高教版《技术物理 上册》 4-4 力矩 力矩的平衡教案

第第页高教版《技术物理上册》4-4力矩力矩的平衡教案4-4力矩力矩的平衡

一、教学目标

1．理解力矩的概念。

2．理解有固定转动轴物体的平衡状态及平衡条件。

3．掌握力矩的计算。

二、教学重点难点

重点：力矩的概念。

难点：力矩的方向理解。

三、教学器材

四、教学建议

教法建议

讲解，举例归纳。

教学设计方案

（一）引入新课

物体的机械运动有平动和转动两种基本形式，力既能改变物体的平动状态，也能改变物体的转动状态。（教师提出问题请同学们思考。）

（1）请大家列举力改变物体转动状态的实例。

（2）演示用力推门，总结改变转动状态的原因。

（物体转动状态的改变，不仅与施加的作用有关，还与施加力的作用点、力的作用位置有关。）

我们知道，力具有三个要素：大小、方向、作用点。使物体转动，例如开关门、窗的过程，很能说明这三要素中只要有一个不同就会产生不同的效果。那么，能不能定义一个物理量，把这三要素对转动的影响全部考虑进去呢？

（二）引出课程内容

1．刚体的转动

转动：物体上面的各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，这条直线称为转轴。

刚体：作转动的物体，在受外力作用时，如果大小和形状都不发生变化，这种物体称为刚体。

刚体的特点：在力的作用下，不发生形变。

刚体是一种理想模型，在研究转动时，把物体视为刚体。固体转动时，如果固体上各点都绕轴做匀速圆周运动，则这种转动称为匀速转动。如：风扇的扇叶，齿轮、电动机的转子等正常转动时，都属于匀速转动。起动和停止过程是非匀速转动。

当游乐园的转马的大转盘做匀速转动时，它上面各匹马转动的线速度和角速度是否相同？（见图1，也可以在黑板上画示意图）

图1

物体做匀速转动时，它上面各点的线速度不同，角速度是相同的。如果物体做匀速转动时，它的角速度就是常量，我们用角速度来描述匀速转动的快慢。

2．力矩

请同学们分析怎样才能容易地打开门？结论是力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，还和力的方向，力与门轴的距离有关。即

与力和力臂的乘积有关。

（1）力臂：从转动轴到力或力的作用线的垂直距离。

如图2所示，转盘可以绕轴O转动，在盘上A，

B两点各受到和的作用，且和在垂

直于转轴的平面内，画出和的力臂。

的力臂是图中O点到的作用线的垂直距

离d1；的力臂是图1中O点到的作用线的垂直距离d2。

（2）力矩

如图3所示，把横杆水平悬挂起来，其左端系一

质量为m的物块，用弹簧秤在右端不同位置A、A′

竖直向下拉横杆，使细线处于伸直状态，横杆恰

能转动。记下两次弹簧秤的读数、和A、A′

与悬点O之间的距离d1、d2。

实验结果：d1=d2

上述实验表明，不同的力作用在一个物体上，如果这些力和对应的力臂的乘积Fd相等，则力所产生的转动效果相同。这个实验事实告诉我们：应当Fd用来表示力的转动效果。物理学中，用力矩（M）作为描述力所产生的转动效果的物理量。可得:

定义：力和力臂的乘积称为力矩。M=Fd

单位：牛顿米，符号是N·m。

（3）力矩的方向：

转动物体角速度的改变情况，就是由力矩决定的。力矩可以使物体向不同方向转动。在图2中，的力矩使转盘绕轴O作顺时针方向转动，而的力矩则使转盘绕轴O做逆时针方向转动。通常规定：

使物体向逆时针方向转动的力矩为正，顺时针方向转动的力矩为负。

（4）合力矩：合力矩等于物体所受力矩的代数和。

若和同时作用于转盘，它们的合力矩就是和的代数和，即

例题1如图4所示，=10N,=7N,=4N,d1=5cm,d2=3cm,求物体所受合力矩。若物体原来静止，受到力矩后怎样转动？

解由图知，F1的力矩为顺时针，F2的力矩为逆时针，F3的力矩为零。

则M1=-d1F1=-(0.05×10)N·m=-0.5N·m

M2=-d2F2=(0.03×7)N·m=0.21N·m

M3=0

合力矩

M=M1+M2+M3==(-0.5+0.21)N·m=-0.29N·m

合力矩为负,说明物体顺时针转动

3.力矩的平衡

（1）转动的平衡状态

物体静止或作匀速转动的状态，称为转动的平衡状态。

（2）定轴转动物体的平衡条件

力矩的代数和不为零时，物体转动的角速度将发生改变，物体做变速转动；力矩的代数和为零时，转动的角速度不变，物体静止或做匀速转动。绕定轴转动的物体保持平衡的条件就是力矩的代数和为零。

转动平衡条件：合力矩为零。合力矩为零也称为力矩平衡。

4.例题讨论讲解：

例题2如图5所示，一块均匀板长为L，质量为m，与竖直方向夹角为，斜靠在光滑墙面上，求墙面和地面对板的作用力。

解首先，对板进行受力分析，如图：板受重力G作用，方向向下，重心C位于板的中点；在A点，受墙的正压力，方向与墙面垂直，向右；在B点，受地面的正压力，方向与地面垂直，竖直向上，板有相对地面向右滑动的趋势，受到地面的静摩擦力，方向向左。板处于静止状态，所受合力为零，列出力平衡方程：

板处于转动平衡状态，所受合力矩为零。以B点为轴求力矩：

所以，板在A点受墙的作用力为

在B点受地面作用力为

∶

各力方向如前所述。

想一想，计算力矩时为什么要选B点为轴？选A点可以吗？

例题3在图6中，压力F=81N，制动轮半径R=0.3m，制动块与制动轮间的摩擦因数=0.35，力F到转轴的距离与制动块到转轴的距离之比为7∶3，求制动力矩。

解作制动杆与制动轮的受力图（图6）

以O点为轴，计算力F与力FN的力矩：

MF=-F·OBMN=FN·OA

杆OB处于转动平衡状态，合力矩为零：

MF+MN=-F·OB+FN·OA=0

FN·OA=F·OB

解得：FN=F·N=189N

制动轮所受压力FN′=FN=189N图6

由制动产生的摩擦力Ff=FN′=0.35×189N=66.15N

摩擦力距Mf=RFf=(0.3×66.15)N·m=19.85N·m

摩擦力距是逆时针旋转的力矩，与制动轮原来的转动方向相反，此即制动力矩。

5.教师引导学生用所学知识讨论或提问：p111习题4-41、2、3

（三）小结

1．转动；物体上各点都绕着同一直线做圆周运动，这种运动称为转动。

2．力矩

M=Fd

单位：N·m(牛顿米)。

通常规定：使物体逆时针方向转动的力矩为正，顺时针方向转动的力矩为负。

3．绕定轴转动的物体保持平衡的条件：力矩的代数和为零，即M=0。

（四）作业布置

1．p1114、5题2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题

（五）教学说明

1.教师可复习初中物理已学过的有关杠杆平衡条件等知识，然后通过实例、