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文档简介
六、多元函数的连续性如果
设二元函数的定义域为定义4如果函数f(x,y)在开区域（或闭区域）D内每一点连续，则称函数f(x,y)在D内连续.或称f(x,y)是D内的连续函数.注：二元函数的间断点可以是孤立的点，也可以形成一条或几条曲线.●多元函数的连续性及运算法则与一元函数有类似的结果.●多元初等函数：由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算与复合且用一个式子表示的函数.●一切多元初等函数在其定义区域内都是连续的.(定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域)●初等函数在其定义区域上求极限，其极限值就等于函数值.有界闭区域上多元连续函数的性质
有界闭区域D上的多元连续函数，在D上1最大值和最小值定理至少取得它的最大值和最小值各一次．
2有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值第八次课2012-3-7全微分及其应用偏导数一、偏导数的概念偏导数的概念可以推广到二元以上函数二、函数的偏导数与函数连续性的关系●一元函数时可导必连续.●多元时，偏导数存在连续.解讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．同理
三、偏导数的几何意义偏导数的几何解释图示如下：四、高阶偏导数混合偏导解解设阶导数注：高于二阶的混合偏导数结论完全类似.解小结§9.3全微分及其应用一、全微分的概念点的函数值之差：记为为函数在点P对应于自变量增量,,的全增量.),(),(yxfyyxxfz-D+D+=D可以表示为)(royBxAz+D+D=D，其中BA,不依赖于yxDD,而仅与yx,有关，22)()(yxD+D=r，则称函数),(yxfz=在点),(yx可微，全微分，记为dz，即
dz=yBxAD+D.如果函数),(yxfz=在点),(yx的全增量定义的称为函数),(yxfz=在点),(yxD则称这函数在内可微●●
若函数f(x,y)在某区域D内各点处处可微，●
二、可微的性质证同理可得（作为练习自己证明）定理2：如果函数),(yxfz在点
可微,
(x0,y0)=三、可微的充分条件证（由偏导数的连续性）同理全微分的定义可推广到三元及三元以上函数解所求全微分解解所求全微分同理不存在.证可微：§5.3全微分及其应用一、全微分的概念点的函数值之差：记为为函数在点P对应于自变量增量,,的全增量.),(),(yxfyyxxfz-D+D+=D可以表示为)(royBxAz+D+D=D，其中BA,不依赖于yxDD,而仅与yx,有关，22)()(yxD+D=r，则称函数),(yxfz=在点),(yx可微，全微分，记为dz，即
dz=yBxAD+D.如果函数),(yxfz=在点),(yx的全增量定义的称为函数),(yxfz=在点),(yxD则称这函数在内可微●●
若函数f(x,y)在某区域D内各点处处可微，●
二、可微的性质证同理可得（作为练习自己证明）定理2：如果函数),(yxfz在点
可微,
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