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文档简介
2023年山西省大同市高职单招数学自考测试卷十七(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.不等式|x²-2|<2的解集是()
A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-2,0)∪(0,2)
2.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R),则a=()
A.-1B.2C.1D.0
3.设a>b,c>d,则下列不等式成立的是()
A.ac>bdB.b+d
d/bD.a-c>b-d
4.已知α∈(Π/2,Π),cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于()
A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3
5.不等式|x-5|≤3的整数解的个数有()个。
A.5B.6C.7D.8
6.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件
7.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()
A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2
8.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()
A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
9.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
10.等差数列{an}的前5项和为5,a2=0则数列的公差为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(4题)11.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。
12.已知5件产品中有3件正品,2件次品,若从中任取一件产品,则取出的产品是正品的概率等于_________;
13.已知函数f(x)=Asinwx,(A>0,w>0)的最大值是2,最小正周期为Π/2,则函数f(x)=________。
14.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。
三、计算题(2题)15.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积
16.解下列不等式x²>7x-6
参考答案
1.D[解析]讲解:绝对值不等式的求解,-2<x²-2<2,故0<x²
2.D
3.B本题是选择题可以采用特殊值法进行检验。因为a>b,c>d,所以设B=-1,a=-2,d=2,c=3,故选B.考点:基本不等式
4.A
5.C[解析]讲解:绝对值不等式的化简,-3≤x-5≤3,解得2≤x≤8,整数解有7个
6.C[解析]讲解:由于三角形内角范围是(0,π)余弦值和角度一一对应,所以cosA=cosB与A=B是可以互相推导的,是充要条件,选C
7.D
8.B
9.D
10.AS5=(a1+a5)/2=5,a1+a5=2,即2a3=2,a3=1,公差d=a3-a2=1-0=1.考点:等差数列求公差.
11.-2/3
12.3/5
13.2sin4x
14.75
15.解:由余弦定理b²=a²+c²-2ac·cosB,得(2√2)²=a²+(√5)²-2·a×√5×√5/5,所以a²-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因为cosB=√5/5,由平方关系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面积为3。
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