第21章《一元二次方程》单元检测卷 人教版九年级数学上册（含答案）

《一元二次方程》单元检测卷一 、选择题1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x2＋eq\f(1,x2)＝0B.ax2＋bx＋c＝0C.(x﹣1)(x＋2)＝1D.3x2﹣2xy﹣5y2＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是()A.﹣5 B.4 C.﹣3 D.33.已知方程x2＋5x＋2m=0的一个根是－1，则m等于(

).A.0.5

B.﹣0.5

C.2

D.﹣24.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是()x1.61.82.02.22.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A.1.6＜x＜1.8B.1.8＜x＜2.0C.2.0＜x＜2.2D.2.2＜x＜2.45.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.x2﹣2x＝0B.x2＋4x﹣1＝0C.2x2﹣4x＋3＝0D.3x2＝5x﹣26.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是()A.x1＋x2＝－eq\f(5,2)B.x1·x2＝1C.x1，x2都是有理数D.x1，x2都是正数7.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变开征确的是()A.(x﹣6)2=﹣4＋36B.(x﹣6)2=4＋36C.(x﹣3)2=﹣4＋9D.(x﹣3)2=4＋98.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是()A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=9.下列说法正确的是()A.x2＋4＝0，则x＝±2B.x2＝x的根为x＝1C.x2﹣2x＝3没有实数根D.4x2＋9＝12x有两个相等的实数根10.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是()A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=30011.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为()A.25B.36C.25或36D.﹣25或﹣3612.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或10二 、填空题13.当m________时，关于x的方程(m－2)x2＋x－2=0是一元二次方程.14.若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8=0不含一次项，则a=.15.已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是________.16.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实根，那么实数k的取值范围是__________.17.已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p＝0的一个根，则该方程的另一个根是.18.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程.三 、解答题19.用配方法解方程：x2＋8x＋15=020.用配方法解方程：(x﹣3)(x＋7)=﹣921.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)22.解方程：2x2﹣4x﹣3＝0(公式法)23.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x＋n﹣1＝0的两根，求n的值．24.已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.25.一幅长20cm，宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq\f(2,5)，求横、竖彩条的宽度.26.在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量;(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?

答案1.C.2.C3.C4.C5.C6.D.7.D8.D.9.D.10.B11.C12.B13.答案为：≠214.答案为：﹣2.15.答案为：x2﹣x＝0(答案不唯一)16.答案为：k<eq\f(9,2)；17.答案为：﹣6.18.答案为：eq\f(1,2)x(x﹣1)＝28.19.解：x1=﹣3,x2=﹣5.20.解：x1=﹣6，x2=2.21.解：﹣3x＝1﹣x2，x2﹣3x＝1，(x﹣)2＝，x﹣＝±，解得x1＝，x2＝；22.解：x1＝1＋eq\f(\r(10),2)，x2＝1﹣eq\f(\r(10),2).23.解：∵三角形是等腰三角形，∴有①a＝2或b＝2，②a＝b这两种情况．①当a＝2或b＝2时，把x＝2代入x2﹣6x＋n﹣1＝0，得22﹣6×2＋n﹣1＝0，解得n＝9.当n＝9时，方程x2﹣6x＋8＝0的两根分别是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．②当a＝b时，方程x2﹣6x＋n﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(﹣6)2﹣4(n﹣1)＝0，解得n＝10.当n＝10时，方程x2﹣6x＋9＝0的两根分别为3和3，因3，3，2能组成三角形，故n＝10符合题意，∴n＝10.24.证明：(1)在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m，n.∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1，∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数.25.解：(1)根据题意可知：横彩条的宽度为eq\f(3,2)xcm.∴y＝20×eq\f(3,2)x＋2×12·x－2×eq\f(3,2)x·x.整理得y＝－3x2＋54x.(2)根据题意可知：y＝eq\f(2,5)×20×12＝96.∴96＝－3x2＋54x.整理，得x2－18x＋32＝0.解得x1＝2，x2＝16(舍去).∴eq\f(3,2)x＝3.答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.26.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(22.6，34.8).(2