2023-2024学年北京市西城区高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年北京市西城区高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知向量，且，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求.【详解】因为，，所以，解得.故选：D.2．若，则所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正确答案】B【分析】由的范围，求出的正负，从而可确定点所在象限．【详解】∵，∴，∴点在第二象限．故选：B．3．下列函数中，最小正周期是的奇函数为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据周期公式结合周期定义求各函数的周期，再根据奇函数的定义判断即可.【详解】函数的周期为，设，函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，A正确；函数的周期为，设，函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以函数为偶函数，B错误；函数的周期为，C错误；设，函数的定义域为，定义域关于原点对称，则，故函数的周期为，又，所以函数为偶函数，D错误；故选：A.4．已知，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】利用诱导公式以及二倍角正弦公式即可求得答案.【详解】由题意得，故选：B5．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．D．【正确答案】A【分析】先根据函数图象得到周期求出，然后代入特殊点求值即可.【详解】由题图可知函数的周期，又，则，所以，将，代入解析式中得，则，，解得，，因为，则.故选：A.6．在△中，角，，所对的边分别为，，，且，则△的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【正确答案】C【分析】首先利用正弦定理，化边为角，结合三角恒等变换化简，再利用正弦函数性质确定角的关系，从而进一步确定三角形的形状.【详解】根据题意及正弦定理得，即，所以，又，所以，所以三角形是等腰三角形.故选.7．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若点初始位置的坐标为，则运动到分钟时，动点所处位置的坐标为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】设坐标原点为，点为，由三角函数定义求的正弦和余弦，结合诱导公式的正弦和余弦，由此可得坐标.【详解】因为点初始位置的坐标为，所以，因为每分钟转动一周，逆时针运动分钟，动点所处位置为，所以，所以，，所以点的坐标为,故选：C.8．在矩形中，，，为边的中点，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】利用向量表示，结合数量积的定义求.【详解】由已知，，又，，所以.所以.故选：A.9．将函数的图象向左平移个单位所得函数图象关于轴对称，向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，其中，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据函数图象变换法则求变换后的函数解析式，结合余弦函数的性质列方程求.【详解】将函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，由已知图象关于轴对称，所以，将函数的图象向右平移个单位可得函数的图象，由已知图象关于原点对称，所以，所以，又，所以.故选：D.10．在△中，，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】设，利用余弦定理求，结合数量积定义求，结合的范围求数量积的范围.【详解】设，则，，所以，由余弦定理可得，所以，所以，所以的取值范围是.故选：D.二、填空题11．在中，若，，，则_______．【正确答案】【分析】利用正弦定理可求得的值.【详解】由正弦定理得.故答案为.12．已知向量是单位向量，且夹角为，则_______．【正确答案】【分析】根据向量的模的性质和数量积的定义求解即可.【详解】由已知，，所以，所以，故答案为.13．在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，其终边经过点，且，则_______．【正确答案】【分析】根据正弦的定义列方程求.【详解】因为角的终边经过点，由正弦的定义可得，又，所以，解得.故答案为.14．若点关于y轴的对称点为，则的一个取值为_____.【正确答案】(答案不唯一)【分析】根据两点关于轴对称，可得到两点的横坐标相反，纵坐标相等，从而可求得的值.【详解】因为点关于y轴的对称点为，所以，即，即，所以.故答案为.(答案不唯一)15．已知函数在区间上有且仅有个对称中心，给出下列四个结论：①的最小正周期可能是；②在区间上有且仅有3条对称轴；③的取值范围是；④在区间上单调递减．其中所有正确结论的序号是________．【正确答案】③④【分析】求函数的对称中心，由条件确定的范围，再结合余弦型函数的性质判断各命题.【详解】由，，可得，，所以函数的对称中心为，，令，可得，，因为，函数在区间上有且仅有个对称中心，所以，所以，故的取值范围是，③正确，因为，，所以，①错误；由，，可得，，所以函数的对称轴为，，令可得，，，所以当时，只有两条对称轴，②错误；当时，，由函数在上单调递减，所以在区间上单调递减．④正确.故③④.三、解答题16．已知向量.(1)求；(2)设的夹角为，求的值；(3)若，求实数的值.【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用向量的线性运算的坐标表示求解；（2）利用向量的夹角的坐标表示求解；（3）利用向量平行的坐标表示求解.【详解】（1）因为向量，所以；（2）由题意得，，故.（3）因为向量，所以，.因为，所以.解得.17．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边的两个锐角，的终边分别与单位圆相交于，两点，，的横坐标分别为，．(1)求，的值；(2)求的值．【正确答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函数定义求，在由同角关系求，；（2）利用两角和余弦公式求，由此可求.【详解】（1）由已知得，.因为，都是锐角，所以，.（2）因为，都是锐角，所以.因为所以，所以.18．已知函数.(1)求的值；(2)若，求的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角正弦公式结合辅助角公式化简可得，即可求得答案；（2）由题意可求得，进而求得，利用，即可求得答案.【详解】（1）因为，所以.（2）由（1）可知，因为，所以，整理得：，因为，所以，所以，所以.19．在中，．(1)求的大小；(2)若，再从条件①、条件②中任选一个作为已知，求的值．条件①：的面积为；条件②.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）将已知等式化为，由此可得；（2）若选①，利用三角形面积公式可直接构造方程求得；若选②，由同角三角函数关系可求得，利用正弦定理可得，根据余弦定理可构造方程求得.【详解】（1）由得：，即，，.（2）若选条件①，，；若选条件②，，，，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得：（舍）或，.20．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的单调递减区间；(3)若在区间上的最大值为，求的最小值.【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用二倍角公式结合辅助角公式化简可得，即可求得答案；（2）结合正弦函数的单调性即可求得答案；（3）由已知确定，结合正弦函数的最大值可得，即可求得答案.【详解】（1）因为，所以的最小正周期为．（2）由（1）知,因为函数的单调递减区间为，（）,所以令，，得，，所以的单调递减区间为.（3）因为，所以，所以，又因为，的最大值为2，所以，解得，所以的最小值为.21．已知函数．用五点法画函数在区间上的图象时，取点列表如下：(1)直接写出的解析式；(2)在锐角中，若，且向量与共线，求的取值范围．【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）根据“五点法”可得函数的解析式；（2）由条件结合（1）求，根据向量平行的坐标表示求的解析式，利用三角恒等变换化简函数解析式，结合正弦函数性质求其范围.【详解】（1）由题可知函数的最小正周期为，所以，因为函数过点，所以，，又，即，所以函数的解析式为.（2）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，所以，则，解得.因为向量与共线，所以所以.因为是锐角三角形，所以，，解得：，所以，所以.所以的取值范围是.2023-2024学年北京市西城区高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．下列各角中，与60°角终边相同的角是（

）A．－300° B．－60° C．120° D．240°【正确答案】A【分析】根据题意得到与角终边相同的角为，结合选项，即可求解.【详解】由题得角在第一象限，角在第四象限，角在第三象限，120°角在第二象限，故B，C，D不正确.根据终边相同角的表示，可得与角终边相同的角为，当时，可得，即角与角终边相同.故选：A.2．设，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】由向量的加减法求解.【详解】向量，则则.故选：C.3．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆O交于点，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出.【详解】因为角的终边与单位圆O交于点，所以，，根据任意角的三角函数的定义知，.故选：B4．已知向量，，且，则（

）A．1 B．4 C． D．【正确答案】C【分析】由向量平行的坐标运算求解即可.【详解】向量，，，故选：C.5．若，则所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正确答案】B【分析】由的范围，求出的正负，从而可确定点所在象限．【详解】∵，∴，∴点在第二象限．故选：B．6．若为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】先根据求出，再利用倍角公式可得答案.【详解】因为为第二象限角，且，所以；所以.故选：D.7．在矩形中，，，为上的动点，则（

）A．0 B．1 C．2 D．4【正确答案】D【分析】把拆解，利用平面向量数量积运算进行求解.【详解】因为是矩形，为上的动点，所以；因为,所以.故选：D.8．已知函数（）的部分图像如图所示，则（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】由函数的图象求得，得到，结合，求得的值.【详解】由函数的图象，可得，所以，则，所以，又由，可得，所以，又因为，所以.故选：A.9．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数 B．的最小正周期为C．在区间上单调递增 D．有最大值，没有最小值【正确答案】C【分析】根据余弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由，所以函数为偶函数，所以A不正确；由函数，可得函数的最小正周期为，所以B不正确；又令，解得，所以函数单调递增区间为，，令，的其中一个单调递增区间为，所以C正确.因为，所以当时，，故D不正确.故选：C.10．半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心距离水面m.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点到水面的距离(单位：m）与时间(单位：s）满足关系式.从点离开水面开始计时，则点到达最高点所需最短时间为（

）A．s B．s C．s D．10s【正确答案】B【分析】由题意求得周期，进而得到，由水轮的圆心距离水面m，可求出，，即可知，令，解得即可得出答案.【详解】水轮每分钟逆时针转动4圈，则函数的最小正周期为15s，则，由水轮的半径为2m，水轮圆心O距离水面m，因为，可得，，所以，当水轮上点P从水中浮出时x=0s开始计时，令，解得，点P第一次到达最高点需要.故选：B.二、填空题11．已知向量，，且与的夹角为45°，则=________.【正确答案】1【分析】利用向量数量积计算即可.【详解】因为，所以，且，与的夹角为45°，所以，故1.12．已知扇形的半径为2，圆心角为，则其弧长为_________.【正确答案】/【分析】根据扇形弧长公式进行求解【详解】若扇形的圆心角为，半径为，则扇形弧长公式，代入，得.故答案为.13．函数的定义域为______．【正确答案】【分析】定义域满足.【详解】的定义域满足，即.故答案为.14．设函数．若对任意实数都成立，则的值可以为________.【正确答案】（答案不唯一，符合即可）【分析】利用已知条件转化为函数的最大值，然后列出关系式求解即可得出答案.【详解】对任意实数都成立，则时，，所以，则，解得，因为，取，则.故（答案不唯一，符合即可）15．已知函数，给出下列结论：①为的一个零点；②为周期函数；③在区间上单调递增；④的最大值为．其中所有正确结论的序号是_________.【正确答案】①②④.【分析】求出可判断①；由可判断②；求出，可判断③；将的解析式变形为，令，由二次函数的性质求出的最大值可判断④.【详解】对于①，，故①正确；对于②，，所以为周期函数，故②正确；对于③，，，故③不正确；对于④，，令，，当，，故④正确.故选：①②④.三、解答题16．已知向量，.(1)求的坐标；(2)设的夹角为，求的值；(3)若，求的值.【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据向量的减法的坐标运算，即可求得答案；（2）求出向量的数量积和模，根据向量的夹角公式即可求得答案;（3）根据向量垂直时数量积为0，列方程即可求得答案.【详解】（1）因为，，所以（2）（3）因为，所以，所以，解得.17．在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.(1)求的值；(2)求的面积.

条件①：；条件②.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）选条件①，由余弦定理可求出，再由正弦定理即可得出答案；选条件②，由余弦定理结合同角三角函数的基本关系即可得出答案；（2）选条件①或②，由三角形的面积公式直接求解即可；【详解】（1）选条件①：在中，因为，所以.因为，所以.所以.

选条件②：在中，因为，所以（2）选条件①：因为，所以选条件②：因为，所以.18．已知，为第四象限角．(1)求的值；(2)设,求的值．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得，再根据求解即可；（2）利用诱导公式化简得，则有，利用两角和的余弦公式求解即可.【详解】（1）解：因为，为第四象限角，所以，所以.（2）解：因为，所以19．在中，角所对的边分别为，向量，，且．(1)求的大小；(2)若，，求边上的高．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）由平行向量的坐标公式代入化简即可得出答案；

（2）由余弦