2023-2024学年北京市通州区高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年北京市通州区高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．设，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】解不等式得到集合，从而求出交集.【详解】，解得或，故或，故.故选：B2．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】由于是指数式，并且可以化成同底数的指数式，所以可以构造指数函数，利用指数函数的单调性判断大小；是对数式，并且根据对数函数单调性可以得到，从而得到之间的大小关系.【详解】因为，且指数函数是增函数，，所以，即，又因为，所以.故选：A.3．在平行四边形中，A． B． C． D．【正确答案】A【详解】在平行四边形ABCD中,,所以,选A.4．已知角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】利用三角函数的定义求解.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，故选：D5．已知向量，，，若，则（

）A． B．2 C．-1 D．-2【正确答案】A【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】因为，，，所以,又，所以，解得.故选：A6．函数的图象经过下列哪个变换可以得到的图象，这个变换是（

）A．先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B．先将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的C．先把函数的图象上每个点的横坐标缩小为原来的，再将图象向左平移个单位D．先把函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移个单位【正确答案】B【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.【详解】先将函数的图象向左平移个单位得到，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的，得到，即.故选：B7．已知函数．则“的函数图象关于轴对称”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据诱导公式、余弦函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为，若的函数图象关于轴对称，则，，所以由“的函数图象关于轴对称”得不到“”，即充分性不成立，由“”可以得到“的函数图象关于轴对称”，即必要性成立；故“的函数图象关于轴对称”是“”的必要不充分条件.故选：B8．已知，其中在一个周期内的图象如图所示．则（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据图象最值，可求得A值，根据图象的周期性，结合公式，即可求得值，根据五点作图法，代入数据，即可得值，即可得答案.【详解】观察可得图象最大值为2，最小值为-2，所以A=2，因为，所以，解得，根据五点作图法可得：，解得，所以.故选：B9．函数（且）的图象可能为（）A． B． C． D．【正确答案】D【详解】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.1.函数的基本性质；2.函数的图象.10．将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等．建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为．则下列错误的是（

）A．是奇函数B．C．D．【正确答案】B【分析】根据奇偶性的定义以及指数的运算性质逐一判断即可.【详解】由，，对于A，，，且定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，故A正确.对于B，，，故B不正确；对于C，，故C正确，对于D，，，故D正确.故选：B.二、填空题11．__________．【正确答案】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】.故12．已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为，则该扇形所在圆的半径为________．【正确答案】【分析】令扇形所在圆的半径为，根据扇形的面积公式有，即可求.【详解】由题意，令扇形所在圆的半径为，则,∴，故.故13．sin35°cos25°+cos35°cos65°=________．【正确答案】【分析】利用诱导公式将原式化为，再根据两角和得正弦公式即可得出答案.【详解】解：sin35°cos25°+cos35°cos65°.故答案为.14．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是________；的最大值____________.【正确答案】1,1【详解】根据平面向量的点乘公式,由图可知，,因此=;,而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1.【考点定位】本题是平面向量问题，考查学生对于平面向量点乘知识的理解，其中包含动点问题，考查学生最值的求法．三、双空题15．声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气､固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲､乙声波合成后的数学模型为．要使恒成立，则的最小值为__________．（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足．已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．①；②；③；④．则两种声波的数学模型分别是__________．（填写序号）【正确答案】（1）②④【分析】第一空利用余弦定理的和角公式展开，结合三角函数的性质计算即可；第二空结合图象确定周期为2，最大值低于3，依次组合分析即可.【详解】要恒成立，即对恒成立，故，又；根据周期的计算公式，对于①②③④四个函数其周期分别为：，由图象可知的最小正周期为2，故排除①，若③④组合，其周期为不符合题意，故为②④组合.故；②④四、解答题16．设向量.(1)求；(2)若，，求的值；【正确答案】(1)1(2)2【分析】（1）先求得，然后求得.（2）根据列方程组，化简求得，进而求得.【详解】（1），；（2），所以，解得：，所以.17．已知.(1)求的值；(2)求的值.【正确答案】(1)；(2)【分析】（1）先由诱导公式求得，再由平方关系及商数关系求得，最后由倍角公式求得即可；（2）先由诱导公式及倍角公式化简，再代入求值即可.【详解】（1）由题意得，，又，则，则，；（2）.18．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为．(1)求的解析式；(2)当时，求函数的最值以及取得最值时x的值．【正确答案】(1)(2)时，取得最小值；时，取得最大值1【分析】（1）根据周期求出，根据最低点求出，，则可得函数的解析式；（2）根据，求出，再根据正弦函数的性质可得结果.【详解】（1）因为函数的周期为，且图像上一个最低点为，所以，，，解得，由于，所以，所以的解析式为（2）因为，所以，所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1．19．对于角的集合和角，定义为集合相对角的“余弦方差”．(1)集合和相对角的“余弦方差”分别为多少？(2)角，集合，求相对角的“余弦方差”为多少？(3)角，集合，求相对角的“余弦方差”是否有最大值？若有求出最大值，若没有说明理由？【正确答案】(1)(2)(3)有最大值；集合相对角的“余弦方差”的最大值为1【分析】（1）按照“余弦方差”的定义代入公式，利用诱导公式、二倍角公式化简计算即可；（2）按照“余弦方差”的定义代入公式，利用诱导公式、二倍角公式及余弦的和差角公式、和差化积化简计算即可；（3）利用二倍角公式将问题化简为：取特殊情况，代入可得结果.【详解】（1）集合A相对角的“余弦方差”为：集合相对角的“余弦方差”为：（2）集合相对角的“余弦方差”为（3）集合相对角的“余弦方差”为，角，令则所以令此时，均取得最大值，故.即集合相对角的“余弦方差”的最大值为1．本题关键在于使用诱导公式、和差倍角公式、和差化积公式将角化为统一，属于压轴题.2023-2024学年北京市通州区高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．下列各角中，与角终边相同的是（

）A． B． C． D．【正确答案】D写出与终边相同角的集合，取k值得答案.【详解】与角终边相同的角的集合为，取，可得.∴与角终边相同的是.故选：D本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.2．在中，A为钝角，则点（

）A．在第一象限 B．在第二象限C．在第三象限 D．在第四象限【正确答案】B【分析】先判断的正负，即可求解【详解】在中，A为钝角，则B为锐角，则，则点在第二象限，故选：B3．已知，且角，的终边关于轴对称，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】首先根据对称性，求的关系，根据诱导公式，即可求解.【详解】因为角，的终边关于轴对称，所以，，即，.故选：B4．已知函数的图象如图所示，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．【正确答案】C【分析】由图象分析函数的周期，求得的值.【详解】因为，，由图象可知，函数的半周期是，所以，得.故选：C二、解答题5．下列函数中，周期为的偶函数为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】利用三角函数的周期公式及二倍角的余弦公式,结合函数的奇偶性的定义及诱导公式即可求解.【详解】对于A，，由题意可知，的定义域为,，所以为奇函数，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，，由题意可知，的定义域为,，所以为偶函数，故D正确.故选：D.三、单选题6．如果角的终边在直线上，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】利用三角函数的定义及同角三角函数的商数关系即可求解.【详解】因为角的终边在直线上，所以.所以.故选：B.7．若将函数的图像先向左平移个单位长度，再保持纵坐标不变，并将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数图像的对称中心可能是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】首先根据三角函数的变换规则求出的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】将函数的图像先向左平移个单位长度得到，再将保持纵坐标不变，图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到，令，，解得，，所以函数的对称中心为，，故符合题意的有.故选：A8．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（

）A．y=sin B．y=sinC．y=sin D．y=sin【正确答案】C【分析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而结合待定系数法可求函数的解析式，注意秒针是顺时针走动．【详解】解：由题意，函数的周期为，设函数解析式为（因为秒针是顺时针走动），初始位置为，，时，，，可取，函数解析式为故选：C．四、填空题9．已知向量，.若，则__________.【正确答案】【分析】利用向量垂直的条件及数量积的坐标运算即可求解.【详解】因为，，且，所以，解得.故答案为.10．已知圆的半径为2，则的圆心角所对的弧长为______.【正确答案】由已知结合弧长公式即可直接求解.【详解】由弧长公式可得.故本小题主要考查弧长公式，属于基础题.11．已知是方程的两根，则等于__________.【正确答案】【分析】根据题意得到，结合，即可求解.【详解】由题意知是方程的两根，可得，所以.故答案为.12．设向量，的夹角为，且，，则__________.【正确答案】【分析】首先根据数量积的定义求出，再根据及数量积的运算律计算可得.【详解】因为向量，的夹角为，且，，所以，所以.故13．已知函数，若对任意都有（c为常数），则常数m的一个取值为_________．【正确答案】（答案不唯一，只要是即可）【分析】先根据函数的对称性得到，再根据诱导公式求出都可满足条件.【详解】函数中心对称点都在x轴上，所以，所以对任意恒成立，，所以，故利用诱导公式得都可满足条件.故（答案不唯一，只要是即可）正弦函数的奇偶性，对称性，周期性，单调性及诱导公式等等是我们必备的基础知识，做题时经常用到.14．关于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②函数的最小值是1；③函数的最大值是；④函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是__________.【正确答案】①②③【分析】首先把三角函数变形成的形式，进而逐一分析三个结论的真假，可得答案.【详解】函数，则，且，函数图象如下所示：所以函数的最小正周期为，故①正确；故当时，函数的最小值为，故②正确；当时，函数取最大值，故③正确；当时，，因为在上不单调，故函数在区间上不单调，故④错误；故①②③五、解答题15．已知角的终边过点，且.(1)求，，的值；(2)求，的值.【正确答案】(1)；；.(2)；.【分析】（1）利用余弦函数在各象限的符号及三角函数的定义即可求解；（2）根据（1）的结论及二倍角的余弦公式，利用两角和的正弦公式及三角函数的特殊值即可求解.【详解】（1）因为角的终边过点，且，所以是第二象限角,且.所以，解得或（舍）.所以,所以，.（2）由（1）知，，又因为，所以，.16．已知函数.(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)若函数在上无零点，求的取值范围.【正确答案】(1)最小正周期为；单调递减区间，；(2)【分析】（1）首先化简函数，再结合三角函数的性质，即可求解；（2）首先根据（1）的结果求在区间的范围，根据函数无零点，求的取值范围.【详解】（1），则函数的最小正周期,令，，得，，所以函数的单调递减区间是，；（2），当时，因为函数在上无零点，所以，解得.17．已知同时满足下列四个条件中的三个：①；②的图像可以由的图像平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为；④最大值为.(1)请直接指出这三个条件，并求出的解析式；(2)若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围.【正确答案】(1)①③④，(2)【分析】（1）先分析②③④成立时的情况，然后推出矛盾即可确定出满足的三个条件；（2）先根据（1）求解出的解析式，然后采用整体替换的方法求解出的对称轴方程，然后对进行赋值，确定出在区间上仅有一条对称轴时的取值范围.【详解】（1）三个条件是：①③④，理由如下：若满足②：因为，所以，；若满足③：因为，所以，所以，若满足④：，由此可知：若满足②，则③④均不满足，所以满足的三个条件是：①③④；由③④知，由①知，所以，所以，所以或，所以或，又因为，所以，所以，（2）由（1）可知，不妨令，所以，当时，；当时，；当时，，所以若要的对称轴只有一条落在区间上，只需,所以的取值范围是.六、填空题18．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则______．【正确答案】/0.6【分析】先根据三角函数定义求得，再使用诱导公式进行求解.【详解】根据三角函数定义可得：，由诱导公式得.故七、双空题19．梯形中，，，，，点在线段上运动.（1）当点与点重合时，__________.（2）的最小值是__________.【正确答案】0/【分析】（1）建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标表示，即可求解；（2）根据是等腰直角三角形，设出点的坐标，利用数量积的坐标表示，转化为二次函数求最值.【详解】（1）如图，以点为原点，建立平面直角坐标系，当点与点重合时，，，，，，，；（2）由（1）可知，是等腰直角三角形，设，，，，当时，的最小值是.故；.20．已知点，是函数图像上的任意两点，角的终边经过点，且当时，的最小值为.又对任意，不等式恒成立，则__________，实数的取值范围是__________.【正确答案】【分析】由的终边上的点可求出的值，再由题可得，即可求出，可得解析式；根据可得的范围，不等式化为，求出的最大值即可.【详解】角的终边经过点，所以，又，所以，因为当时，的最小值为，所以，即，所以，可得，当时，，，所以，所以，于是即为，由，，，所以，得的最大值为，所以实数的取值范围是.故；.八、填空题21．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________.①在区间上有且仅有个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.【正确答案】②③【分析】首先通过在区间上有且仅有4条对称轴，求出的范围，再依次对各项进行辨析即可.【详解】∵，∴当时，，∵正弦函数的对称轴为直线，，∴当，，，，时，的对称轴分别为直线，，，，，∴若函数在区间上有且仅有4条对称轴，则，解得，故③正确；对于①，当时，，∵，∴，∵正弦函数的对称中心为点，时，∴当，，，时，的对称中心分别为点，，，，∴当，即时，有且仅有个对称中心，当，即时，有且仅有个对称中心，故①错误；对于②，若的最小正周期，则，故②正确；对于④，当时，，又∵，∴，∵正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当，即时，在区间上单调递增，当，即时，在区间上不单调，故④错误．故②③.方法点睛：本题的取值并不是一个特定的值，而是一个范围，故应首先由已知条件解决的取值范围，判断③，再由的取值范围，使用整体代换思想，对其他项进行辨析.九、解答题22．已知函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在上有两个不同的零点，请直接写出实数的取值范围（不需过程）.【正确答案】(1)最大值，最小值.(2)【分析】（1）使用二倍角公式（降幂公式）和辅助角公式化简，再结合正弦函数性质求解；（2）将问题转化为函数图象与直线有两个不同的交点解决即可.【详解】（1）由已知，，当时，，∴当，即时，，有最大值，当，即时，，有最小值.∴在区间上的最大值为，最小值为.（2）由第（1）问，，在上有两个不同的零点，即方程在上有两个不相等的实数解，令，∵，∴，∴方程即，在上有两个不相等的实数解，∴函数的图象与直线在上有两个交点，如图所示.∴实数的取值范围是.23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足.(1)已知，，求；(2)已知，，，的最小值为，求实数的值.【