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数学第八章立体几何初步8．3简单几何体的表面积与体积8．3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式．2.能用公式解决简单的实际问题．数学运算：利用公式计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积．1．棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体______的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的______的面积的和．各个面各个面底面积高底面积高上、下底面面积高1．等底、等高的两个棱柱的体积有何关系？提示：等底、等高的两个棱柱的体积相等．2．棱柱、棱锥、棱台的体积之间有什么关系？提示：棱柱、棱锥、棱台的体积之间的关系可以理解为：

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱锥的体积等于底面面积与高之积．(

)(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．(

)(3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等．(

)×××√√探究点1棱柱、棱锥、棱台的表面积[问题探究]求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？探究感悟：对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，同一个几何体的表面积，等于平面展开图的面积，故其表面积是唯一确定的．

已知正四棱台(上、下底面是正方形，上底面的中心在下底面的射影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．(1)多面体的侧面积①棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长．②棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，则侧面积为各个三角形面积的和．③棱台的侧面展开图是由若干个梯形拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的和．(2)多面体的表面积①棱柱的表面积S表＝S侧＋2S底．②棱锥的表面积S表＝S侧＋S底．③棱台的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底．探究点2棱柱、棱锥、棱台的体积

如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥．(1)求三棱锥A­A1BD的体积；(2)求剩余部分的体积．

求几何体体积的常用方法

√√√√4．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，截去三棱锥A1­ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1­DBC的

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