区间上单调递增，证明如下，由（1）可知，在区间上任意取值，且，，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递增.16．已知函数（其中）的图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用题给图像求得的值，进而求得函数的解析式；（2）先求得的解析式，再利用两角差的余弦公式即可求得的值.【详解】（1）由，可得，则，由函数的图像过点，可得，，解之得，又，则，则函数的解析式为（2）将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则，则，由，可得，则则17．已知函数且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为.(1)求的值及函数的单调递增区间；(2)当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值.【答案】(1)，；(2)当时，取最小值；当时，取最大值2.【分析】（1）先利用函数的周期求得的值，再利用整体代入法