人教版数学八年级上册 第十三章 本章检测

【文库独家】拓展训练2020年人教版数学八年级上册第十三章本章检测一、选择题1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是()ABCD2．将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A'，点A'关于x轴的对称点是A"，则点A"的坐标为()A．（0，-3）B．（4，-3）C.(4，3)D.(0，3)3．下列能确定△ABC为等腰三角形的是()A.∠A=50°，∠B=80°B.∠A=420，∠B=48°C．∠A=2∠B=70°D.AB=4，BC=5，周长为154.如图13-5-1，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，运动的时间是()A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒如图13-5-2，C、E是直线两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交于A、B两点，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB、CD，下列结论不一定正确的是()A．CD⊥B．点A、B关于直线CD对称C．点C、D关于直线￡对称D.CD平分⊥ACB6．如图13-5-3，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为廖7，AB'与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()∠DAB=∠CAB'B.∠ACD=∠B'CDC．AD=AED．AE=CE7．如图13-5-4，△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长(大于AC)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是()AD=CDB．∠A=∠DCEC.∠ADE=∠DCBD.∠A=2∠DCB8．已知△ABC的周长是，BC=-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是()A．△ABC的边AB的垂直平分线B.∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线二、填空题9．有一个英语单词，其四个字母都关于直线对称，图13-5-5是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品：．10.在坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若A点到x轴的距离是cm．则点B到x轴的距离为．11.将一张长方形纸片折叠成如图13-5-6所示的图形，若AB=6cm，则AC=____cm.12.如图13-5-7，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD．那么AP的长是.13.如图13-5-8，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°．AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．14.如图13-5-9所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．15.如果等腰三角形的两个角的比是2:5，那么底角的度数为.16．如图13-5-10，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°．点D（不与B，C重合）是BC上任意一点．将此三角形纸片按下列方式折叠．若EF的长度为a，则△DEF的周长（用含a的式子表示）．三、解答题17．如图13-5-11，已知：△ABC中．AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，求证：MD=ME.18.如图13-5-12，已知△ABC和△A'B'C'关于直线m对称．(1)结合图形指出对称点；(2)若连接AA'，直线m与线段AA'有什么关系？(3)BC与B'C'的交点，AB与A'B'的交点分别与直线m有怎样的关系？若延长AC与A'C'，其交点与直线m有怎样的关系？你发现了什么规律？19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图13-5-13所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的，并写出．各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位可得，作出，并写出各顶点的坐标；(3)观察所作的和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条直线．20.认真观察图13-5-14中4个图的黑色部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征；(2)请在图13-5-15中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．21.如图13-5-16，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)求∠BDC的度数．22.(1)如图13-5-17①，在△ABC中，已知∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F请写出图中的等腰三角形，并找出EF与BE、CF间的关系：(2)图13-5-17②中∠ABC的平分线与三角形ABC的外角⊥ACG的平分线CO交于O．过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．图中有等腰三角形吗？如果有，请写出来.EF与BE、CF间的关系如何？请说明理由．23.如图13-5-18，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB.BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts．则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？24.如图13-5-19所示，以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和△ACE，DC、BE相交于点O．(1)求证：DC=BE；(2)求∠BOC的度数；(3)∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数是否变化？若不变化，请求出∠BOC的度数；若发生变化，请说明理由．本章检测一、选择题1.D根据轴对称图形的定义可知D正确．2．A将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是(0，3)，因为关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A"的坐标是（0，-3），故选A．3.A对于A．∵∠A=50°,∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=50°，∴∠A=∠C'∴△ABC为等腰三角形，故本选项能确定△ABC为等腰三角形．4.D设运动的时间为x秒，当△APQ是以PQ为底边的等腰三角形时，AP=AQ，即20-3x=2x．解得x=4．当运动时间为4秒时，BP=3×4=12(cm)<AB，AQ=2×4=8(cm)<AC，符合题意．故运动时间为4秒．5.C如图，连接AD、BD，由作图方法可知CA=CB，AD=BD.又∵CD=CD，∴△ACD≌△BCD.∴∠ACD=∠BCD.:．CD平分∠ACB.又∵C=CB，∴CD垂直平分线段AB，从而CD⊥．∴点A、B关于直线CD对称，由图易知点C、D关于直线对称不一定正确，故选C．6．D由折叠知，∠EAC=∠BAC，∵AB∥CD，∴∠ECA=∠BAC．∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE．故选D．7．D根据作图方法可知DE垂直平分AC,∴AD=CD，故A推论正确；∵AD=CD．∴∠A=∠DCE，故B推论正确；∵AD=CD.DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE,∠DEC=90°，又∠ACB=90°,∴∠DEC+∠ACB=180°,∴DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB,∴∠ADE=∠DCB，故C推论正确，故选D．8.C∵=AB+BC+AC，∴BC=-2AB=AB+BC+AC-2AB，∴AB=AC，∴△ABC中BC边上的中线所在的直线是△ABC的对称轴，故选C．二、填空题9．答案书解析如图：这个单词所指的物品是书．10.答案cm解析在坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若A点到x轴的距离是cm，则点B到x轴的距离为cm．11．答案6解析由折叠得∠1=∠2．再由长方形纸片对边平行得到∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，所以△ABC是等腰三角形且AB=AC=6cm．故答案为6．12.答案6解析连接OD,∵PO=PD,OP=OD,∴OP=DP=OD,∴∠DP0=60°，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=60°,∵∠OPA=∠DPA-60°,∠PDB=∠DPA-∠B=∠DPA-60°,∴∠OPA=⊥PDB，可证得△OPA≌△PDB，∵AD=3，∴PB=AO=3．∴AP=6．13．答案6解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠DAE=∠B=30°,∴∠ADC=60°．∴∠CAD=30°．∴AD为∠BAC的平分线，∵∠C=90°．DE⊥AB．∴DE=CD=3,∴∠B=30°,∴BD=2DE=6．故答案为6．14.答案4解析如图，由题意得∠MPA=30°，∠MPB=90°，所以∠APB=90°-30°=60°．因为MP∥AN，所以∠PAN=∠MPA=30°．又由题意得∠NAB=30°，所以∠PAB=30°+30°=60°，所以∠PAB=∠APB=60°，所以△PAB是等边三角形，于是AB=AP=4．故答案为4．15.答案40°或75°解析在△ABC中，设∠A=2x，∠B=5x，分情况讨论：当∠A=∠C时，2x+2x+5x=180°，解得x=20°，则2x=40°；当∠B=∠C时，2x+5x+5x=180°．解得x=15°，则5x=75°．故这个等腰三角形的底角度数为40°或75°．16.答案3a解析由第1次折叠，得∠EDB=∠B=30°，∴∠AED=∠EDB+∠B=60°．再由第2次折叠，得∠FDC=∠C=90°，∴∠FDC+∠C=180°,∴FD∥AC、∴∠DFE=∠A=60°．∴DE=DF．∴△DEF是等边三角形.∴△DEF的周长为3EF=3a．故答案为3a.三、解答题17.证明∵AB=AC．∴∠B=∠C．∵M是BC的中点，∴BM=CM．在△BDM和△CEM中，∴△BDM≌△CEM(SAS)．∴MD=ME．18．解析(1)A点的对称点是A'，B点的对称点是B'，C点的对称点是C'．(2)直线m垂直平分线段AA'．(3)BC与B'C'的交点、AB与A'B'的交点、AC与A'C'的延长线的交点都在直线m上，规律：成轴对称的两个三角形的对应线段（或其延长线）的交点在对称轴上．19．解析20.解析(1)特征1：题图中四个图案都是轴对称图形：特征2：题图中四个图案的面积都等于4个小正方形的面积之和．(2)满足上述特征的图案有很多，这里画三个．21．解析(1)作图如下：(2)∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=72°,∴∠BAC=36°．∵BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°.22．解析(1)等腰三角形有△EBO和△CFO，EF=BE+CF.(2)有等腰三角形，它们分别是△EBO和△CFO.EF=BE-CF．理由：∵BO平分∠ABC．∴⊥ABO=∠OBC.∵OE∥BC，∴∠EOB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,∴BE=EO.同理，CF=OF,∵EO=EF+OF,∴EF=EO-OF=BE-CF.23.解析根据题意知AP=tcm，BQ=tcm.∵AB=3cm,∴BP=(3-t)cm.在△PBQ中，∠B=60°，BP=(3-t)cm,BQ=tcm,若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），则t=（3-t），解得t=1．当∠BPQ=90°时，BP=BQ（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），则3-t=t，解得t=2．∴当t=1或t