人教版五年级数学上册【课本】5年级第24讲-列方程解应用题

第二十四讲列方程解应用题

---------------------------------------------------------------------方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，利用方程我们可以解决生活、学习和生产中的很多实际问题．其思想如图所示：

实际问题数学问题（方程）数学问题的解实际问题数学问题（方程）数学问题的解实际问题的答案设未知数列方程解方程检验步骤要求要注意的问题审题读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系，分清已知数和未知数审题是分析解题的过程，解题程序中不用体现出来设元①设未知数②把所求的量用未知数表示③把各个量用含未知数的式子表示出来①设未知数一般是问什么，就直接设什么，即直接设元②直接设元有困难，可以间接设元③设未知数时，必须写清未知数的单位列方程根据等量关系列出方程方程两边所用的单位需一致解方程解出这个方程的解，求出未知数的值如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量检验把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验检验的步骤在解题程序中不用写出来方程的解要符合实际情况，否则无解作答写出答案，作出结论这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求练一练练一练用含有字母的式子填空：（1）x的5倍：_______；（2）x的k倍：_______；一块橡皮的单价是x元，笔盒的单价是橡皮的单价的8倍，那么笔盒的单价是_______元；一辆摩托车的速度是v千米/小时，那么它t小时行驶的路程为_______千米；某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_______千克．选择合适的量设为未知数，并列出方程：环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少圈，可以跑3000米？一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米．求上底．甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？下来我们就来看看如何用一元一次方程解应用题．------------------------------------------------------------------------------------------例题1．一次考试，小高比萱萱高6分，但是比卡莉娅低3分，他们3人的平均分为91分．请问：小高考了多少分？「分析」列方程的第一步是设未知数，本题中应该设什么为x？练习1．甲数比乙数的3倍还少6，两数的平均数是43．那么乙数是多少？例题2．阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃90个，而阿统一共要吃100个．如果阿范每分钟吃3个饺子，阿统每分钟吃5个饺子，经过若干分钟后，阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的2倍少5个．请问：这时阿范和阿统各吃了多少个饺子？「分析」如果设吃的饺子数为x，方程就会很不好列．不妨换个角度，设经过的时间为x分钟．

练习2．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球和15只红球．经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球．那么箱子里原有红、白球各多少个？

例题3．给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果．问该班一共有多少人？「分析」刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱．不过稍加分析就会发现，本题的数量关系并不复杂．题目中虽然有四个组，但这四组人数之间有很多联系．如果某一组的人数知道了，其他各组的人数也就知道了．根据这一点，我们可以设出其中一组的人数，列方程求解．练习3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共82元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2.5倍．问：小王身上有多少张10元纸币？------------------------------------------------------------------------------------------看过前面这些一元一次方程解应用题的题目，大家是否有这样的体会：原本这些题目都属于不同的类型，算术方法迥异，难度差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解题方法就变得统一起来，而且难度也降低了不少．只要找到等量关系，列出方程，就可以得到答案——这就是方程的妙处，看上去只是一种简单的套路，却有着四两拨千斤的功效，轻描淡写就能化解难题．有些应用题中，如果只设一个未知数，有些未知量要表示出来就会比较困难．这时就需要设两个未知数，列二元一次方程组来解题．--------------------------------------------------------------------例题4．墨莫去超市里买了一些士力架和德芙，共重266克，共花了30元．已知士力架每块3元，德芙每块2元．每块士力架35克，每块德芙14克．那么墨莫各买了多少块士力架和德芙？「分析」假设买了x块士力架，y块德芙，那么这两个未知数满足哪些等量关系？练习4．王老师抓了一群外星人，其中火星人有2个头3个脚，金星人有3个头5个脚，王老师数了数，发现总共有34个头、54个脚.那么请问王老师分别抓了多少个火星人和金星人？例题5．一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是，那么原分数是多少？「分析」设原来的分子是，那原来的分母就是．再由另外一个已知条件，不难列出方程求解．例题6．如下图的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求这个自然数．

a所求的自然数8……余1第一次商8a所求的自然数8……余1第一次商8……余18第二次商……余72所求的自然数17……余4第一次商17……余15

多送几份牛奶最近，动物们流行喝鲜奶，都在鲜奶公司定了份牛奶，鲜奶公司每天派小狗早早和巧巧送鲜奶到东西大街，早早负责送东边的住户，巧巧负责送西边的住户，两边住户数目一样多。巧巧家住得远，每天早晨比早早到得晚，所以早早每天都先从巧巧负责的那边开始代他先送5家，巧巧来了之后便从第6家开始送奶。这时早早便回到马路对面，从头开始干自己的工作。尽管早早来得较早，但他动作迟缓，速度慢，因此干净利索的巧巧总是比他更快地完成自己的任务。“来而不往非礼也”，完成任务的巧巧又很快地跑到另一边替早早送最后9家的鲜奶。这样他俩就能同时收工，一起回公司领工资了。到了公司，他俩领了同样多的工资，这时早早说：“巧巧，我每天帮你送5份奶，而你却帮我送了9份奶，我应该给你4份送奶的钱。”巧巧却说：“不对吧，我送的份数是，你送的份数是，用我的份数减去你的份数，应该是我比你多送8份鲜奶，你应给我8份送奶的钱才对呀。”早早和巧巧工作时配合得非常好，可在工资问题上产生了意见，谁也不肯让步，都说自己的说法是对的。小朋友们，请你帮他们裁决一下，他俩谁说得有道理，早早到底应付给巧巧多少份送奶的钱呢?

解方程．

（1）；（2）．解方程．

（1）；（2）．一个数的5倍加上3等于这个数的8倍减去6，这个数是多少？寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度和