2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，.故选：C2．已知，，则的值为．A． B． C． D．【正确答案】A根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.3．下列函数中与函数y＝x表示同一个函数的是（）A．y＝|x| B． C． D．【正确答案】D【分析】利用函数概念，分析函数的三要素是否相同即可求解.【详解】对于选项,值域与函数不同，所以不是同一个函数，故排除；对于选项，函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故排除；对于选项，函数定义域不同，所以不是同一个函数，故排除；对于选项，因为函数与函数是同一个函数，故正确，故选.4．图中U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】由阴影部分的元素特点可直接得到结果.【详解】由图知，阴影部分的元素既不属于集合，也不属于集合，所以阴影部分表示的集合是.故选：D5．已知命题，，则（

）A．， B．，C．， D．，【正确答案】A【分析】利用特称命题的否定形式即可判断选项.【详解】解：命题的否定为：，.故选：A．6．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由题得或，进而得答案．【详解】解：由得或，则“”是“”成立的必要不充分条件，故选B．本题考查充要条件，属于基础题．7．已知，且，则x的取值范围是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】将转化为或，利用数形结合法求解.【详解】解：等价于或，如图所示：由正切函数图象知，故选：B．8．已知定义在实数集上的函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据函数是偶函数，且在上单调递增，可得函数在上单调递减，从而可得不等式等价于或，从而可得出答案.【详解】解：因为函数是偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，又因，所以，不等式等价于或，即或，所以或，即不等式的解集为.故选：B.二、多选题9．（

）A． B．C． D．【正确答案】BD【分析】利用诱导公式确定正确答案.【详解】，A错误；，B正确；，C错误；，D正确.故选：BD10．已知，，，当且仅当时，则下列结论正确的是（

）A．取得最大值为 B．取得最小值为C．取得最大值为 D．取得最小值为【正确答案】AC【分析】利用基本不等式的变形应用和不等式成立的条件逐一判断选项即可得出答案.【详解】解：因为，，故，所以，当且仅当时，等号成立，所以取得最大值为，A正确，显然B错误；因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以取得最大值为，C正确，D错误．故选：AC．11．已知函数的图象经过点，则（

）A．的最小正周期为 B．C．的图象关于直线对称 D．的一个单调递增区间为【正确答案】ABD【分析】根据函数过点求出的值，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质一一分析即可.【详解】解：函数的图象经过点，则，，即，因为，所以，故函数表达式为．因为，所以的最小正周期为，故A正确；，故B正确；，显然C不正确；令（），解得（），当时，函数的一个单调递增区间为，故D正确.故选：ABD．12．已知，则关于x的方程下列结论正确的是（

）A．若，则方程有实数解B．若方程有实数解，则C．若，则方程在上有实数解D．若方程在上有实数解，则【正确答案】ACD【分析】由解得方程有实数解时a的范围，然后可判断AB；将方程有解转化为函数与的图象有交点，数形结合可判断CD.【详解】方程有实数解，则，解得或，故A正确，B错误；将方程变形得，构造函数，，要方程在上有实数解，即要函数与的图象在区间上有公共点，当时，经过点，当时，经过点，将点代入，解得，将点代入，解得，所以时，函数与的图象在上有公共点，反之成立，故CD正确.故选：ACD．三、填空题13．计算：______．【正确答案】【分析】利用对数运算、指数运算求得正确答案.【详解】.故14．表示不超过x的最大整数，如，则______．【正确答案】【分析】根据对数函数以及新定义运算等知识求得正确答案.【详解】，所以；，所以，故．故四、双空题15．一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为______cm，振动的最小正周期为______s．【正确答案】

6

4【分析】根据图象求得振幅以及最小正周期.【详解】单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数，由图可知振幅为6，最小正周期为．故；五、填空题16．已知，，若，则的最小值为______．【正确答案】【分析】构造积为定值，然后由基本不等式可得.【详解】由得，则，所以，当且仅当，即，时，取得最小值为．故六、解答题17．已知函数的图象经过点．(1)求实数b；(2)若，求x的取值集合．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）代入点即可求得参数；（2）根据指数函数的单调性解不等式.【详解】（1）函数经过点，则（），所以．（2）因为，所以函数在上为减函数，又因为，所以，即，解得或，所以的取值集合为．18．计算下列各式的值：(1)；(2)；(3)．【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用二倍角公式求得正确答案.（2）利用两角和的正切公式求得正确答案.（3）利用两角和的余弦公式、二倍角公式、降次公式、诱导公式等知识求得正确答案.【详解】（1）（2）.（3）.19．要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．【正确答案】(1)答案见解析(2)作图见解析【分析】（1）根据三角函数图象变换的知识求得正确答案.（2）利用“五点法”画出图象.【详解】（1）步骤1：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．（2）列表：20．已知函数的定义域为，且对，，都有．(1)求，并证明：；(2)若当，有，给出两个论断：①当时，；②在上单调递增；请选择其中一个证明．【正确答案】(1)，证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）先用赋值法求,用代替条件中的可证；（2）选①：令（1）中，结合条件可证；选②：设，，且，令（1）中可证.【详解】（1）令,则,所以因为，所以，即，所以．（2）选①当时，；证明：因为，，令，则．当，则，所以，又，所以．选②在上单调递增；证明：设，，且，则，所以．由得，所以，所以在上单调递增21．牛顿冷却定律是研究温度高于周围环境的物体向周围传递热量逐渐冷却时所遵循的规律，是牛顿在1701年用实验确定的，是传热学的基本定律之一．牛顿冷却定律为，其中t为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度，k为常数．茶水在室温下逐渐冷却的现象满足牛顿冷却定律，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．某研究人员在20℃室温下测量茶水温度，得到下表一组数据．（结果保留0.1，参考数据：，）时间/min05水温/℃10050(1)根据以上数据求常数k；(2)该茶水温度降至40℃时饮用，可以产生最佳口感，大约经过多少分钟水温降为40℃？【正确答案】(1)(2)7分钟【分析】（1）将，，时，代入牛顿冷却定律求解；（2）由，得到求解.【详解】（1）解：由题意得，，对应的，将以上数据代入牛顿冷却定律，得．则，所以，所以．（2）由，可得，

则（）．答：大约经过7分钟水温降为40．22．乐音中包含着正弦函数，平时我们听到的乐音是许多个音的结合，称为复合音，复合音的产生是因为发声体在全段震动，产生基音的同时，其余各部分，如二分之一部分也在震动．某乐音的函数是，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质．(1)求出的最小正周期并写出的所有对称中心；(2)求使成立的x的取值集合；(3)判断，函数零点的个数，并说明理由．【正确答案】(1)最小正周期为；所有对称中心为，(2)，(3)零点的个数为4，理由见解析【分析】（1）结合图象以及三角函数的周期性、对称中心等知识求得正确答案.（2）解三角不等式求得正确答案.（3）根据图象，结合三角函数的单调性、周期性、对称性等知识求得正确答案.【详解】（1）因为的最小正周期为，的最小正周期为，，，而，所以的最小正周期为．由图象可知，函数与图象关于点，对称，而函数是奇函数，，因此是图象的对称中心，所以的对称中心为，．（2）要使，即，又因为恒成立，故成立的的取值集合与成立的的取值集合一致，故成立的的取值集合为，．（3）观察给定的图象，可以判断图象在上先增后减，且，由（2）知当时，，故在上函数与函数有两个交点．因为的最小正周期为，故在上函数与函数也有两个交点．又因为函数为奇函数，图象关于原点对称，故在，上函数与函数图象无交点．综上所述，，函数零点的个数为4．思路点睛：求解函数周期性有关的问题，可利用周期函数的定义来判断，即：，则是周期为的周期函数.求解三角函数对称中心有关问题，可利用来进行求解.2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】由交集运算求解.【详解】故选：C2．在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】由三角函数的定义求解.【详解】因为其终边经过点，所以.故选：A3．下列四组函数中，与表示同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，【正确答案】D【分析】判断与的定义域、对应关系，从而得出答案.【详解】对于A：与的定义域不一致，故A错误；对于B：的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故B错误；对于C：的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故C错误；对于D：与的定义域都为，且，即与为同一函数，故D正确；故选：D4．若，，且，则的最大值为（

）A．5 B．6 C．8 D．9【正确答案】D【分析】根据即可求解.【详解】因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为9.故选:D.5．已知，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】化为关于的二次齐次式，然后弦化切代入计算．【详解】，则，故选：B．6．函数的图像可能是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】由奇偶性排除AC；讨论和两种情况，结合函数的单调性判断BD.【详解】当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域为，其定义域都关于原点对称，，即函数为奇函数，其图像关于原点对称，故AC错误；由选项图可知，都是讨论的情况，当时，，对勾函数在上单调递减，在上单调递增，若，则在上单调递增，在上单调递减，且当时，，故B正确；对于D选项，由图可知，.函数在和上单调递增，若，在和上单调递减，若，在和上单调递增，故D错误；故选：B7．某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体坛生活期间的薪资最多，下列方案选择错误的是（

）A．若体验7天，则选择方案① B．若体验8天，则选择方案②C．若体验9天，则选择方案③ D．若体验10天，则选择方案③【正确答案】B【分析】根据等差数列与等比数列求和公式得出各天各方案的薪资，比较大小即可对选项一一判断.【详解】对于A：体验7天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若体验7天，则选择方案①薪资最多，故A正确；对于B：体验8天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若体验8天，则选择方案①薪资最多，故B错误；对于C：体验9天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若体验9天，则选择方案③薪资最多，故C正确；对于D：体验10天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若体验10天，则选择方案③薪资最多，故D正确；故选：B.8．已知，，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据对数与指数运算得到，，，再根据对数与指数比较大小的应用结合不等式的性质应用得出，，即可得出答案.【详解】，，，，，，，，故选：C.二、多选题9．已知为实数，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【正确答案】BCD【分析】根据不等式性质判断，可用作差法证明不等式成立．【详解】当时，，A错误；，则，即，B正确；，则，，∴，∴，C正确；，则，，，∴，即，D正确．故选：BCD．10．已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如：，，则（

）A．是单调递增函数 B．当时，的最大值为C．当为素数时， D．当为偶数时，【正确答案】BC【分析】写出的前8项，可判断ABD；当为素数时，与前个数均互素，从而可判断C.【详解】由题意知，，，，，，，，，对于A，不是单调递增函数，故A错误；对于B，当时，的最大值为，故B正确；对于C，当为素数时，与前个数均互素，所以，故C正确；对于D，当时，,故D错误.故选:BC.11．下列各式中，与相等的是（

）A． B．C． D．【正确答案】ACD【分析】由二倍角的余弦公式可得，由二倍角的正切公式可判断A；由二倍角的正弦公式可判断B；由两角差的余弦公式可判断C；由同角三角函数的基本关系、诱导公式及二倍角的余弦公式可判断D.【详解】，对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确.故选:ACD.12．设函数，则（

）A．的定义域为 B．的值域为C．在单调递增 D．在单调递减【正确答案】BD【分析】根据函数解析式可确定其定义域和值域，判断A，B；根据复合函数的单调性的判断方法，可判断C，D.【详解】由可得，即的定义域为，A错误；又，由于，故的值域为R，B正确；当时，，由于在上单调递减，故在单调递减，C错误；当时，，由于在上单调递减，故在单调递减，D正确；故选：BD三、填空题13．一个扇形的弧长和面积都为1，则此扇形的圆心角的弧度数为________.【正确答案】##【分析】由扇形的面积公式以及弧长公式得出圆心角的弧度数.【详解】设此扇形的圆心角的弧度数为，半径为，弧长为，则，解得.故14．使命题“，”为真命题的一个充分条件是________.【正确答案】（答案不唯一，取内任意一个实数都可以）【分析】根据含参一元二次不等式恒成立的解法得出答案.【详解】命题“，”为真命题当时，恒成立，符合题意，当时，则，解得，综上所述，实数的范围为，则使命题“，”为真命题的一个充分条件为，故（答案不唯一，取内任意一个实数都可以）.15．函数的最大值为________.【正确答案】##【分析】根据对数的运算可得,配方，根据二次函数的性质即可求最大值.【详解】，故当时，.故答案为:.16．已知是定义在上的奇函数，且对任意且，都有，若，则不等式的解集为________.【正确答案】【分析】根据函数为奇函数又已知得函数在上单调递减，可得函数在上单调递减，又，可得函数大致图象，结合图象解不等式即可得解集.【详解】解：已知是定义在上的奇函数，则，且又对任意且，都有，不妨设，则，所以，即，所以函数在上单调递减，则函数在上单调递减，又，所以，则函数的大致图象如下图：根据图象可得不等式的解集为.故答案为.四、解答题17．化简求值：(1)；(2).【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由对数和指数的运算求解；（2）由诱导公式求解即可.【详解】（1）原式（2）原式18．已知函数.(1)在所给坐标系中作出的简图；(2)解不等式.【正确答案】(1)图像见解析(2)【分析】（1）直接画出对应二次函数和反比例函数的图像即可；（2）分段函数分段解不等式即可.【详解】（1）的简图如下：；（2）由已知得或，解得或，即不等式的解集为．19．已知是钝角，是锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）根据诱导公式可得，再由二倍角的余弦公式即可求解；（2）根据同角三角函数的基本关系分别求出，，由及两角差的正弦公式即可求解.【详解】（1）.（2）因为是钝角，是锐角，，所以，，，所以，.所以,20．已知