2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．设集合，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】解出集合B中的不等式，求与集合A的交集即可.【详解】集合，因为，所以.故选：C.2．已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由已知可得.故选：C.3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】由诱导公式可求得，再用诱导公式即可求解.【详解】因为，所以，又因为，所以．故选：B4．已知命题，则是（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题的否定为．故选：C．5．函数，的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】先根据正弦函数的单调区间求的单调递增区间，再结合题意分析判断．【详解】令，解得，∵，当时，，即函数的单调递增区间是．故选：B.6．函数的零点一定位于区间（

）A． B．C． D．【正确答案】D根据零点存在定理进行判断即可.【详解】因为在上为增函数，，，，故，根据零点存在定理得零点一定位于区间.故选：D7．已知，，（e是自然对数的底数），则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】利用对数函数的单调性判断.【详解】解：因为，，，所以，故选：A8．“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】B【详解】若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论，，，时的符号即可得答案.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，因为定义在上的偶函数在上单调递增，且，所以在上是单调递减，且.所以，当时，，，；当时，，，；当时，，，；当时，，，；故满足的的取值范围是故选：B10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据题意先求出函数在上为单调增函数且关于直线对称，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.【详解】∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调增函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图象关于直线对称，∴，又函数在上为单调增函数，∴，即，∴，故选：B.二、多选题11．下列各式中，值为的是（

）A． B．C． D．【正确答案】ABD【分析】利用诱导公式、指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；对于D选项，.故选：ABD.12．已知函数,下列结论中正确的是（

）A．函数的周期是B．函数的图象关于直线对称C．函数的最小值是D．函数的图象关于点对称【正确答案】AC【分析】根据的解析式,由可求其周期,令即可求对称轴,根据,即可求最值,根据对称中心是令,即可判断选项D正误.【详解】解:由题知,,故选项A正确;令,解得:,令,令,故选项B错误;因为,所以,故选项C正确;因为对称中心纵坐标为1,故选项D错误.故选:AC三、解答题13．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．【正确答案】（1）－.（2）－【详解】tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.14．已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值【正确答案】（1）；（2）详见解析.（1）根据三角函数的定义，先求得点到原点的距离，再根据求解.（2）根据（1）的结果，利用三角函数的定义求解.【详解】（1）因为角的终边经过点，所以该点到原点的距离为，又因为，解得；（2）由（1）得，当时，，所以.当时，所以.本题主要考查三角函数定义求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．已知函数，且．(1)求实数的值；(2)解关于的不等式：．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由，代入函数解析式解方程；（2）换元法先解二次不等式，再求解对数不等式.【详解】（1）由得，所以，即，因为，所以.（2）令，不等式转化为，即，解之得，即，而，，所以故该不等式的解集为.

.16．是定义在上的函数（1）用定义证明f(x)在上是增函数；（2）解不等式.【正确答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意设x1，x2为内任意两实数，且x1<x2，通过作差法证明即可得证；（2）由题意结合奇函数的定义可得函数为定义在上的奇函数，转化条件为，结合函数的单调性即可得解.【详解】（1）证明：设x1，x2为内任意两实数，且x1<x2，则，因为，所以，所以，即，所以函数f(x)在上是增函数；（2）因为，所以函数为定义在上的奇函数，由得，又由（1）可知函数f(x)是定义在的增函数，所以有，解得，所以原不等式的解集为.本题考查了函数单调性的证明及应用，考查了函数奇偶性的应用及转化化归思想，合理转化条件、细心计算是解题关键，属于中档题.17．2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为.(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元?(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.(3)求该产品每吨的最低生产成本；【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）代入数据计算即可.（2）设利润为，计算最值得到答案.（3），利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）当时，（2）设利润为当时，有最大利润为万元.（3）该产品每吨的生产成本为，当，即时等号成立，故当时，每吨的最低生产成本为万元.2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．已知集合,,则A． B． C． D．【正确答案】C根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.故选：C本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2．命题“,”的否定为（）A．, B．, C．, D．,【正确答案】A根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题,则命题“,”的否定为：“,”,故选：A本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．3．下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】根据二次函数、指数函数、分段函数、幂函数的图象与性质判断.【详解】对于A，，二次函数，开口向下，在上单调递减，A错误；对于B，，指数函数，非奇非偶函数，B错误；对于C，为偶函数，且在上单调递增，C正确；对于D，,幂函数，关于原点对称，为奇函数，D错误.故选:C.4．已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据，且，得到，，然后利用不等式的基本性质，逐项判断即可.【详解】因为，且，所以，.由，，得，故A正确；由，，得，故B正确；由，，得，故C正确；当时，；当时，，由，可得，故D错误.故选：D.5．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分性和必要的定义得答案.【详解】因为不能推出，但能推出，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.6．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】设扇形的圆心角为，则，即，解得.故选：D.7．设，，，则的大小顺序是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】利用有理数指数幂与对数的运算性质比较，，与和的大小得出答案.【详解】，，，.故选：B8．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（

）A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值【正确答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数在区间上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，即有最小值为，最大值对照选项，A正确．故选：A9．化简的结果是A． B．C． D．【正确答案】D【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．10．把化成的形式是A． B． C． D．【正确答案】D【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.【详解】，故选D.弧度制与角度制的换算.11．如果，那么的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．【正确答案】C【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【详解】,,当且仅当，即时取等号.故选：C.12．函数的图象大致为A． B．C． D．【正确答案】A判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时,,排除B.故选：A本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.二、填空题13．______.【正确答案】-5根据对数与指数的运算求解即可.【详解】.故本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.14．函数的定义域为_________．【正确答案】【分析】根据对数真数大于0，建立的不等量关系，求解即可.【详解】函数有意义，需，解得或，所以函数的定义域为.故答案为.本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的求解，考查数学计算能力，属于基础题.15．已知幂函数的图象过点，则___________．【正确答案】【分析】根据条件，设幂函数为为常数)，再根据幂函数过点即可求解.【详解】设幂函数为为常数)，因为幂函数过点，所以，则，所以，故答案为.16．函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可）【正确答案】由函数的值域为,且在定义域内单调递减,即是符合要求的一个函数．【详解】解：∵函数的值域为,且在定义域内单调递减,∴函数即是符合要求的一个函数,故本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．三、解答题17．（1）当时，求不等式的解集.（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式的解集【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）将代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可；（2）根据二次不等式的解集和二次方程根的关系，利用韦达定理可求出，代入关于的不等式，根据判别式可得解集.【详解】（1）当时,不等式为，即，故解集为；（2）关于实数的不等式的解集是或，即方程的根为或，由韦达定理可得，得则不等式即为，由于，故不等式的解集为.18．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为的非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，点的纵坐标为，点的纵坐标为.(1)求的值；(2)化简并求值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函数的定义求出和，即可求出的值.（2）先利用三角函数诱导公式进行化简，进而求解．【详解】（1）由题