四川省绵阳市2023-2024学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题（含答案）

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文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

BDACABAADBDC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14．10815．16．①②

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．解：【详解】（1）设的公差为，

因为成等比数列，所以………1分

又因为，所以，所以．

因为，所以，…………3分

所以，得，………………5分

故．………6分

（2）因为，……………9分

所以

．………………12分

18．解：（1）由图易知A=，，∴．………………3分

易知，故函数的图象经过点，∴．

又|φ|＜，∴．…………5分

∴．………6分

（2）由题意，易知，……8分

时，，………………9分

易知当，即时，单调递减，

故函数的单调递减区间为……12分

19．解：（1）∵，即………2分

由正弦定理，有…………4分

又，即有，，故．……6分

（2）在△ABC中，由余弦定理，可知

，∴……………7分

又，可知，

在△ABD中，，

即…………………9分

在△ACD中，，

即…………………11分

∴……………………12分

20．解：（1）由题意，，……1分

因为函数在与处取得极值，

故，即，……………3分

解得，故，…………4分

令，则或；令，则．

所以的单增区间为和，单减区间为．……………6分

（2）由（1）可知，，，其在处取得极大值，在处取得极小值，………8分

而，，………………9分

故欲使对恒成立，只需使成立，

即，解得或，

故c的取值范围为．…………12分

21．解：（1）∵，…………1分

又在区间上单减，∴在上恒成立，2分

即在上恒成立，∴在上恒成立；………3分

设，则

当时，，∴单调递增，∴，

∴，即实数a的取值范围是．…………………5分

（2）由（1）知：，满足．

∴，不妨设，则．

∴，

则要证，即证，

即证，也即证成立．

设函数，则，

∴在单调递减，又．∴当时，，

∴，即.

22．解：（1）曲线的普通方程为．……………2分

将曲线的极坐标方程展开得．

把代入，得曲线的直角坐标方程为．…5分

（2）由题意，可设点P的直角坐标为．

而的图象为直线，故的最小值即为点P到直线的距离d，

，…………………7分

当且仅当，即时，取最小值，为．

此时，，即P的直角坐标为．………10分

23．解：（1）∵，………2分

所以原不等式转化为或或，

解得或或，

所以原不等式的解集为．……5分

（2）由题意，不等式在上恒成立，

即需使，……………6分

由（1）可知，当时，，

，………………………8分

解得或．

故实数t的取值范围为．……………10分

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文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3.考试结束后，本试卷收回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，，则

A．B．C．D．

2．已知向量，，若，则实数m等于

A．B．0C．1D．

3．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是

A．B．C．D．

4．设是等差数列的前n项和，若，则

A．15B．30C．45D．60

5．“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知是第三象限角，则点位于

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

7．执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t的值为

A．9B．12C．14D．16

8．已知命题p：在中，若，则；q：若，则，则下列命题为真命题的是

A．B．C．D．

9．函数(其中e为自然对数的底数)的大致图像是

A．B．

C．D．

10．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）

A．0.82B．1.15C．3.87D．5.5

11．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是

A．B．

C．D．

12．设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为

A．B．

C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则___________．

14．等比数列中，，，则___________．

15．（《创新设计》原题）如图，在中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为___________．

16．已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：

①；②函数图象关于直线对称；

③函数在上有5个零点；④函数在上为减函数．

则以上结论正确的是___________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本题满分12分）

设是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列．

（1）求数列通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

18．（本题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的单调递减区间．

19．（本题满分12分）

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）已知，，边BC上有一点D满足，求AD．

20．（本题满分12分）

已知函数分别在和处取得极值．

（1）求a，b的值与函数的单调区间；

（2）若，都有恒成立，求c的取值范围．

21．（本题满分12分）

已知函数，．

（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）若，存在两个极值点，，证明：．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）

在直角坐标系xOy中