课时跟踪检测（三） 科学验证：动量守恒定律

课时跟踪检测（三）科学验证：动量守恒定律1．(多选)在利用悬线悬挂大小相等的小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是()A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C．两小球必须都是刚性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动解析：选ABD两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。2.在用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验时，左侧滑块质量m1＝200g，右侧滑块质量m2＝160g，挡光片宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30s，Δt2＝0.24s。则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是___________________________________________________________________________________________________________。解析：由平均速度公式可得：v1′＝eq\f(0.03,0.30)m/s＝0.1m/s；v2′＝eq\f(0.03,0.24)m/s＝0.125m/s；设向右为正方向，因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前m1v1＋m2v2为零；烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝0.2×(－0.1)kg·m/s＋0.16×0.125kg·m/s＝0；故说明烧断细线前后mv之和相等，即两个滑块组成的系统动量守恒。答案：0.10.12500两个滑块组成的系统动量守恒3．某同学用图甲所示装置来验证动量守恒定律，实验时先让小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复10次；然后再把小球b静置在斜槽轨道末端，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，和小球b相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。(1)在安装实验器材时斜槽的末端应______________。(2)小球a、b质量的大小关系应满足ma________mb，两球的半径应满足ra________rb。(选填“>”“<”或“＝”)(3)本实验中小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示，小球a、b碰撞后的平均落地点依次是图乙中的________点和________点。(4)在本实验中，验证动量守恒定律的式子是下列选项中的________。A．maOC＝maOA＋mbOBB．maOB＝maOA＋mbOCC．maOA＝maOB＋mbOC解析：(1)小球离开轨道后应做平抛运动，所以在安装实验器材时斜槽的末端必须保持水平，才能使小球做平抛运动。(2)为防止在碰撞过程中入射小球被反弹，入射小球a的质量ma应该大于被碰小球b的质量mb。为保证两个小球的碰撞是对心碰撞，两个小球的半径应相等。(3)碰撞后小球a、b的落地点位置分别为A点、C点。(4)小球下落高度一样，所以在空中的运动时间t相等，若碰撞过程满足动量守恒，则应有mav0＝mava＋mbvb，两边同时乘以时间t可得mav0t＝mavat＋mbvbt，即有maOB＝maOA＋mbOC，故选项B正确。答案：(1)保持水平(2)>＝(3)AC(4)B4．为了验证碰撞中的动量守恒定律和检验两个小球的碰撞过程中的机械能损失情况，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。(1)在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的________点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的________点。(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________。A．m1LF＝m1LD＋m2LEB．m1LE2＝m1LD2＋m2LF2C.m1LE＝m1LD＋m2LFD．LE＝LF－LD解析：(1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在题图中的E点，小球m1和小球m2碰撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后小球m1的落点是D点，小球m2的落点是F点。(2)设斜面倾角为θ，小球落点到B点的距离为L，小球从B点抛出时速度为v，则竖直方向有Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有Lcosθ＝vt，解得v＝eq\f(Lcosθ,t)＝eq\f(Lcosθ,\r(\f(2Lsinθ,g)))＝eq\f(cosθ,\r(\f(2sinθ,g)))eq\r(L)，所以v∝eq\r(L)。由题意分析得，只要满足m1v1＝m2v2＋m1v1′，把速度v代入整理得m1eq\r(LE)＝m1eq\r(LD)＋m2eq\r(LF)，说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球碰撞前后机械能没有损失，则要满足关系式：eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v22，整理得m1LE＝m1LD＋m2LF，故C正确。答案：(1)ED(2)C5．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。a为运动的起点，则应选______段计算小车A碰前的速度，应选________段计算小车A和B碰后的共同速度(以上两空选填“ab”“bc”“cd”或“de”)。(2)已测得小车A的质量m1＝0.4kg，小车B的质量为m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。解析：(1)从分析纸带上打点的情况看，bc段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此bc段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用bc段计算小车A碰前的速度。从cd段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在de段内小车运动稳定，故应选用de段计算小车A和B碰后的共同速度。(2)小车A在碰撞前的速度v0＝eq\f(bc,5T)＝eq\f(10.50×10－2,5×0.02)m/s＝1.050m/s小车A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰撞后小车A、B的共同速度v＝eq\f(de,5T)＝eq\f(6.95×10－2,5×0.02)m/s＝0.695m/s碰撞后小车A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。答案：(1)bcde(2)0.4200.4176.某同学用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，先将球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的球b放在斜槽轨道水平段的最右端处静止，让球a仍从原固定点由静止开始滚下，且与球b相碰，碰后两球分别落在记录纸的不同位置，重复10次。(本实验中的斜槽轨道摩擦可以忽略不计)(1)在本实验中，下列不是产生误差的主要原因的是________。A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是绝对沿水平方向B．小球在空气中飞行时受到空气阻力C．通过复写纸描得的各点，不是理想点，有一定的大小，从而带来作图上的误差D．测量长度时有误差(2)放上被碰小球b，两球(ma＞mb)相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图甲中的______点和______点。(3)某学生在做该实验时，不小心把a、b球位置换了，即把质量较大的a球(质量为ma)当成了被碰球，把质量较小的b球(质量为mb)当成了入射球，且已知mb>eq\f(1,3)ma，结果b球单独滚下时，平均落点为C点，而b球与a球相撞后，b球和a球平均落点分别为A点和B点(如图乙所示)。该同学也测得过程中的各物理量，利用这些数据也能判断碰撞过程中的动量守恒，判断的依据是看________和____________________在误差允许的范围内是否相等。利用该实验的数据还可以判断两球碰撞过程中机械能是否守恒。判断的依据是看mb·lOC2与____________________在误差允许的范围内是否相等。解析：(1)由于碰撞前后小球的速度方向不是绝对沿水平方向，落点不确定，长度测量时有误差等都是造成误差的主要原因；而在本实验中，由于小球的运动速度不是很