高中物理沪科版选修3-4学案5.3奇特的相对论效应5.4走近广义相对论5.5无穷的宇宙Word版含答案

5.3奇特的相对论效应5.4走近广义相对论5.5无穷的宇宙1.了解运动时钟延缓.(重点)2.了解长度效应收缩.(重点)3.了解爱因斯坦质量公式和质能方程.(重点)4.了解广义相对论的两个基本原理.(重点)5.了解宇宙的起源及演化.一、奇特的相对论效应1.运动时钟延缓在一个相对于我们做高速运动的惯性系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观测到的时间长.2.运动长度收缩爱因斯坦认为，长度的测量跟参考系的选择有关，如果某一惯性系相对于静止惯性系以速度v运动，在运动惯性系中测得的长度为L′，在静止惯性系中测得的长度为L，那么L总要比L′短一些，这种效应叫做运动长度收缩或尺缩效应，这个效应显示了空间的相对性.3.爱因斯坦质量公式爱因斯坦认为，牛顿力学中质量与速度无关，只是低速情况下的近似.实际上物体的质量随速度的增大而增加Ｗ.物体以速度v运动时的质量m跟它静止时的质量m0之间的关系为m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2))).4.质能关系狭义相对论的一个重要结论是：物体的质量跟它具有的能量是相互联系的.爱因斯坦于1905年给出关系式E＝mc2，通常叫爱因斯坦的质能关系，在一个物理过程中，物体的质量发生了变化，其能量也相应发生变化，即满足关系式ΔE＝Δmc2.二、走近广义相对论1.广义相对论的两个基本原理(1)在任何参考系中（包括惯性参考系），物理过程和规律都是相同的，这一原理叫做广义相对性原理.(2)一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价.这一原理叫做等效原理.2.广义相对论的预言与证实(1)时空弯曲：广义相对论认为时空不是直的，而是弯曲或扭曲的，如果质量越大，时空弯曲的程度也就越大.(2)光线弯曲：按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的，光线在引力场中弯曲的一个推论是引力透镜效应.(3)引力红移：根据爱因斯坦广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢.因此光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，计算表明，氢原子发射的光从太阳传播到地球时，频率要比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.三、无穷的宇宙1.宇宙的起源目前最有影响的是大爆炸学说，它是由俄裔美国物理学家伽莫夫在1948年首先提出的.该理论认为，我们观察到的宇宙，产生于最初的一次大爆炸.那时宇宙的温度极高、密度极大、体积极小，伽莫夫根据大爆炸理论预言，作为爆炸的后果，宇宙空间应该存在当时产生的微波辐射.20世纪60年代美国科学家威尔逊和彭齐亚斯在一次实验中意外接收到一种来自空间的一种微波噪声，被认为是一百多亿年前的宇宙存留到今天的遗迹.为此他们获得了1978年的诺贝尔物理学奖.2.宇宙的演化1929年，美国天文学家哈勃用望远镜对远距离星云进行观测时，发现那些存在“红移”现象的恒星正在离我们远去，也说明星系系统处于一种膨胀状态.在宇宙演化过程中，黑洞是恒星演化的结果.狭义相对论的几个主要效应的理解1.时间延缓的理解如图所示，K′系中，A′处有闪光光源及时钟C′.M′为反射镜，K′系相对K系以速度u向右运动.第一事件：闪光从A′发出；第二件事：经反射返回A′.K′系中Δt＝eq\f(2d,c)；K系中Δt＝eq\f(2l,c)＝eq\f(2,c)eq\r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(uΔt,2)))\s\up12(2))；解之，可得Δt＝eq\f(Δt′,\r(1－\f(u2,c2))).可见，在运动参考系中观测，事物变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀（动钟变慢）.时间延缓效应的理解：(1)时间延缓效应的来源是光速不变原理；(2)时间延缓效应是时空的一种属性；在运动参考系中的时间节奏变缓慢了（一切物理过程、化学过程、乃至观察者自己的生命节奏变慢了）.(3)运动是相对的；固有时间：在某个参考系中，同一地点先后发生了两个事件，用固定在该参考系中的钟来测定两事件的时间间隔称为两事件的静止时间或固有时间，也称原时.(4)日常生活中的时间延缓效应可以忽略，在运动速度接近光速时，则变得特别重要.2.长度相对性的理解观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的eq\r(1－\f(u2,c2))倍，即物体沿运动方向缩短了，这就是洛伦兹收缩（长度缩短）.(1)观察运动的物体其长度要收缩，收缩只出现在运动方向.固有长度值最大.如图所示.(2)低速空间相对论效应可忽略.(3)长度收缩是相对的，K系认为静止在K′系中的尺收缩，反之，K′系认为静止在K系中的尺收缩.3.相对质量和质能方程的理解(1)相对质量物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间有如下关系m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))).理解这个公式时请注意：①式中m0是物体静止时的质量（也称为静质量），m是物体以速度v运动时的质量.这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大.②v≪c时，近似地认为m＝m0.③当微观粒子的运动速度很高时，它的质量明显地大于静止质量，例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动周期变大，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制.(2)质能方程爱因斯坦质能方程E＝mc2＝eq\f(m0c2,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))).理解这个公式时请注意：①质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.②静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能，每个有静质量的物体都具有静质能.③对于一个以速率v运动的物体，其动能Ek＝E－E0＝mc2－m0c2.④物体的总能量为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2（m为动质量）.⑤由质能方程可知ΔE＝Δmc2.⑥相对论能量、质能关系物体的总能量：E＝Ek＋m0c2＝mc2其中m0c2称为静质能.质能关系：m＝eq\f(E,c2)物理意义：对于相应能量E有相应质量m.推广：ΔE＝Δmc2.长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了.一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90m，相对地面以u＝0.8c的速度从一观测站的上空飞过.(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？[思路点拨]利用长度和时间的相对性求解.[解析](1)观测站测得船身的长度为l＝l0eq\r(1－\f(u2,c2))＝90eq\r(1－0.82)m＝54m，通过观测站的时间间隔为Δt＝eq\f(l,u)＝eq\f(54,0.8c)s＝2.25×10－7s.(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt′＝eq\f(l0,u)＝eq\f(90,0.8c)s＝3.75×10－7s.[答案]（1）2.25×10－7s（2）3.75×10－7seq\a\vs4\al()(1)熟记狭义相对论的几个结论是解答此类问题的关键.(2)应用相对论的关键是理解“相对性”的几个方面，如时间相对性和空间相对性.1.假设，有一太空船以0.8c的速度飞越“月球太空站”.一科学家在月球上量得运动中的太空船长度为200m，此太空船最后在月球上登陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，他测量的结果如何？解析：在月球上测得运动的飞船的长度为l，静止的飞船长度为l0，依据狭义相对论的长度收缩效应，有l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))，所以l0＝eq\f(lc,\r(c2－v2))＝eq\f(200c,\r(c2－0.82c2))m≈333m.答案：333m对广义相对论的进一步认识1.狭义相对论无法解决的问题(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架.(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位.2.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的.(2)等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系.3.广义相对论的时空结构加速参考系中出现的惯性力等效于引力，引力的出现对时空的影响，也就等效于加速参考系中的时空结构，通过对转动大圆盘的研究，得出如下结论：(1)引力场中，时钟变慢，引力场越强，时钟变慢越甚，这就是引力的存在对时间的影响.(2)引力的存在会使空间变形，在引力方向上，空间间隔不变，在与引力垂直的方向上，空间间隔变短（直尺变短），发生了弯曲；引力越强的地方，这种效应越明显.引力场是由质量不为零的物质产生的，引力使时空发生变化，也就是物质的存在使时间的流逝和空间的大小发生变化，广义相对论的时空结构认为时间和空间不仅与参考系有关，还与物质的运动和分布有关，在密度越大，质量越大处时空弯曲越严重.4.广义相对论的实验检验(1)水星近日点的进动；(2)光线在引力场中的弯曲；(3)引力红移.（多选）下列说法中正确的是（）A.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理[解析]根据广义相对性原理和等效原理可知，选项A、D正确，C错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项B错误.[答案]ADeq\a\vs4\al()(1)广义相对论原理与狭义相对论原理并不相同，狭义相对论原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系.(2)狭义相对论中时间进程变慢，是由参考系不同造成，广义相对论中时间进程变慢，是由引力场造成.2.(多选)以下说法中，错误的是（）A.矮星表面的引力很强B.时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些C.在引力场越弱的地方，物体长度越长D.在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移解析：选CD.因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故选项A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，故选项B正确，C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为“引力红移”，故选项D错误.质能方程的应用一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？[解析]Ek＝eU＝1.6×10－19×106J＝1.6×10－13JEk＝mc2－m0c2，m＝eq\f(Ek,c2)＋m0＝eq\f(1.6×10－13,（3×108）2)kg＋9.1×10－31kg≈2.69×10－30kg.由m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))得v＝ceq\r(1－\f(meq\o\al(2,0),m2))＝2.82×108m·s－1≈0.94c.[答案]2.69×10－30kg0.94ceq\a\vs4\al()(1)质能方程E＝mc2，反映了物体的质量和能量之间的关系.物体运动的动能Ek为运动时能量E和静止时能量E0之差，即Ek＝E－E0.(2)根据相对论质量公式，爱因斯坦质能方程变为E＝mc2＝eq\f(m0c2,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))).当物体低速运动时，eq\f(v,c)≪1，则E＝eq\f(m0c2,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2)))≈m0c2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))).[随堂检测]1.（多选）按照爱因斯坦的广义相对论，下列说法中正确的是（）A.天体之间的引力作用是时空弯曲的原因B.光线经过太阳附近时会发生弯曲C.氢原子发射的光从太阳传播到地球时，它的频率要比地球上氢原子发射的光的频率低D.光在真空中是沿直线传播的解析：选ABC.根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力越强，弯曲越厉害，因此在地球上看到的星体位置与实际位置不符.在强引力的星球附近时间进程会变慢，相应的波长变长，频率变小，故A、B、C正确，D错误.2.1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下列涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是（）A.若物体能量增大，则它的质量增大B.若物体能量增大，则它的质量减小C.若核反应过程质量减小，则需吸收能量D.若核反应过程质量增大，则会放出能量解析：选A.由E＝mc2可知，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小.A正确，B错误.若m减小，则E减小；若m增大，则E增大.C、D均错误.3.（多选）下列说法中正确的是（）A.万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释B.电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释C.狭义相对论是惯性参考系之间的理论D.万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架解析：选BCD.狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，故选项A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，故选项C正确.4.惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是图中的哪个（）解析：选C.飞行器与被测正方形沿x方向发生相对运动.由相对论时空观可知，在该方向上会发生长度收缩效应，因此该方向测得的长度小于l，y方向与相对运动方向垂直，故y方向上测得的长度仍为l，故正确答案为C.5.如图所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度vB和vC朝同一方向飞行的两枚火箭上，且vB<vC.地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个时钟走得最快？解析：如题图所示，地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大.根据公式Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2)))可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢.地面上的钟的速度v＝0，它所记录的两事件的时间间隔最大，即地面上的钟走得最快.答案：时钟C走得最慢地面上的钟A走得最快[课时作业]一、单项选择题1.A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过，且vA>vB，在飞机上的人观察结果正确的是（）A.A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大B.A飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的小C.两飞机上的人观察到足球场的长度相同D.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同解析：选D.因为当一个惯性系的速度比较大时，根据l＝l0eq\r(1－\f(v2,c2))知，沿飞行方向长度减小，而且速度越大，长度越小，故A、C均错误；而垂直于运动方向上，宽度是不随速度而变化的，因此B错误，D正确.2.在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光（）A.经太阳时发生了衍射B.可以穿透太阳及其他障碍物C.在太阳引力场作用下发生了弯曲D.经过太阳外的大气层时发生了折射解析：选C.根据爱因斯坦的广义相对论，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候（如日全食时）通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确.而A、B、D均错误.3.大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸.除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的.上世纪末，对一A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀.面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀.如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图像（）解析：选C.在匀速膨胀过程R＝vt，在加速膨胀过程R＝eq\f(1,2)at2，C对.4.已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出（）A.太阳的质量约为4.2×106tB.太阳的质量约为8.4×106tC.太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106tD.太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106t解析：选C.由质能方程知太阳每秒钟内因辐射能量而失去的质量为Δm＝eq\f(ΔE,c2)＝4.2×109kg＝4.2×106t.5.某航天员要到离地球5光年的星球上去，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为（）c cc D.0.9c解析：选C.根据公式l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))可知，另l＝3光年，l0＝5光年，就可求得v＝0.8c.6.当物体以很大速度运动时，它的质量与静止质量m0的关系是m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))，此时它的动能应该是（）A.eq\f(1,2)mv2 B.eq\f(1,2)m0v2C.mc2－m0c2 D.以上说法都不对解析：选C.对于高速运动的物体，公式Ek＝eq\f(1,2)mv2不再成立，只有当v≪c时，Ek＝eq\f(1,2)mv2才成立.二、多项选择题7.下列说法中正确的是（）A.因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的B.空间与时间之间是没有联系的C.有物质才有空间和时间D.在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关解析：选CD.经典物理学认为空间和时间是脱离物质存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的，其实是错误的，故A、B错误.因为相对论中空间和时间与物质的运动状态有关，在长度的相对性和时间的相对性上都得到了验证，C、D正确.8.关于质量和长度下列说法中正确的是（）A.物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物质本身的属性B.物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较低的情况下，变化忽略不计C.物体的长度与运动状态无关，是物质本身的属性D.物体的长度与运动状态有关，只是在速度较低的情况下，变化忽略不计解析：选BD.物体长度、质量都与物体运动状态有关，只有在速度较低时变化可忽略.9.在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是（）A.船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B.船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的解析：选AD.因引力可以忽略，船外观察者在无引力场中观察光沿直线传播，而匀加速运动的飞船与一个引力场效果相同，引力场会使光线发生弯曲，所以航天员在引力场中看光应是沿曲线传播，故A、D正确，B、C错误.10.世界上有各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟和光钟.既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢.这种说法（）A.正确B.错误C.若变慢则变慢的程度相同D.若变慢则与钟的种类有关系解析：选AC.将不同类