2023-2024学年重庆市渝中区高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年重庆市渝中区高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】解得，根据交集含义即可得到答案.【详解】，解得，故，则，故选：C.2．在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，终边过点，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】解：根据题意，结合三角函数定义得，所以故选：C3．“”是“幂函数在上单调递减”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充要【正确答案】D【分析】由题知，解得，再根据充要条件的概念判断即可.【详解】解：因为幂函数在上单调递减，所以，解得，所以“”是“幂函数在上单调递减”的充要条件.故选：D4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据抽象函数的定义域,对数型复合函数的性质列不等式组即可求得.【详解】因为的定义域为，则，解得，则，所以的定义域为.故选：B5．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化．下列选项中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】利用指数函数，幂函数和三角函数的奇偶性和单调性求解即可.【详解】选项A：令，，因为且在上是增函数，所以在上是减函数，在上是增函数，故既是奇函数，又在定义域上是增函数，A正确；选项B：的定义域为，由幂函数的图像和性质可得在上单调递增，故不具有奇偶性，在定义域上是增函数，B错误；选项C：，定义域为，由正弦函数的图像和性质可得是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，C错误；选项D：，由幂函数的图像和性质可得是奇函数，在定义域上不单调，D错误；故选：A6．已知定义在上的函数满足，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】由可得，解方程组求即可.【详解】由可得，所以由解得，故选：A7．（

）A．1 B． C． D．【正确答案】D【分析】利用两角和与差的余弦公式将转化为，进行展开，对于分子则是结合二倍角正弦公式及完全平方式进行化简，最后再约分即可.【详解】故选：D.8．已知函数有唯一零点，若，，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】由题可知函数为奇函数且单调递增，进而可得函数的对称中心为，且在R上单调递增，进而即得.【详解】因为，对于函数定义域为R，且，，所以函数为奇函数，又时，单调递增，所以时，单调递增，所以函数在R上单调递增，所以的对称中心为，且在R上单调递增，因为，故，，因为，，所以，所以，所以，，故.故选：D.二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．B．第一象限角一定是锐角C．在与角终边相同的角中，最大的负角为D．【正确答案】AC【分析】利用正弦函数的单调性判断A，利用象限角的概念判断B，写出与角终边相同的角为，再根据判断C，利用弧度制及正弦余弦的正负判断D.【详解】因为在上单调递增，所以，A正确；表示第一象限角，当时，不是锐角，B错误；与角终边相同的角为，当时是最大负角，最大负角为，C正确；因为，所以，，所以，D错误；故选：AC10．已知函数，则（

）A．函数的最小正周期B．函数在上单调递增C．函数在上的值域为D．函数的图像关于直线对称【正确答案】BD【分析】作出函数的大致图象，然后逐项分析即得.【详解】因为，作出函数的大致图象，函数的最小正周期，故A错误；由图象可知函数的增区间为，故函数在上单调递增，故B正确；当时，，，故C错误；因为，所以函数的图像关于直线对称，故D正确.故选：BD.11．已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（

）A．B．若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则C．若函数的值域为，则实数的取值范围为D．若函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为【正确答案】ABD【分析】先利用已知条件求出函数的解析式，选项A，将代入计算即可，选项B将根代入中化简即可，选项C由值域为任意实数得到满足条件的不等式，解出即可，选项D利用函数单调性建立不等式组解出即可.【详解】令，则，函数是定义域为的单调函数，因为，所以，解得，所以．对于选项A：，故A正确；对于选项B：若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则，即，因为，所以，所以，故B选项正确；对于选项C：函数的值域为，则，即或，故C不正确，对于选项D：由函数满足对任意的实数，且，都有成立，所以函数在上单调递增，所以，故D选项正确，故选：ABD.12．若对任意的实数，都存在以，，为三边长的三角形，则正实数的可能取值为（

）A． B．1 C． D．2【正确答案】BCD【分析】由题可得恒成立，令，可得对任意恒成立，然后结合对勾函数及不等式的性质即得.【详解】因为，，所以，所以恒成立，令，则对任意恒成立，因为当时，，所以，，故.故选：BCD.方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.三、填空题13．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______．【正确答案】##【分析】利用扇形弧长公式和面积公式即可求得结果.【详解】由题意知，圆心角为，弧长为，设扇形半径为，根据弧长公式得，则扇形面积.故14．______．【正确答案】1【分析】利用两角和的正切公式计算即可.【详解】因为，所以．故1.15．定义在上的函数满足，且，则______．【正确答案】【分析】根据题意确定函数的周期即可求解.【详解】因为，所以，所以，所以函数以为周期，所以，因为，令得，所以，所以，故答案为:.16．已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是______．【正确答案】【分析】根据函数性质可知函数关于，对称，且周期为4，再利用上的解析式，画出函数图象，有数形结合即可求得实数的取值范围.【详解】由函数为偶函数可知，函数关于对称，且，即，又，关于对称，所以，即，可得函数的周期，当时，可得其图象如下所示：由对称性可知，当时满足不等式的整数解有3个即可，根据图示可得，解得，即故四、解答题17．（1）已知，求的值；（2）计算：．【正确答案】（1）（2）【分析】(1)根据正切找到正余弦的关系，代入求出，化简原式求解.(2)根据公式化简求解.【详解】（1）即又因为，所以所以（2）因为所以18．已知函数．(1)求的值；(2)求的单调递增区间．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等变换将函数化简成，即可计算出的值；（2）利用整体代换法即可求得单调递增区间．【详解】（1）由可得，所以即（2）由可知，时，的单调递增，即，所以的单调递增区间为19．已知．(1)若是的一个内角，且，求的值；(2)已知，，，求的值．【正确答案】(1)(2)【分析】(1)根据诱导公式化简函数解析式，根据三角形内角的取值范围即可求的值；(2)利用余弦的两角和公式求解.【详解】（1）由题可得，所以，因为，且是的一个内角，所以.（2）因为，所以，则，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以因为，所以，所以，所以.20．已知函数（且）．(1)判断的单调性并用定义法证明；(2)若，求在上的值域．【正确答案】(1)当时，单调递增，当时，单调递减，证明见解析.(2)【分析】（1）任取且，作差判断符号即可判断单调性；（2）由可得，根据将转化成一元二次函数形式，利用一元二次函数的图像和性质求解即可.【详解】（1）当时，单调递增；当时，单调递减，证明如下：任取且，，因为，所以当时，，则，即，单调递增；当时，，则，即，单调递减.（2）因为即解得或（舍去），所以，，所以，由（1）得当时单调递减，所以当时，，令，则，一元二次函数对称轴为，所以在上单调递减，且，，所以在上的值域为.21．已知函数．(1)当时，判断的奇偶性并证明；(2)若函数的图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，求实数的取值范围．【正确答案】(1)偶函数(2)【分析】（1）结合对数运算，根据奇偶性的定义判断即可；（2）由题知函数关于轴对称的函数为，进而将问题转化为方程有两个实数根，进一步结合对数运算得以在上有两个实数根，再结合换元法，二次函数性质,数形结合求解即可.【详解】（1）解：当时，，定义域为，，所以，为偶函数.（2）解：函数的定义域为，设函数关于轴对称的函数为，设是上的任意一点，则在函数图象上，即，所以，因为函数的图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，所以方程恰有两个实数根，即恰有两个实数根，，所以，恰有两个实数根，即在上恰有两个实数根，所以在上恰有两个实数根，令，则在上恰有两个实数根，所以函数与图象恰有两个交点，因为，当时，，所以，作出其函数图象如图所示，由图可知，当时，函数与图象恰有两个交点，所以，实数的取值范围为．22．已知定义在实数集上的函数满足，且对任意，，恒有．(1)求；(2)求证：对任意，，恒有：；(3)是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)(2)见解析(3)【分析】(1)根据设，令即可求解；(2)令，有，再令即可证明；（3）根据函数的单调性以及用换元法，转化为分类讨论二次函数在给定区间的最值求解.【详解】（1）由题可知，，令可得.（2）因为，所以令，则有，因为，分别令可得，所以，得证.（3）由（2）可得，所以，则函数在定义域上单调递减，且，所以，即恒成立，令,因为，所以，所以，且，所以，所以，也即恒成立，令，对称轴为，若，则在单调递减，则，所以解得，若，即，则在单调递增，单调递减，则，所以此时无解，若，即，则在单调递增，单调递减，则，所以此时无解，若，即，则在单调递增，则，所以此时无解，综上，的取值范围为.2023-2024学年重庆市渝中区高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】利用公式可求角的弧度数【详解】角对应的弧度数为故选：C2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【正确答案】B【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法写出结论作答.【详解】全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”故选：B3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】化简集合，然后用补集的定义即可求解【详解】由解得，由可得，即，解得故，，所以故选：B4．方程的解所在的区间是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】构造函数，利用零点存在性定理可解.【详解】记，函数在定义域上单调递增，因为，所以函数在区间内有零点，即方程的解在区间内.故选：C5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】由题可得，解之即得.【详解】∵在上单调递增，∴，解得，故实数的取值范围是故选：C6．已知，，，则（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】则有：故有：故选：D7．已知，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】由题意可得，，由二倍角公式结合诱导公式代入化简即可求解.【详解】.故选：A.8．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【详解】∵

函数是定义在R上的偶函数，∴，∴不等式可化为∵

对于任意不等实数，，不等式恒成立，∴

函数在上为减函数，又，∴

，∴

，∴不等式的解集为故选：C.二、多选题9．已知某扇形的周长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数可能是（

）A． B． C． D．【正确答案】AC【分析】设出扇形的半径和弧长，先利用扇形面积公式和周长求出半径和弧长，再利用弧长公式进行求解.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得或故或，故选：AC10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（

）A．与 B．与C．与 D．与【正确答案】CD【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.【详解】对于A，，所以对应关系不相同，不是同一函数，A错误；对于B，定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数，B错误；对于C,当时，当时，所以，是同一函数，C正确；对于D，定义域都为，对应关系相同，是同一函数，D正确，故选:CD.11．函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（

）A．是的一个周期 B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称【正确答案】ABD【分析】首先得到函数，计算函数的最小正周期，即可判断A；再采用代入的方法，根据三角函数的性质，判断BCD.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，A.函数的最小正周期是，所以是的一个周期，故A正确；B.当时，，的图象关于直线对称，故B正确；C.当，，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故C错误；D.，所以函数的图象关于点对称，故D正确.故选：ABD12．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数是奇函数 D．函数在上为减函数【正确答案】ABC【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可.【详解】A：因为，所以，所以函数的定义域为，故A正确；B：，由，所以函数的值域为，故B正确；C：因为，所以函数是奇函数，所以C正确；D：因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数，所以函数是增函数，故是增函数，故D不正确，故选：ABC.三、填空题13．__________．【正确答案】【分析】利用对数运算性质即可求解【详解】故14．已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为_______．【正确答案】【分析】根据幂函数的定义，结合偶函数的定义求出，然后利用幂函数的性质进行求解【详解】因为是幂函数，所以或，当时，，因为，所以函数是奇函数，不符合题意，当时，，因为，所以函数是偶函数，符合题意，故该函数的增区间为故15．某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为

_______．【正确答案】4【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和物理小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故416．已知都是正实数，满足，记，设，则的最小值为_____________.【正确答案】2【分析】将用表示，写出分段函数的表达式，利用函数的单调性求最小值即可求解.【详解】由，因为，由可得，因为，所以，所以当，即时，，当，即时，，所以，因为，所以，当时，，当时，单调递减，所以，所以的最小值为2，故答案为:2.四、解答题17．已知集合，，.(1)求；(2)若，求m的取值范围.【正确答案】(1)(2)【分析】先求出集合A，由交集和并集的定义即可得出答案；（2）由可得，讨论和，求解即可.【详解】（1），所以.（2）因为，所以，若，则，解得：，若，则，解得：，所以m的取值范围为.18．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.(1)求的值；(2)求旳值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由三角函数定义求出，用诱导公式化简求值式后代入可得；(2)根据正、余弦的二倍角公式进行化简,代入角的三角函数值即可.【详解】（1）由三角函数定义可得:，所以，..（2）.19．已知定义在上的函数.(1)判断函数的奇偶性；(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．【正确答案】(1)奇函数；(2)【分析】（1）利用奇偶函数的定义即可判断；（2）利用函数的单调性和奇偶性列不等式即可【详解】（1）因为，所以函数是定义在上的奇函数；（2）中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增，故原不等式化为，∴即恒成立，∴，解得，所以实数m的取值范围20．已知函数．(1)求函数的对称轴；(2)当时，求函数的值域．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式把函数解析式化简为，用整体代入法求函数的对称轴；（2）根据的范围，确定的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域.【详解】（1），由，得函数的图像的对称轴方程（2）时，有，得，∴，得，所以当时，函数的值域为.21．某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本20万元，每生产（千）部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.05万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千）部的函数关系式；（利润销售额成本）(2)2023年产量为多少时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【正确答案】(1)(2)当(千)部时，最大利润