2023-2024学年北京市朝阳区高一上册期末数学学情检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年北京市朝阳区高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法和对数不等式的解法求解.【详解】由解得，所以，由解得，所以，所以，故选:B.2．已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】A.其值域为，故不符合题意；B.符合题意；CD是函数图象，值域为，故不符合题意.【详解】解：A是函数图象，其值域为，与已知函数的值域为不符，故不符合题意；B是函数的图象，定义域为，值域为，故符合题意；C是函数图象，值域为，与已知函数的值域为不符，故不符合题意；D是函数图象，值域为，故不符合题意.故选：B3．单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意得，从而得到，结合诱导公式求出答案.【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，所以，

所以，

其中，，即点的坐标为：．故选：D．4．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数单调性解不等式，得到解集.【详解】不等式，∴，即．∴或，解得：或，∴解集是．故选：B．5．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（

）A． B． C． D．120【答案】A【分析】根据扇形面积公式得到面积为120步，设出扇形圆心角，根据求出扇形圆心角.【详解】因为直径16步，故半径为步，（平方步），设扇形的圆心角为，则，即．故选：A6．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幂函数，指数函数以及对数函数的单调性以及中间值法即可比较大小.【详解】因为，，，所以．故选：A7．已知函数，则函数的减区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求得的定义域，然后根据复合函数同增异减确定的减区间.【详解】由解得或，所以的定义域为.函数的开口向上，对称轴为，函数在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知函数的减区间是.故选：C8．已知实数，且，则的最小值是（

）A．21 B．25 C．29 D．33【答案】A【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】∵，等式恒成立，∴，由于，所以∵，当且仅当时，即时取等号．∴，∴，故的最小值为21．故选：A二、多选题9．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（

）A．， B．存在，使得C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数【答案】ACD【分析】根据存在量词可判断存在量词命题，进而根据数与式的性质即可判断真假.【详解】对于A.命题是存在量词命题，所以，使，所以A是真命题，故A正确；对于B．对应方程，，方程无解，故B错误；对于C．命题是存在量词命题，，使得是有理数，所以C是真命题；对于D．有理数0没有倒数

，故D正确；故选:ACD．10．下列说法正确的是（

）A．若，则为第一象限角B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是C．终边经过点的角的集合是D．在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为【答案】BC【分析】A选项，根据同号，确定角所在象限；B选项，顺时针转动了30°，故B正确；C选项，根据终边在第一、三象限的角平分线上，确定角的集合；D选项，由扇形面积公式进行求解.【详解】A选项，若，则为第一象限角或第三象限角，故A错误；B选项，将表的分针拨快5分钟，顺时针转动30°，故分针转过的角度是，故B正确；C选项，终边经过点的角的终边在直线上，故角的集合是，C正确；D选项，扇形面积为，故D错误．故选：BC．11．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．是偶函数 B．在上单调递增C．的值域为R D．当时，有最大值【答案】ABD【分析】A选项，根据分母不为0得到定义域，再由奇偶性的定义判断A正确；B选项，先求出在上均单调递减，结合奇偶性得到B正确；C选项，由在和上的单调性结合奇偶性得到的值域，C错误；D选项，根据在上的单调性得到最大值.【详解】对于A，由得函数定义域为，所以．由，可得函数为偶函数，其图象关于轴对称，故A正确；对于B，当且时，函数，该函数图象可由函数图象向右平移2个单位得到，所以函数在和上均单调递减，由偶函数性质，可知在上单调递增，故B正确；对于C，由B可得，当且时，函数在和上均单调递减，所以该函数在的值域为；又因为函数为偶函数，且，所以在其定义域上的值域为，故C错误；对于D，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以有最大值为，故D正确．故选：ABD．12．如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设为x，射线扫过的阴影部分的面积为，则下列说法中正确的是（

）A．在上为减函数 B．C． D．图象的对称轴是【答案】BC【分析】当点在的中点时，此时，即可判断B，根据阴影部分的面积变化可知的单调性，进而可判断A，根据面积的之和为4，可判断对称性，进而可判断CD.【详解】对于A选项，取的中点为，当时,点在之间运动时，阴影部分的面积增加，所以在上单调递增，A选项错误；对于B选项，当点在的中点时，此时，所以，，故B正确，对于C选项，取BC的中点G，连接OG，作点P关于直线OG的对称点F，则，所以，OF绕O点按顺时针方向旋转扫过正方形ABCD的面积为S，由对称性可知，因为，即，C选项正确；对于D选项，由C选项可知，，则，所以，，所以，函数的图象不关于直线对称，D选项错误．故选：BC三、填空题13．求值：__________．【答案】【分析】利用终边相同的角同名三角函数值相等和诱导公式即可求解【详解】，，所以故答案为：.14．已知幂函数是R上的增函数，则m的值为______．【答案】3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出的值．【详解】由题意是幂函数，，解得或，又是R上的增函数,则.故答案为：3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于的方程和不等式，是基础题．15．若“”的必要不充分条件是“”，则实数a的取值范围是______．【答案】【分析】将必要不充分条件转化为集合之间在关系，即可列不等式求解.【详解】由于“”的必要不充分条件是“”，所以则且两个等号不同时取得，解得，经检验和均符合要求，故a的取值范围是．故答案为：16．已知函数，若方程的实根在区间上，则k的所有可能值是______．【答案】－3，－2或1【分析】先由求出，确定，再变形得到，画出两函数图象，数形结合得到两个根，结合零点存在性定理得到两根分别在与内，从而确定k的所有可能值.【详解】①由方程，解得：，因为，故；②由于方程即方程，分别作出左右两边函数的图象，从图象上可得出：方程在区间内有一个实根．故方程在区间内有且仅有一个实根．此时，下面证明：方程在区间内有一个实根，函数，在区间和内各有一个零点，因为时，，故函数在区间是增函数，又，，即，由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个零点，即方程在区间内有且仅有一个实根，此时.故答案为：－3，－2或1．四、解答题17．（1）计算；（2）计算．【答案】（1）0；（2）3.【分析】（1）利用分数指数幂运算法则进行计算；（2）利用对数运算法则及性质进行计算.【详解】（1）；（2）.18．已知集合，或．（1）当时，求；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）【分析】（1）先求出集合，再求；（2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，.因为或，所以或；（2）因为或，所以.因为“”是“”的充分不必要条件，所以A.当时，符合题意，此时有，解得：a<0.当时，要使A，只需，解得：综上：a<1.即实数的取值范围.19．已知是第四象限角．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先由余弦值求出正切值，再结合诱导公式，化弦为切，代入求值即可；（2）变形得到，求出的值.【详解】（1）∵是第四象限角，，所以，∴，∴．（2）∵，∴，∴或．20．已知函数．(1)证明函数为奇函数；(2)解关于t的不等式：．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据奇偶性的定义即可证明，（2）根据函数的单调性以及奇偶性即可转化成自变量的大小关系，解不等式即可.【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是奇函数；（2）由，由于为定义域内的单调递增函数且，所以单调递减，因此函数是定义域为的增函数，而不等式可化为，再由可得，所以，解得，故不等式的解集为．21．某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）【答案】(1)选择模型符合要求；该函数模型的解析式为，，；(2)六月份.【分析】（1）根据两函数特征选择模型，并用待定系数法求解出解析式；（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系数，从而列出不等式，结合，解出，得到答案.【详解】（1）函数与在上都是增函数，随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，因此选择模型符合要求．根据题意可知时，；时，，∴，解得．故该函数模型的解析式为，，；（2）当时，，元旦治愈效果的普姆克系数是，由，得，∴，∵，∴，即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份是六月份．22．已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．(1)判断的奇偶性；(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)奇函数；(2)为上的减函数；在上的最大值为6；(3)存在，实数a的取值范围为．【分析】（1）赋值法得到，，得到函数的奇偶性；（2）先由时，利用赋值法得到函数单调递减，再用赋值法和奇偶性得到，从而得到在区间上的最大值；（3）先根据单调性得到，问题转化为，恒成立，令，为一次函数，得到不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】（1）取，则，∴，取，，则，∴对任意恒成立，∴为奇函数；（2）任取且，则，因为，故，令，则有，即，∵时，，故时，，∴，∴．故为上的减函数．∴，，∵，，令，则，故，因为令，则，即，由（1）知：为奇函数，故，故，解得：，故，故在上的最大值为6；（3）∵在上是减函数，∴，∵，对所有，恒成立．∴，恒成立；即，恒成立，令，则，即，解得：或．∴实数a的取值范围为．2023-2024学年北京市朝阳区高一上册期末数学学情检测模拟试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】因为，所以.故选：A2．不等式的解集是（

）A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】直接解出不等式即可.【详解】，解得或，故解集为或，故选：B.3．下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案.【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A选项在单调递增，故A错误，对D选项在单调性递增，故D错误，根据指数函数图像与性质可知在单调递减，故C正确，根据对数函数图像与性质可知在单调性递增.故选：C.4．命题“”的否定是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据存在命题的否定即可得到答案.【详解】根据存在命题的否定可知，存在变任意，范围不变，结论相反，故其否定为.故选：A.5．已知，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为，所以.当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故选：D6．函数的图象关于（

）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称【答案】C【分析】求出，可知，可得函数为奇函数，进而得到答案.【详解】函数的定义域为R，，所以有，所以为奇函数，图象关于原点对称.故选：C.7．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据正弦函数的性质及充分条件、必要条件即可求解.【详解】推不出（举例，），而,“”是“”的必要不充分条件，故选：B8．已知函数，对a，b满足且，则下面结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对数函数的运算性质可知移项化简即可得.【详解】因为函数，对a，b满足且，所以，则所以，即，解得故选：D9．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用对数运算性质计算即可.【详解】因为，所以由得：，即，又，所以.故选：A.10．已知实数互不相同，对满足，则对（

）A．2022 B． C．2023 D．【答案】D【分析】根据代数基本定理进行求解即可..【详解】国为满足，所以可以看成方程的个不等实根，根据代数基本定理可知：对于任意实数都有以下恒等式，，令，于是有，，，，，，所以，故选：D【点睛】关键点睛：根据代数基本定理是解题的关键.二、填空题11．函数的定义域是__________.【答案】【分析】根据对数真数大于零可构造不等式求得结果.【详解】由得：，的定义域为.故答案为：.12．__________.【答案】6【分析】根据给定条件，利用指数运算、对数运算计算作答.【详解】.故答案为：613．若，，则______．【答案】【分析】由，可知，再结合，及，可求出答案.【详解】因为，所以，所以，．故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.三、双空题14．如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）【答案】

【分析】求出终边经过则对应的角和的关系.【详解】，所以终边经过则角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则，所以，即或即或经过点故答案为：；15．已知函数,①当时，在上的最小值为__________；②若有2个零点，则实数a的取值范围是__________.【答案】

；

或．【分析】①根据函数式分段确定函数的单调性后可得最小值；②结合函数和的图象，根据分段函数的定义可得参数范围．【详解】①，时，是增函数，，时，是增函数，因此，所以时，的最小值是；②作出函数和的图象，它们与轴共有三个交点，，，由图象知有2个零点，则或．故答案为：；或．四、解答题16．已知函数.(1)求的值；(2)当时，求的值域.【答案】(1)；(2).【分析】(1)根据诱导公式和特殊角三角函数值求解；(2)利用余弦函数性质及不等式性质求的值域.【详解】（1）因为，所以，（2）由(1)，又，所以，所以，故当时，的值域为.17．已知关于x的不等式的解集为A.(1)当时，求集合A；(2)若集合，求a的值；(3)若，直接写出a的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）直接解不等式可得；（2）由题意得是方程的根，代入后可得值；（3）代入后不等式不成立可得．【详解】（1）时，不等式为，即，，∴；（2）原不等式化为，由题意，解得，时原不等式化为，或，满足题意．所以；（3），则，解得．18．函数的定义域为，若对任意的，均有.(1)若，证明：；(2)若对，证明：在上为增函数；(3)若，直接写出一个满足已知条件的的解析式.【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)，（答案不唯一）【分析】（1）赋值法得到；（2）赋值法，令，且，从而得到，证明出函数的单调性；（3）从任意的，均有，可得到函数增长速度越来越快，故下凸函数符合要求，构造出符合要求的函数，并进行证明【详解】（1）令，则，因为，所以；（2）令，且，则，所以，故，因为对，所以，故，即，在上为增函数；（3）构造，，满足，且满足对任意的，，理由如下：，因为，故，，故对任意的，.19．已知函数.(1)若为偶函数，求a的值；(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a的值构成集合A，若，求A.条件①：是增函数；条件②：对于恒成立；条件③：，使得.【答案】(1)；(2)选①②，不存在；选①③，；选②③，．【分析】（1）由偶函数的定义求解；（2）选①②，时，由复合函数单调性得是增函数，时，由单调性的定义得函数的单调性，然后在时，由有解，说明不满足②不存在；选①③，同选①②，由单调性得，然后则函数的最大值不大于4得的范围，综合后得结论；选②③，先确定恒成立时的范围，再换元确定新函数的单调性得最大值的可能值，从而可得参数范围．【详解】（1）是偶函数，则，恒成立，∴，即；（2）若选①②，（），若，则是增函数，由得，因此不恒成立，不合题意，若，设，则，恒成立，设，则，，当时，，，，是减函数，时，，，，是增函数，又是增函数，因此在定义域内不是增函数，不合题意．故不存在满足题意；若选①③，若，则是增函数，若，设，则，恒成立，设，则，，当时，，，，是减函数，时，，，，是增函数，又是增函数，因此在定义域内不是增函数，不合题意．故不存在满足题意；要满足①，则，所以时，，由得，综上，；所以．若选②③，若，则由，不恒成立，只有时，恒成立，设，则，又时，，，恒成立，设，则，，当时