多重调频质量阻尼器消能减振技术在人行天桥中的应用

多重调频质量阻尼器消能减振技术在人行天桥中的应用

1mtmd在结构振动方面的应用多重频带质量分析仪（mtd）是基于td的调幅系统。MTMD有效改善了单个TMD控制效果不稳定、适用激励频带过窄、可实现性较差的特点。把TMD的频率以结构被控模态频率为中心,按一定的频带宽度分布,增强了控制系统的鲁棒性。并因其构造简单、易于安装、维护方便、经济实用,而且不需外力,被广泛应用于高层建筑、电视塔及桥梁结构,以控制结构的地震及风振反应。同样,MTMD在控制由人行荷载引起的结构振动方面也有显著效果。由于行人过街安全的需要,以及通道的要求,城市人行天桥逐渐增多。人行天桥的跨度一般在40～50m,而且大部分采用钢结构,其竖向自振频率一般在1.7～2.8Hz之间,这种钢桥第一阶自振频率和行人正常行走的频率(1.7～2.5Hz)很接近,容易产生共振,严重影响结构安全和正常使用性能。为了减小桥梁振动,可以采用传统的加大截面等方法,但增大截面的同时,质量和刚度都增加而桥梁减振效果却不大。而采用MTMD消能减振技术减少天桥振动反应是一种经济、实用又不影响美观的方法。本文首先提出了在主体结构为单自由度的情况下,MTMD系统最优参数的设计方法,然后结合工程实例进行了人行天桥的减振分析。2侧足跟荷载谐波模型行人的行走可能产生垂直作用力、横向作用力以及扭转作用力。相对于竖向激励,横向和扭转作用对天桥的振动影响非常小,分析时可以忽略。人的行走激励可以当做一个周期的过程处理,通常把行走中某一侧足跟触地到该足跟再次触地称为该侧下肢的一个步态周期,可对其时程曲线进行傅里叶变化,其表达式如下:式中,P为人的自重;αi为第i阶荷载谐波的动载因子;i是指第i阶荷载谐波(i=1,2,3,···);fs为步频;t表示时间;φi表示相位角。一般来说,动载因子αi随着荷载谐波阶数的增加而不断地减小。为了使公式简化,分别有学者提出采用一阶荷载谐波或者三阶荷载谐波来模拟人行荷载。本文采用持续接触性模型,用三阶荷载谐波来模拟正常行走时的荷载激励,表达式如下:式中,各项参数的选取如表1所示。以步频fs=2Hz为例,画出其连续行走荷载时程曲线,如图1所示。3英国规范的结构最大加速度振动性能评估可以通过对比计算得到的桥梁峰值加速度和人体舒适指标来实现。舒适度指标是指未引起人感觉不适的加速度允许值,一般表示为主频的函数。目前国内没有统一的舒适度指标。以英国规范BSI为例,其加载方式是将作用在人行桥上的人群荷载等效成集中简谐力直接作用在跨中,计算结构最大加速度。简谐力表达见式(3)。式中,为第一阶荷载谐波频率;n为桥上可以通过的总人数。英国规范给出了结构最大加速度的限值αlim:当结构的最大加速度小于这个限值时,可以认为该结构是满足正常使用舒适度要求的。另一种判断舒适度的方法是参考国际标准化组织(ISO)关于人体承受全身振动的评价标准,选定0.4m/s2为人行天桥最大振动加速度的限值,这时行走在天桥上的行人不会产生不舒适感。4mtmd系统的设计方法F.Yang,R.Sedaghati,E.Esmailzadeh提出将选取MTMD的最优刚度和阻尼系数的问题转化为在给定的最优位移和速度增益下,求解输入与输出的传递函数问题。MTMD的设计简图如图2所示。其中,f(t)表示人行激励荷载,直接作用于单自由度的主体结构上;y0和yi表示主体结构与第i个TMD的位移;m0和mi分别表示主体结构和第i个TMD的质量;k0,c0,ki和ci分别表示主体结构和第i个TMD的刚度和阻尼;ui(i∈[1,n])表示假想在某一位置安装第i个TMD后在主体结构与阻尼器之间所产生的控制力。图2的MTMD系统的运动方程可以表示为式中,[M],[C]和[K]分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵;[E]和[P]是人行激励f(t)控制力{u}的方向矩阵;{q},{q}和{q}分别表示位移矩阵、速度矩阵和加速度矩阵。假设结构安装n个TMD,构成MTMD系统,上述参数可以写成如下矩阵形式:由于控制力向量{u}是由主体结构与TMD之间的相对运动引起的,用相对位移{p}表示绝对位移{q}如下:在向量{p}中第一项表示主体结构的位移特性,它是以地面作为参考系的;其他分项表示主体结构与附加TMD质量之间的相对运动。将式(7)代入式(5),然后将式(5)写成状态方程的形式为式中,{x}为状态变量向量{p,p}T,另有由于结构的加速度响应可以方便地测量出来,所以这里定义绝对加速度为结构的输出矩阵,表达如下:控制力向量{u}是由连续变化的位移和速度增量所决定的,所以它可以表示为式中,和(i∈[1,n])表示第i个TMD的刚度和阻尼的增益,它是具有统计意义的变化量。现将最优MTMD系统的设计方法归纳如下:(1)采用经典的单自由度系统最优TMD参数的选取方法定义式(6)中出现的刚度和阻尼项ki,ci(i∈[1,n]),即SDOF体系受简谐激励的TMD最优参数的DenHartog法:式中,μi,fTMD和εTMDi分别表示第i个TMD与主体结构的质量比、频率比和阻尼系数,定义如下:在给定了每个TMD的质量mi之后,就可以根据式(12)和式(13)来得到它们的ki和ci。(2)定义最优法则。本文选择传递函数([Gzf(t)])的H2范数作为目标函数。传递函数定义为从输入向量(人行荷载激励)到输出向量(主体结构的加速度)的一种变换([Gzf(t)][f(t)]=z)。将式(11)代入式(8)和式(10)可以得到传递函数可以表示为传递函数的H2范数可以表示为式中,tr(M)表示矩阵M的迹,即M中主对角线上各元素的代数和。在周克敏的《鲁棒与最优控制》详细阐述了方程式(16)的解法。(3)在(1),(2)步骤的基础上,选取最优MTMD参数的方法可以描述为:按式(11)定义增益矩阵[F],其中-ki<ΔkTi<ki;-ci<△cTi<ci。然后得到传递函数[Gzf(t)],并按H2范数最小的原则选取适当的参数。依据此原则,各个TMD最终的刚度和阻尼可以表示为这里需要注意,传递函数的定义(式(14)),其本身已经确保了既不会出现负刚度也不会出现负阻尼系数,这是符合实际应用的。而且这种参数选取方法可以保证MTMD系统在比较宽的频带内都可以有效地帮助主体结构减少行人荷载产生的振动。5工程实例分析5.1行人荷载模拟某拟建人行天桥为两跨钢桥,左跨32m,右跨36m,桥面板宽15m,总重量832.76t,桥面主梁和次梁采用H型钢,桥柱采用圆钢管,桥面板为混凝土板,忽略上下楼梯的影响,其结构形式如图3所示,用有限元分析得到其前三阶自振频率为2.762Hz,3.737Hz,3.991Hz,三阶模态分别为Z向反对称挠曲、Z向扭转以及Z向对称扭转。模拟天桥上的行人荷载时,假定人行走的速度为2.5×1.3=3.25m/s,考虑行人密度为1人/m2的情况下的偕同行走,人群荷载频率取为2.5Hz(正常速度跑)。按照前文提出的三阶荷载谐波来模拟时程荷载曲线,人行激励按照集中力分别施加到天桥模型的每个节点上去。加速度时程曲线见图4。未采用MTMD控制体系时,天桥主体结构的加速度动力响应见图4(a)。由图可知,右跨跨中节点最大绝对加速度值为1.00m/s2,左跨跨中节点最大加速度为0.53m/s2,加速度峰值远远超过0.4m/s2的舒适度限值,所以需要采取必要措施降低其人行激励下的振动响应。5.2mtmd系统参数将人行天桥模型分成左右两跨,每跨可以近似看做是单自由度的简支梁。以左跨桥为例,进行振动控制分析。附加于主结构上的MTMD系统由6个TMD组成,MTMD系统的总质量占主体质量(m0=308.56×103kg)的2%,平均分布到每个TMD上(mi=0.02m0/n)。单跨天桥的主结构质量、刚度、阻尼以及按式(13)得到的TMD初始参数见表2。MTMD系统的优化设计采用前文的理论推导,分别计算每种情况下的传递函数,并通过比较传递函数的H2范数的大小,评价所选参数的优劣。此单跨人行天桥的MTMD系统最优参数可见表3。为了比较MTMD系统与单个TMD对结构的减振效果,假定附加一个质量为0.02m。的TMD到主体结构上,各项参数与结果分析见表4。图5显示了未附加减振装置的原结构、附加单个TMD的结构以及附加6个TMD的MTMD系统,其传递函数[Gzf(t)]随频率ω的变化情况。由图可以看出MTMD系统具有比单个TMD更好的减振性能,不仅表现在共振频率下MTMD系统减振效率更高,而且MTMD系统在更宽的频率带上仍具有很好的减振性能,即鲁棒性好。5.3加速度分析及加载方式选定MTMD总体系的质量比为2%,考虑到工厂制作方便,TMD的自振频率采用3种,即2.36Hz,2.47Hz,2.67Hz。采用16个TMD,左跨安装10个,右跨安装6个。TMD参数如下。三种阻尼:c1=1.01kN·s·m-1,c2=0.98kN·s·m-1,c3=1.02kN·s·m-1三种刚度:k1=270kN·m-1,k2=240kN·m-1,k3=220kN·m-1附加MTMD系统后,得到人行天桥的跨中节点加速度时程曲线如图4(b)所示。可以看到,天桥右跨跨中节点最大绝对加速度从1.00m/s2减到0.27m/s2,左跨跨中节点绝对最大加速度从0.53m/s2减到0.23m/s2,减振效果超过50%。按照ISO在关于人体承受全身振动的评价标准中所列出的总乘坐值与人的主观感觉的关系,并考虑到有限元分析时将人行荷载满布于桥面板上是偏于保守的,可以适当放宽加速度限值,所以此时人行天桥满足ISO对舒适度要求。下面根据英国BSI规范评价人行天桥的舒适度。BSI规范中,加速度限值,该人行天桥的一阶基本频率为2.716Hz,由此可得αlim=80.75cm/s2。英国舒适度规范的加载方式是将的人群荷载的等效简谐力直接作用在跨中加载计算天桥的共振响应。式中,n为桥上可以通行的总人数,取为3×30×15=1350(人),fp1=2Hz,此处考虑非常稠密的人群具有相同步频,按规范取3人/m2。此时,根据结构的跨中加速度时程曲线得到,最大加速度绝对值为49.1cm/s2,小于英国规范要求的加速度限值。6最佳参数确定的验证性检验本文介绍了一种有效的最优参数设计方法,这种方法将求解MTMD最优参数的问题转化为求解最优位移和速度的问题,通过传递函数的比较,并给出它的H2泛函来评价MTMD的减振效果,进而推导出MTMD体系的最优参数解