河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）②（含解析）

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一．立方根（共1小题）

1．（2023路北区二模）设a＝，则（）

A．1.5＜a＜2B．2＜a＜2.5C．2.5＜a＜3D．a＝3

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2023古冶区二模）已知实数a，b满足a+b＝0，a≠0，b≠0，则＝（）

A．1B．2C．﹣2D．﹣1

三．根与系数的关系（共1小题）

3．（2023武安市二模）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）

A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程

B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0

C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程

D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0是2倍根方程

四．分式方程的应用（共1小题）

4．（2023藁城区二模）某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：

方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；

方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天；

方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．

在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是（）

A．方案①B．方案②

C．方案③D．方案①和方案③

五．解一元一次不等式（共1小题）

5．（2023邢台二模）若不等式组的解集是x＞1，则不等式②可以是（）

A．﹣2x＜4B．﹣2x＞4C．﹣2x≥4D．﹣2x≤﹣4

六．动点问题的函数图象（共1小题）

6．（2023广阳区二模）如图，在等腰△ABC中，BA＝AC＝4cm，∠ABC＝30°，点M、N同时从点B出发，点M以的速度沿BC的方向运动到点C停止，点N以1cm/s的速度沿BA﹣AC的方向运动到点C停止，若△BMN的面积为y（cm2），运动时间为x（s），那么y与x之间的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

7．（2023藁城区二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）

A．m＞B．m＜C．m＞2D．m＜2

八．二次函数图象与几何变换（共1小题）

8．（2023路北区二模）已知L1：（﹣2023≤x≤1），L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2023），已知把L1，L2合起来的图形记为L，在图象L上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则L上“整点”的个数是（）

A．3030B．3031C．2023D．2023

九．方向角（共1小题）

9．（2023古冶区二模）嘉嘉在淇淇北偏东40°的方向，则淇淇在嘉嘉的（）

A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°

一十．平行线的性质（共1小题）

10．（2023广阳区二模）如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数是（）

A．65°B．60°C．45°D．25°

一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）

11．（2023路北区二模）如图，三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD，分别以点B和点D为圆心，BD长为半径画弧，交于点C，若AB＝5，则△ABD外心与△BCD内心的距离是（）

A．B．5C．D．5

一十二．作图—复杂作图（共2小题）

12．（2023武安市二模）如图1，ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

甲：按照如图所示的方法，分别在AD，BC上确定点M，N．

乙：分别以点B，D为圆心，AB，CD长为半径作弧，交BC，AD于点N，M．

丙：在BC上取一点N，使BA＝BN，以点C为圆心，BN长为半径作弧，交AD于点M．

A．只有乙、丙才是B．只有甲、丙才是

C．只有甲、乙才是D．甲、乙、丙都是

13．（2023藁城区二模）如图（1），锐角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）

A．甲、乙、丙都正确B．甲、丙正确，乙错误

C．甲、乙正确，丙错误D．只有甲正确

一十三．轴对称的性质（共1小题）

14．（2023路北区二模）如图，点O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC＝90°时，则EF的长为（）

A．4B．6C．8D．10

一十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）

15．（2023藁城区二模）如图，△ABC的两条角平分线相交于O点，∠C＝56°，AC＜BC，点P，Q分别为AC，BC上的点，且∠POQ＝124°．甲、乙、丙三人有如下判断：

甲：OP＝OQ；

乙：四边形OPCQ的面积是定值；

丙：当OQ⊥BC时，△POQ的周长和面积均取得最小值．

则下列说法正确的是（）

A．甲正确，乙、丙错误B．甲、乙正确，丙错误

C．甲错误，乙、丙正确D．甲、乙、丙都正确

一十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

16．（2023邢台二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC上一点，将△ABC沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合，若AB＝6，则M点到AB的距离是（）

A．3B．4C．5D．6

17．（2023古冶区二模）如图，在三角形纸片ABC中，∠ADB＝90°，把△ABC沿AD翻折180°，若点B落在点C的位置，则线段AD（）

A．是边BC上的中线B．是边BC上的高

C．是∠BAC的平分线D．以上三种都成立

一十六．中心对称（共1小题）

18．（2023古冶区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上，将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是（）

A．向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度

B．向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）

19．（2023武安市二模）对于题目“如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝4，AD＝2，点E是BC上一个动点，过点E作直线EF⊥BC，交AD（或其延长线）于点F．以EF为折线，将四边形ABCD折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE的长”，甲的结果是：BE＝1，乙的结果是：BE＝2，则（）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确

D．甲、乙的结果合在一起也不正确，因为还有其他的取值

一十八．由三视图判断几何体（共1小题）

20．（2023路北区二模）如图所示中三视图对应的几何体是（）

A．B．

C．D．

一十九．统计量的选择（共1小题）

21．（2023广阳区二模）张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了20位学生的鞋子尺码．为提高销量，张华最关注的统计量应为（）

A．平均数B．众数C．方差D．中位数

二十．几何概率（共1小题）

22．（2023广阳区二模）如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．

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参考答案与试题解析

一．立方根（共1小题）

1．（2023路北区二模）设a＝，则（）

A．1.5＜a＜2B．2＜a＜2.5C．2.5＜a＜3D．a＝3

【答案】B

【解答】解：∵23＝8，2.53＝15.625，且8＜9＜15.625，

∴，

∴2＜＜2.5，

∴，

∵a＝．

∴2＜a＜2.5．

故选：B．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2023古冶区二模）已知实数a，b满足a+b＝0，a≠0，b≠0，则＝（）

A．1B．2C．﹣2D．﹣1

【答案】C

【解答】解：∵a+b＝0，

∴

＝

＝

＝

＝﹣2．

故选：C．

三．根与系数的关系（共1小题）

3．（2023武安市二模）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）

A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程

B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0

C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程

D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0是2倍根方程

【答案】B

【解答】解：A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；

B、解方程得x1＝2，x2＝﹣，当﹣＝2×2，则4m+n＝0；当﹣＝×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；

C、解方程得x1＝2，x2＝﹣，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；

D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意．

故选：B．

四．分式方程的应用（共1小题）

4．（2023藁城区二模）某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：

方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；

方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天；

方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．

在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是（）

A．方案①B．方案②

C．方案③D．方案①和方案③

【答案】C

【解答】解：设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需（x+5）天．

依题意得：+＝1，

解得：x＝20．

经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，

∴（x+5）＝25

这三种施工方案需要的费用为：

方案①：1.5×20＝30（万元）；

方案②：1.1×（20+5）＝27.5（万元），但乙队单独完成这项任务超过了日期，不能选；

方案③：1.5×4+1.1×20＝28（万元）．

∵30＞28，

∴第③种施工方案最节省费用，

故选：C．

五．解一元一次不等式（共1小题）

5．（2023邢台二模）若不等式组的解集是x＞1，则不等式②可以是（）

A．﹣2x＜4B．﹣2x＞4C．﹣2x≥4D．﹣2x≤﹣4

【答案】A

【解答】解：由①得，x＞1，

∵不等式组的解集是x＞1，

∴不等式②可以是x＞a（a≤1），

A、不等式﹣2x＜4解得x＞﹣2，﹣2＜1，故A符合题意；

B、不等式﹣2x＞4解得x＜﹣2，故B不符合题意；

C、不等式﹣2x≥4解得x≤﹣2，故C不符合题意；

D、不等式﹣2x≤﹣4解得x≥2，2＞1，故D不符合题意；

故选：A．

六．动点问题的函数图象（共1小题）

6．（2023广阳区二模）如图，在等腰△ABC中，BA＝AC＝4cm，∠ABC＝30°，点M、N同时从点B出发，点M以的速度沿BC的方向运动到点C停止，点N以1cm/s的速度沿BA﹣AC的方向运动到点C停止，若△BMN的面积为y（cm2），运动时间为x（s），那么y与x之间的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解答】解：作AH⊥BC于H，

∵BA＝AC＝4cm，

∴BH＝CH，

∵∠ABC＝30°，

∴，

∴，

∴，

∵点M运动的速度为，N点运动的速度为1cm/s，

∴点M从B点运动到C需4s，N点运动到C需8s，

当0≤x≤4时，作ND⊥BC于D，如图，

则BN＝x，，

在Rt△BDN中，，

∴（cm2），

当4＜x≤8时，C、M重合，作ND⊥BC于D，如图，

CN＝（8﹣x）cm，，

在Rt△MDN中，，

∴（cm2），

综上所述，．

故选：C．

七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

7．（2023藁城区二模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（）

A．m＞B．m＜C．m＞2D．m＜2

【答案】D

【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，

∴4﹣2m＞0，

∴m＜2，

故选：D．

八．二次函数图象与几何变换（共1小题）

8．（2023路北区二模）已知L1：（﹣2023≤x≤1），L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2023），已知把L1，L2合起来的图形记为L，在图象L上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则L上“整点”的个数是（）

A．3030B．3031C．2023D．2023

【答案】A

【解答】解：∵L1：y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣）2﹣（﹣2023≤x≤1），L2：y＝﹣x2﹣x+1＝﹣（x+）2+（1≤x≤2023），

当x＝1时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣1；y＝﹣x2﹣x+1＝﹣1，

∴在L1上，x为奇数的点是“整点”，则L1上有1011个“整点”；

在L2上，x为整数的点是“整点”，则L2上有2023个“整点”．

∴L上“整点”的个数是1011+2023﹣1＝3030．

故选：A．

九．方向角（共1小题）

9．（2023古冶区二模）嘉嘉在淇淇北偏东40°的方向，则淇淇在嘉嘉的（）

A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°

【答案】C

【解答】解：如图：由方向角的定义可知，

嘉嘉在淇淇北偏东40°的方向，则淇淇在嘉嘉的南偏西40°，

故选：C．

一十．平行线的性质（共1小题）

10．（2023广阳区二模）如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数是（）

A．65°B．60°C．45°D．25°

【答案】D

【解答】解：∵水面AB与水杯下沿CD平行，

∴∠GFB＝∠FED＝45°，

∵∠HFB＝20°，

∴∠GFH＝25°．

故选：D．

一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）

11．（2023路北区二模）如图，三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD，分别以点B和点D为圆心，BD长为半径画弧，交于点C，若AB＝5，则△ABD外心与△BCD内心的距离是（）

A．B．5C．D．5

【答案】D

【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，过点B作CD的垂线交AC于点I，

在三角形ABD中，

∵∠BAD＝90°，AB＝AD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴点O是△ABD外心，

由作图过程可知：△BCD是等边三角形，

∴点I是△BCD内心，

∵AB＝5，

∴OA＝OB＝AB＝5，

∵∠OBI＝DBC＝30°，

∴OI＝OB＝5，

∴△ABD外心与△BCD内心的距离是5．

故选：D．

一十二．作图—复杂作图（共2小题）

12．（2023武安市二模）如图1，ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

甲：按照如图所示的方法，分别在AD，BC上确定点M，N．

乙：分别以点B，D为圆心，AB，CD长为半径作弧，交BC，AD于点N，M．

丙：在BC上取一点N，使BA＝BN，以点C为圆心，BN长为半径作弧，交AD于点M．

A．只有乙、丙才是B．只有甲、丙才是

C．只有甲、乙才是D．甲、乙、丙都是

【答案】C

【解答】解：甲：由作图可知M，N为AD，BC的中点，

即，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴AM＝CN，AM∥CN，

∴ANCM是平行四边形；

乙：由作图可知，BN＝BA，DM＝DC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴BN＝DM，

∴CN＝AM，CN∥AM，

∴ANCM是平行四边形；

丙：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D，

由作图可知BA＝BN，CM＝BN，

∵AB＝CD，

∴CM＝CD，

不能判断DM＝BN，则不能判断AM＝NC，

所以不能判断四边形ANCM是平行四边形，

故选：C．

13．（2023藁城区二模）如图（1），锐角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）

A．甲、乙、丙都正确B．甲、丙正确，乙错误

C．甲、乙正确，丙错误D．只有甲正确

【答案】A

【解答】解：甲，根据作图过程可知：AC＝AD，所以△ACD为等腰三角形，甲的方法正确；

乙，根据线段的垂直平分线作图过程可知：CD＝AD，所以△ACD为等腰三角形，乙的方法正确；

丙，根据作一个角等于已知角的过程可知：∠ACD＝∠A，所以CD＝AD，所以△ACD为等腰三角形，丙的方法正确；

综上所述：甲、乙、丙都正确，

故选：A．

一十三．轴对称的性质（共1小题）

14．（2023路北区二模）如图，点O为∠ABC内部一点，且OB＝2，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点，当∠ABC＝90°时，则EF的长为（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】A

【解答】解：连接OE，OF，BE，BF，

∵点O和点E关于射线BA对称，

∴射线BA垂直平分OE，

∴BE＝BO，

∴∠OBA＝∠EBA，

同理：BF＝BO，∠OBC＝∠FBC，

∴BE＝BF，

∵∠ABC＝90°，

∴∠EBA+∠FBC＝∠OBA+∠OBC＝∠ABC＝90°，

∴∠EBA+∠FBC+∠ABC＝180°，

∴E、B、F共线，

∵OB＝2，

∴BE＝BF＝OB＝2，

∴EF＝2BE＝4．

故选：A．

一十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）

15．（2023藁城区二模）如图，△ABC的两条角平分线相交于O点，∠C＝56°，AC＜BC，点P，Q分别为AC，BC上的点，且∠POQ＝124°．甲、乙、丙三人有如下判断：

甲：OP＝OQ；

乙：四边形OPCQ的面积是定值；

丙：当OQ⊥BC时，△POQ的周长和面积均取得最小值．

则下列说法正确的是（）

A．甲正确，乙、丙错误B．甲、乙正确，丙错误

C．甲错误，乙、丙正确D．甲、乙、丙都正确

【答案】D

【解答】解：作OM⊥AC于点M，ON⊥BC于点N，连接OC，

∵AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，

∴CO平分∠ACB，

∴OM＝ON，

∵∠ACB＝56°，∠POQ＝124°，

∴∠OQC+∠OPC＝180°，

∵∠OPM+∠OPC＝180°，

∴∠OQC＝∠OPM，

∴△OMP≌△ONQ（AAS），

∴OP＝OQ．故甲说法正确；

由图得，S四边形OPCQ＝S四边形OPCN+S△ONQ，

∵△OMP≌△ONQ，

∴S四边形OPCN+S△ONQ＝S四边形OPCN+S△OMP，

即S四边形OPCQ＝S四边形OMCN，

∵四边形OMCN的面积是定值，

∴四边形OPCQ的面积是定值，故乙说法正确；

∵∠POQ＝∠MON，OP＝PQ，OM＝ON，

∴△POQ∽△MON，

∵ON⊥BC，

∴ON＜OQ，

∴当OQ⊥BC时，即OQ与ON重合，

∴△POQ的周长和面积均取得最小值，故丙说法正确．

故选：D．

一十五．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

16．（2023邢台二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC上一点，将△ABC沿AM折叠，点B恰好能与AC的中点D重合，若AB＝6，则M点到AB的距离是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解答】解：过点M作ME⊥AC于E，过点M作MF⊥AB于F，

由折叠的性质可得：∠BAM＝∠DAM，AD＝AB＝6，

∴MF＝ME，

∵D是AC的中点，

∴AC＝2AD＝12，

∵S△BAC＝S△BAM+S△CAM，

即ABAC＝ABMF+ACME，

∴×6×12＝×MF×6+×12×MF，

解得：ME＝4，

∴点M到AB的距离是4．

故选：B．

17．（2023古冶区二模）如图，在三角形纸片ABC中，∠ADB＝90°，把△ABC沿AD翻折180°，若点B落在点C的位置，则线段AD（）

A．是边BC上的中线B．是边BC上的高

C．是∠BAC的平分线D．以上三种都成立

【答案】D

【解答】解：∵把△ABC沿AD翻折180°，若点B落在点C的位置，

∴AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，，

∴AD⊥BC，

∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，

故选：D．

一十六．中心对称（共1小题）

18．（2023古冶区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上，将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是（）

A．向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度

B．向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

【答案】D

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，已知B、C在x轴上，且点A的坐标为（﹣6，4），

∴根据正方形的性质可得正方形的边长AB＝4，

∴B点坐标为（﹣6，0），C点坐标为（﹣2，0），

∵正方形的对称中心为对角线的交点，正方形对角线相互平分，

∴正方形ABCD的对称中心的坐标为AC的中点坐标，

∴对称中心的坐标为（﹣4，2），

∵将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，

∴正方形ABCD的平移过程即为对称中心的平移过程，

∵正方形ABCD的对称中心的坐标为（﹣4，2），平移后的正方形的对称中心为坐标原点，

∴可得出正方形的平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度．

故选：D．

一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）

19．（2023武安市二模）对于题目“如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝4，AD＝2，点E是BC上一个动点，过点E作直线EF⊥BC，交AD（或其延长线）于点F．以EF为折线，将四边形ABCD折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE的长”，甲的结果是：BE＝1，乙的结果是：BE＝2，则（）

A．甲的结果正确