表面积与体积柱体锥体台体

空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积

一、情境导读，引入新课

对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积.

面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题

二、深入探究，寻找方法（一）、柱体、锥体、台体的表面积正方体长方体正方体和长方体的展开图是:探究

棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

二、深入探究，寻找方法1.正棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图

二、深入探究，寻找方法2.正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图

二、深入探究，寻找方法3.正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图

二、深入探究，寻找方法

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'

二、深入探究，寻找方法O

二、深入探究，寻找方法4.圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？O二、深入探究，寻找方法5.圆椎的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？6.参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环

二、深入探究，寻找方法OO’OO

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r'＝r上底扩大r’＝0上底缩小

二、深入探究，寻找方法（S为底面面积，h为高）．一般柱体体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．

二、深入探究，寻找方法（二）、柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：圆锥、棱锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆（棱）锥的体积等于同底等高的圆（棱）柱的体积的

二、深入探究，寻找方法123123

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？

二、深入探究，寻找方法柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小

二、深入探究，寻找方法

例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS

分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC

的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，

三、典例剖析，迁移运用

例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？

解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．

三、典例剖析，迁移运用柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图

圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结巩固练习：1.

把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

（答案：2325cm3）3.