2023-2024学年四川省内江市威远县上学期九年级期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年四川省内江市威远县上学期九年级期中数学质量检测模拟试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（

）

A． B． C． D．4．下列式子一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．5．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，6．若最简二次根式与可以合并，则合并后的结果为（

）A． B． C． D．7．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．8．若，则等于（）A．1 B．5 C． D．9．如果0是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是（）A．3 B． C． D．10．实数，在数轴上的位置如图，则的值为（

）

A． B． C． D．11．《海岛算经》是我国最早的一部测量数学专著，书中第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根长度相等的标杆和，两杆之间的距离步，，，共线；从到走123步，此时A，，三点共线；从到走127步，此时A，，三点共线．计算山峰的高度及的长．若设步，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（

）

A．2.5 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题5分，共20分)13．若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们对应边的中线之比为________．14．如图，中，已知点D、E、F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________．

15．如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，则道路的宽为________米．16．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是________．三、解答题（17题、18题各12分；19题、20题各6分，21题8分）17．计算：（1）；（2）；（3）18．解方程：(1)(2)（3）解方程：19．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？20．如图，在中，，点、分别是、边上的点，且．

(1)求证：；(2)若，，当时，求的长．21．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为，，且，求m的值．B卷（60分）四、填空题（每小题6分，共24分）22．已知实数a满足，则_______．23．已知，则代数式的值为_______．24．若m是方程的根，则=________．25．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为________．

五、解答题（每小题12分，共36分）26．阅读与思考请你阅读下列材料，并完成相应的任务．裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．(1)模仿材料中的计算方法，化简：______．(2)观察上面的计算过程，直接写出式子______．(3)利用根式裂项求解：．27．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？28．如图（1），在四边形中，AB∥DC，，，，动点P从点D开始沿边匀速运动，动点Q从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），．(1)用含t的代数式表示；(2)当以点A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值；(3)如图（2），延长、，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，直接写出t的值．参考答案和解析1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．14．15．216．17．（1）解：＝4﹣+2+3＝6+；（2）解：．（3）解：＝＝．18．（1）解：∴，，∴，解得：，（2）解：∴∴，∴或，解得：，（3）解：，移项得：，两边同时除以9得：，开方得：，解得：，19．解：（1）设养鸡场的宽为x米，根据题意得：，解得：，当时，，不符合题意，舍去当时，，则养鸡场的宽是10米，长为15米．（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意得：，整理得：，即，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200．答：围成养鸡场的面积不能达到200．20．（1）证明：∵，∴，∵，∴且，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴．21．（1）解：∵方程∴，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：由两根关系得，∵，∴，即；即解得：；B卷22．．24．3625．226．（1）解：；故答案为：．（2）解：；故答案为：．（3）解：原式．故答案为：2022．27．（1）解：设每次下降的百分率为，根据题意得，，解得：（舍）或，答：每次下降的百分率为；（2）解：设每千克应涨价元，由题意，得：，整理，得：，解得：，∵商场要尽快减少库存，∴符合题意，答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．28．（1）解：过点D作，如图所示，

∵，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵动点P从点D开始沿边匀速运动，速度为，∴；（2）解：①当时，由（1）得：，由题意得：，，∴，解得：，∴当时，以点A、P、Q为顶点的三角形与相似；②当时，∴，解得：，∴当时，以点A、P、Q为顶点的三角形与相似；综上所述，或；（3）解：①当时，过点P作，如图所示，