专题08 三角函数图像与性质（原卷版）

答案第=page22页，共=sectionpages33页专题08三角函数图像与性质【练基础】一、单选题1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数的最大值为（

）A．1 B．3 C．5 D．2．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数在上有唯一的极大值，则（

）A． B． C． D．3．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数，则下列结论不正确的是（

）A．的图像与直线的两个相邻交点的距离为B．C．将的图像向右平移个单位得到的图像关于y轴对称D．在区间上单调递减，则a的最大值为4．（2023·山西·统考一模）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．图象的一个对称中心为D．在区间上单调递增5．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数在上恰有两个极大值点，则（

）A． B． C． D．6．（2023·福建·统考一模）函数恒有，且在上单调递增，则的值为（

）A． B． C． D．或7．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数，其图象相邻两条对称轴的距离为，且对任意，都有，则在下列区间中，为单调递减函数的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（

）A．的周期为B．为奇函数C．的图象关于点对称D．当时，的取值范围为10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（

）A．B．f(x)在区间内单调递增C．f(x)的图像关于点对称D．f(x)的图像关于直线对称11．（2023·重庆·统考一模）已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．C．函数在区间单调递减D．若，且，则12．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数，则（

）A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到B．在上单调递增C．在内有2个零点D．在上的最大值为三、填空题13．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为______．14．（2023·湖南长沙·统考一模）已知函数,若函数的图象关于点中心对称,且关于直线轴对称,则的最小值为______．15．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）函数的图象如图，则的值为______．16．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知曲线相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列结论正确的序号是______.①当时，的取值范围是；②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；③函数的最小正周期为；④函数在区间上有且仅有一个零点.四、解答题17．（2023·北京顺义·统考一模）已知函数的一个零点为．(1)求A和函数的最小正周期；(2)当时，若恒成立，求实数m的取值范围．18．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数.(1)求的最小正周期及对称轴方程；(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.19．（2023·上海静安·统考一模）平面向量，函数.(1)求函数y=的最小正周期；(2)若，求y=的值域；(3)在△中，内角的对边分别为，已知，，求△的面积.20．（2022·重庆江北·校考一模）已知向量，且，(1)求函数在上的值域；(2)已知的三个内角分别为，其对应边分别为，若有，，求面积的最大值.【提能力】一、单选题21．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．22．（2023·全国·模拟预测）已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．23．（2023·四川凉山·统考一模）已知函数，关于函数有如下四个命题：①的最小正周期是；②若在处取得极值，则；③把的图象向右平行移动个单位长度，所得的图象关于坐标原点对称；④在区间上单调递减，则的最小值为．其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．424．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（

）A．在区间上为增函数 B．C． D．25．（2023秋·广西河池·高三统考期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的一条对称轴为B．的一个对称中心为C．在上的值域为D．的图象可由的图象向右平移个单位得到26．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，且在上恰有50个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．27．（2022·四川遂宁·统考一模）函数，，满足，若，在有两个实根，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．28．（2023秋·天津南开·高三崇化中学校考期末）已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题29．（2023·广东肇庆·统考二模）函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（

）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的单调递增区间为D．，其中为的导函数30．（2023·安徽淮南·统考一模）已知函数图像过点，且存在，当时，，则（

）A．的周期为B．图像的一条对称轴方程为C．在区间上单调递减D．在区间上有且仅有4个极大值点31．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数，其中、.则下列说法中正确的有（

）.A．的最小值为B．的最大值为C．方程在上有三个解D．在上单调递减32．（2022·安徽黄山·统考一模）已知函数,现将函数的图象沿x抽向左平移单位后,得到一个偶函数的图象,则（

）A．函数的周期为B．函数图象的一个对称中心为C．当时,函数的最小值为D．函数的极值点为三、填空题33．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位得到的图象，若不等式在，上恒成立，则的取值范围是__．34．（2022秋·河北唐山·高三唐山一中校考阶段练习）函数的图象为C，以下结论中正确的是____写出所有正确结论的编号）.①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.35．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若关于x的方程在上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是_________．36．（2022秋·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考阶段练习）已知函数的部分图像如图所示，则满足的最小正整数x的值为_______．四、解答题37．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.(1)求角的大小；(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.38．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知函数，，与均在区间上单调递增，若的最大值为(1)求的值(2)在不等腰中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，证明：39．（2022·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知函数(1)求函数的对称中心及在上的单调递增区间；(2)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，求的值．40．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.(1)求的解析式；(2)设函数，若，且，求的值.条件①：；条件②：图象的一条对称轴为；条件③：若，且的最小值为.注：如果选择多组条件分别解答，按第