浙江省宁波市鄞州实验学校2023-2024学年九年级上学期第一阶段检测数学试题（含答案）

第第页浙江省宁波市鄞州实验学校2023-2024学年九年级上学期第一阶段检测数学试题（含答案）2023学年第一学期九年级数学学科一阶测试卷

一．选择题（共10小题）

1．如果，那么的值为（）

A．B．C．D．

2．下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（）

A．B．C．D．

3．下列是必然事件的是（）

A．打开电视机，它正在播放篮球比赛B．机选一注彩票，中百万大奖

C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球

D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面

4．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系

C．二次函数关系，正比例函数关系D．二次函数关系，一次函数关系

第4题第5题第6题

5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）

A．27°B．108°C．116°D．128°

6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知OE＝6，DO＝10，则CD的长为（）

A．8B．12C．16D．20

7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若，BC＝2，则DE的长为（）

A．B．C．D．3

8．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

9．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）

A．20B．30C．40D．随点O位置而变化

第7题第9题第10题

10．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC＝a，BD＝b，则BP的最大值为（）

A．+1B．+1C．D．+1

二．填空题（共6小题）

11．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是粒．

试验种子数（粒）100200500100020003000

发芽频率0.920.920.9520.9510.950.95

12．如图，若△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF与△ABC的相似比为．

第12题第13题第14题

某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度AB是10米时，水面到拱顶的高度OC是米．

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连接BP，CP，则△BPC的面积为．

15．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为．

第15题

三．解答题（共7小题）

17．一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个白球．

（1）请用树状图或列表法分析求从中随机摸出一个红球一个白球的概率；

（2）若往口袋中再放入x个白球，现从口袋中随机抽取出一个白球的概率是，求x的值．

18．已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：

（1）在图1中画△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1．

（2）在图2中画△MNP，使得△MNP∽△DEF，且面积比为2：1．

19．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．

二次函数的图像的对称轴为x=2,

求a的值

若点P(m,q),点Q（m+1,q）均在该函数的图像上，且满足p>q,求m的取值范围

向下平移二次函数的图像，使其经过原点，求平移后图像所对应的二次函数的表达式

21．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．

（1）求证：点C是的中点；

（2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积．

22．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每个塑料脸盆的售价是9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？

（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？

23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为1，,求⊙O的半径．

（3）若求y关于x的函数关系式。2023学年第一学期九年级数学学科一阶测试卷评分标准

一．选择题（每小题3分，共10小题）

1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.A10.B

二．填空题（每小题4分，共6题）

11.950012.13.14.415.﹣3≤a≤2（单边正确得2分）16.（每个答案得2分）

三．解答题

17.（6分）（1）树状图或表格（略）2分

4分

（2）设又放入了x个白球．

根据题意，得，

解这个方程，得x＝6．

答：又放了6个白球．6分

18.（6分）每小题3分

19.（6分）解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，

∴△DEF∽△DCB，

∴，

∵AM＝CD＝21m，

∴BC＝14m，4分

∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）．

答：树高15.6m．6分

20.（8分）

（1）∵对称轴为直线x＝2，

∴＝2．

解得a＝3；2分

5分

（3）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x2﹣4x+3．

∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．

∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2﹣4x．8分

21.（1）证明：∵CF⊥AB，CE⊥AD，CE＝CF，

∴∠DAC＝∠BAC，

∴＝，

∴点C是的中点；4分

（2）解：连接OD，

∵∠EAB＝60°，OD＝OA＝6，

∴△OAD是等边三角形，

∴∠AOD＝60°，

∴扇形OAD的面积＝＝6π，6分

△OAD的面积＝OA2＝9，

∴阴影部分的面积＝扇形OAD的面积﹣△OAD的面积＝6π﹣9．8分

22.解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，

由题意可知：，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+150；3分

（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，

解得：x1＝13，x2＝25（舍去），

即每个塑料脸盆的售价为13元；6分

（3）w＝y（x﹣8），

＝（﹣5x+150）（x﹣8），

w＝﹣5x2+190x﹣1200，8分

＝﹣5（x﹣19）2+605，

∵8≤x≤15，且x为整数，

当x＜19时，w随x的增大而增大，

∴当x＝15时，w有最大值，最大值为525．

答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．...10分

23．（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，

∴∠CDF+∠ADF＝90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD＝90°，

∴∠DAF+∠ADF＝90°，

∴∠DAF＝∠CDF，

∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，

∴∠FGA＝∠FCD，

∴△AFG∽△DFC3分

（2）解：如图，连接CG．

∵△AFG∽△DFC

∴＝，

在正方形ABCD中，∵DA＝DC=1，

∴AG，DG，

∴CG＝，

∵∠CDG＝90°，

∴CG是⊙O的直径，

∴⊙O的半径为．6分

（3）∵△AFG∽△DFC．

∴＝，

，

∴DG

∵△AFG∽△DFC．

∴

∵

∴10分

（1）∵∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°

∴△ABC∽△EBD2分

（2）当α＝60°，∠ABC＝∠EBD＝∠ACB＝∠EDB＝60°

∴△ABC，△EBD都是等边三角形，

∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABE＝60°﹣∠EBC＝∠CBD，

∴△ABE≌△CBD（SAS）5分

（3）∵△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE＝CD，∠AEB＝∠CDB＝150°，

∴∠EDC＝150°﹣∠BDE＝90°，

∵∠BEC＝90°，∠BED＝60°

∴∠DEC=30°

∴8分

（4）如图