章末综合检测（四） 光的折射和全反射

章末综合检测（四）光的折射和全反射(本试卷满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则()A．λ1<λ2B．λ1>λ2C．f1<f2 D．f1>f2解析：选B根据折射定律可知在折射率小的介质中光线与法线的夹角大，因此n1<n2，由n＝eq\f(c,v)，可得v1>v2，因为光从一种介质进入另一种介质时频率不变，即f1＝f2，根据v＝λf，可知波长与波速成正比，即λ1>λ2。2．两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，已知θ1>θ2。用n1、n2分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度，则()A．n1<n2，v1<v2 B．n1<n2，v1>v2C．n1>n2，v1<v2 D．n1>n2，v1>v2解析：选B由临界角定义sinC＝eq\f(1,n)可知，临界角小，折射率大，因为θ1>θ2，所以n1<n2，故选项C、D错误。由n＝eq\f(c,v)知，n1v1＝n2v2，v1>v2，故选项A错误，B正确。3.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴线(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直射入到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为()A．rB．1.5rC．2r D．2.5r解析：选C已知玻璃的折射率为1.5，则临界角小于60°，垂直射入的光线在侧面发生全反射，光路如图所示，由几何关系可知ON＝r，OA＝2r，∠AOM＝∠OMA＝30°，即AM＝OA＝2r，故光斑半径为2r，故C正确。4．某种液体的折射率为eq\r(2)，距液面下深h处有一个点光源，从液面上看液面被光源照亮的圆形区域的直径为()A．2eq\r(2)hB．2hC．eq\r(2)h D．h解析：选B从液面上看到液面被照亮是因为光线从液面射出后进入人的眼睛。如图所示，设光线OA在界面上恰好发生全反射，则sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，所以C＝45°。由几何关系得r＝h，故直径为d＝2h。5．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则()A．该棱镜的折射率为eq\r(3)B．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变长D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行解析：选A由几何关系可推理得入射角θ1＝90°－θ＝60°，折射角θ2＝30°，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\r(3)；由sinC＝eq\f(1,n)，临界角C>30°，故光在F点不发生全反射；由n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ0,λ)，知光射入棱镜波长变短；F点出射的光束与BC边的夹角为30°，不与入射光线平行，故A正确，B、C、D错误。6.如图所示，空气中有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为()A．eq\f(1,6)πRB．eq\f(1,4)πRC．eq\f(1,3)πR D．eq\f(5,12)πR解析：选B由折射定律知eq\f(sin45°,sinr)＝n＝eq\r(2)，解得r＝30°，则折射角为30°。过圆心的光线是临界光线，此时的折射光线ON和OB的夹角就是折射角，还要考虑到全反射的情况，如图所示，射到M点的光线的入射角为临界角C＝45°，则射到AM弧上的光线发生了全反射，那么有光透出部分的弧对应的圆心角为45°，长度为2πR×eq\f(1,8)＝eq\f(1,4)πR，B项正确。7.如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直ab面入射，有光线从ab面射出。以O点为圆心，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab面射出，则该玻璃砖的折射率为()A．eq\f(1,sin\f(θ,2))B．eq\f(1,sinθ)C．eq\f(1,sin2θ) D．eq\f(1,2sinθ)解析：选B由题意，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角恰好等于临界角，即有i＝C，而入射角i＝θ，则临界角C＝θ。由临界角公式sinC＝eq\f(1,n)得n＝eq\f(1,sinC)＝eq\f(1,sinθ)，故B选项正确。8.如图所示，在水面下同一深度并排紧挨着放置分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四个灯泡，一人站在这四盏灯正上方离水面有一定距离处观察，他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是()A．红光B．黄光C．蓝光 D．紫光解析：选D从空气中观察灯泡时，灯泡P发出的光经水面折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线交于P′点，P′就是灯P的虚像，P′的位置比实际位置P离水面的距离要近些，如图所示。当入射角β较小时，P′的位置在P的正上方，有：sinα＝eq\f(d,\r(h2＋d2))，sinβ＝eq\f(d,\r(H2＋d2))，n＝eq\r(\f(H2＋d2,h2＋d2))，竖直向下看时，d接近于零，故n＝eq\f(H,h)，即：h＝eq\f(1,n)H，因紫光的折射率最大，故紫光的视深最小，故选项D正确。二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生偏折，则下列说法正确的是()A．光是从真空射入介质B．介质的折射率是eq\r(3)C．光在介质中传播速度为eq\r(3)×108m/sD．反射光线与折射光线的夹角是90°解析：选BCD由于入射角小于折射角(r＝90°－30°＝60°)，可知光是由介质射入真空的，A错误；由光路的可逆性和折射率的定义得n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，再由n＝eq\f(c,v)得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3×108,\r(3))m/s＝eq\r(3)×108m/s，B、C正确；根据光的反射定律可知，反射光线与折射光线的夹角为90°，D正确。10.两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是()A．在水中的传播速度，光束a比光束b大B．在水中的传播速度，光束a比光束b小C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大解析：选AC由公式n＝eq\f(sini,sinr)，可得折射率na<nb，C正确，D错误；由v＝eq\f(c,n)，na<nb知va>vb，A正确，B错误。11．如图所示，ABC为一玻璃三棱镜的截面，一束光线MN垂直于AB面射入，在AC面发生全反射后从BC面射出，则()A．由BC面射出的红光更偏向AB面B．由BC面射出的紫光更偏向AB面C．若∠MNB变小，最先从AC面透出的是红光D．若∠MNB变小，最先从AC面透出的是紫光解析：选BC在AC面发生全反射后从BC面射出时，所有光线在BC面上入射角相等，由于玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，根据折射定律得，在BC面上的折射角红光的最小，紫光的最大，则由BC面射出的紫光更偏向AB面，故A错误，B正确。若∠MNB变小，在AC面入射角减小，由于红光的临界角最大，当入射角减小，最不容易发生全反射，最先从AC面透出，故C正确，D错误。12．截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2)，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是()A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(2,3)C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小解析：选AC由全反射临界角与折射率的关系sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))可知，临界角为45°，即光线垂直BC方向射出在AA′C′C面恰好发生全反射，由几何知识可知光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)，A项正确，B项错误；若DE发出的单色光频率变小，则折射率n随之减小，由sinC＝eq\f(1,n)可知，其临界角增大，所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大，C项正确，D项错误。三、非选择题(本题共5小题，共60分)13．(6分)如图甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的______面不能用手直接接触。在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图乙所示，计算折射率时，用________(填“d”或“e”)点得到的值较小，用________(填“d”或“e”)点得到的值误差较小。解析：进行实验时，应保持玻璃砖的光学面清洁，不能用手直接触摸光学面。计算玻璃的折射率时，需将c点与d点或e点连接，即为出射光线，连接d点时，入射光ab的折射角较大，计算出的折射率较小。因为玻璃砖的两光学面平行，出射光与入射光应该平行，根据图中d、e两点的位置，用e点时出射光与入射光更接近于平行，误差较小。答案：光学de14．(8分)某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2、P3的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓(实线部分)如图所示。(1)在图上画出对应的光路。(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是________、________，在图上标出它们。(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________。(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值______(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。解析：(1)光路图如图所示。(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ1、折射角θ2。(3)该三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式为n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB的交点和出射光线与BC的交点连接起来，从而可知该连接线发生偏转，导致折射角变小，所以测量值比真实值大。答案：(1)见解析图(2)入射角θ1折射角θ2(3)eq\f(sinθ1,sinθ2)(4)大于15．(12分)如图所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。解析：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件由折射定律有sinθ＝eq\f(1,n)，sinθ＝eq\f(1,2)，则θ＝eq\f(π,6)，θ为全反射临界角由几何关系得∠O′OB＝θS＝2πR·eq\f(2θ,2π)·L＝eq\f(π,3)RL。答案：eq\f(π,3)RL16．(16分)(2021年1月8省联考·河北卷)如图，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇。皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和βeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4,5)；sinβ＝\f(16,37)))，水的折射率为eq\f(4,3)，皮划艇高度可忽略。(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。解析：(1)设潜水员下潜深度为h，水的折射率为eq\f(4,3)，海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，sinθ＝eq\f(1,n)得临界角正弦为sinθ＝eq\f(3,4)＝eq\f(AB,\r(AB2＋h2))解得：h＝15eq\r(7)m。(2)潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯时，灯塔指示灯的光恰好被皮划艇挡住。设入射角为α的光线的折射角为α′，入射角为β的折射角为β′，则eq\f(sinα,sinα′)＝eq\f(4,3)，eq\f(sinβ,sinβ′)＝eq\f(4,3)根据几何关系可知sinα′＝eq\f(4,\r(h12＋42))，sinβ′＝eq\f(4＋4,\r(h22＋4＋42))，解得：h1＝eq\f(16,3)m，h2＝eq\f(70,3)m故潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围eq\f(16,3)m～eq