2023七年级数学下册第4章相交线与平行线4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离上课课件新版湘教版

垂线段与点到直线的距离湘教版·七年级数学下册④情境导入在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考河用三角尺或量角器过一点P

画已知直线l

的垂线，如图.（1）画已知直线

l

的垂线，这样的垂线能画出几条？可以画无数条用三角尺或量角器过一点P

画已知直线l

的垂线，如图.（2）经过直线l

上一点P

画l

的垂线a，这样的垂线能画几条？可以画一条用三角尺或量角器过一点P

画已知直线l

的垂线，如图.（3）经过直线l

外的一点P

画l的垂线，这样的垂线能画几条？可以画一条在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l的垂线段．经过P点的其他直线交l于A，B，C，D…，线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.观察图，PA，PB，PO，PC，PD

哪条线段最短？我用刻度尺量，发现垂线段PO

最短.观察图，PA，PB，PO，PC，PD

哪条线段最短？用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD

的长度，可知线段PO最短.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短．我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离.这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，垂线段PO

的长度就是点

P到直线

l的距离.1.你能量出图中点P

到直线AB

的距离吗？2．如图，某单位要在河岸l

上建一个水泵房引水到C处，

问建在哪个位置才最节省水管？为什么？如图，垂线段最短．如图，在三角形ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A

到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.解（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，B为垂足.所以线段AB即为点A

到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5.如图，在三角形ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A

到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.（2）因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD

的长度即为点B

到直线AC

的距离.练习[选自教材P101练习]1.如图，在直角三角形ABC

中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC

的距离，点C

到AB

的距离.解:点A

到BC的距离是cm.点C到AB的距离是4

cm.[选自教材P101练习]提示:用直尺量出图中点P到各直线的距离,再按比例尺换算成实际距离.2.如图（比例尺：1∶5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P

点到4条直线的距离，并求出其实际距离．3．如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？解:体育课上，测量同学们的跳远成绩的方法:先分别过落地点作起跳线的垂线，然后分别量取这些落地点到起跳线的垂线段的长度，这些长度就分别是同学们各自的跳远成绩.[选自教材P101练习]随堂演练1.如图，①过点

Q

作

QD⊥AB，垂足为

D，②过点

P

作

PE⊥AB，垂足为

E，③过点

Q

作

QF⊥AC，垂足为

F，④连

P、Q

两点，⑤

P、Q

两点间的距离是线段______的长度，⑥点

Q到直线

AB

的距离是线段_______的长度，⑦点

Q

到直线

AC

的距离是线段_______的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段________的长度.解：①②③④

作图如图所示PQQDQFPE2.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点

A

到直线

BC

的距离为_____，点

B

到直线

AC

的距离为______，A、B间的距离为______.4353.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线

a和

b分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿

BD走，垂线段最短；(3)沿

AC走，垂线段最短.火车站码头河流铁路4.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.解：(1)因为∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)因为∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.5.如图，OF

平分∠AOC，OE⊥OF，AB与

CD相交于

O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.解：因为∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，所以∠AOC=130°.因为OF平分∠AOC，所以∠AOF=∠FOC=65