斜截面承载力的计算

一、斜裂缝的形成

第三章钢筋混凝土受弯构件

一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个截面上引起弯矩Ｍ，同时还产生剪力V。在弯曲正应力和剪应力共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应力和主压应力。

第三章钢筋混凝土受弯构件通过上一节的学习，我们了解到，钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内将会产生垂直裂缝，若其抗弯能力不够，则将沿垂直裂缝发生正截面的破坏。但除了上述的正截面破坏以外，还有可能在剪力和弯矩共同作用的区段内，会沿着斜向裂缝发生斜截面的破坏，这种破坏通常来得较为突然，具有脆性性质。因而在设计中保证构件的斜截面承载能力也是非常重要的。保证斜截面承载力的钢筋主要有两类：箍筋和弯起钢筋（统称腹筋），在工程设计中往往首先选用垂直箍筋，然后在考虑采用弯起钢筋。

第三章钢筋混凝土受弯构件二、梁沿斜截面破坏的三种形态影响斜截面承载力的因素很多，除截面大小、混凝土强度等级、荷载种类（例如均布面荷载或集中荷载）外，还有剪跨比和箍筋配筋率（也称配箍率）等。集中荷载至支座的距离称为剪跨，剪跨a与梁的有效高度h0之比称为剪跨比。

斜截面破坏的三种形态：

第三章钢筋混凝土受弯构件破坏前提：剪跨比较大（λ＞3），

箍筋配置过少，配箍率ρsv较小破坏前提：剪跨比适中（λ=1～3），

箍筋配置适量，配箍率ρsv适量（2）剪压破坏（3）斜拉破坏

（1）斜压破坏破坏前提：剪跨比较小（λ＜1），箍筋配置过多，配箍率ρsv较大

第三章钢筋混凝土受弯构件（1）斜压破坏破坏前提：

λ＜1，ρsv较大破坏特征：首先在梁腹出现若干条较陡的平行斜裂缝，随着荷载的增加，斜裂缝将梁腹分割成若干斜向的混凝土短柱，最后由于混凝土短柱达到极限抗压强度而破坏。钢筋情况：箍筋应力未达到屈服强度破坏性质：属于脆性破坏防止斜压破坏：通过采用截面限制条件，控制梁的最小截面尺寸。

第三章钢筋混凝土受弯构件（2）剪压破坏破坏前提：λ=1～３，ρsv适量破坏特征：截面出现多条斜裂缝，其中一条延伸最长，开展最宽的斜裂缝，称为“临界斜裂缝”，与此裂缝相交的箍筋达到屈服强度，最后，剪压区混凝土达到极限强度而破坏。钢筋情况：箍筋达到屈服强度破坏性质：脆性不如斜拉和斜压明显防止剪压破坏：通过斜截面承载力计算，配置适量腹筋。

剪压破坏形态是建立斜截面受剪承载力计算公式的依据

第三章钢筋混凝土受弯构件（3）斜拉破坏破坏前提：λ＞3，ρsv较小破坏特征：

斜裂缝一旦出现，箍筋应力立即达到屈服强度，这条斜裂缝将迅速伸展到梁的受压边缘，使构件很快裂为两部分而破坏。这种破坏没有预兆，破坏前梁的变形很小，具有明显的脆性，与正截面少筋梁的破坏相似。

第三章钢筋混凝土受弯构件三、斜截面受剪承载力的计算（一）计算公式规范规定，当梁仅配箍筋承受剪力时，其受剪承载力采用下列公示计算：Vcs=Vc+Vs式中Vcs

受剪承载力设计值Vc无腹筋梁的受剪承载力Vs箍筋抗剪承载力设计值同时配置弯起钢筋和箍筋时，斜截面的承载力采用下式计算：Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαsVu──斜截面承载力设计值对矩形、T形及I形截面一般受弯构件对集中荷载作用下的独立梁（集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值75%以上）（1）仅配箍筋的受弯构件

第三章钢筋混凝土受弯构件Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：

Asv

＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1

为单肢箍筋的截面面积；S──箍筋间距；fyv──箍筋抗拉强度设计值λ──计算截面的剪跨比。当λ＜1.4时，取λ=1.4；当λ＞3时，取λ=3。

第三章钢筋混凝土受弯构件当矩形、T形及工字形截面受弯构件符合或承受以集中荷载为主的矩形独立梁符合时，则均可不必进行斜截面的受剪承载力计算，即不必按计算配置腹筋。但由于只靠混凝土承受剪力时，一旦出现斜裂缝梁即破坏，因此规范规定，仍需按构造要求配置箍筋。（二）公式适用条件:

第三章钢筋混凝土受弯构件（１）为防止斜压破坏──最小截面尺寸的限制当hw/b≤4.0（厚腹梁，即一般梁）时当hw/b≥6.0（薄腹梁）时当4.0＜hw/b＜6.0时按直线内插法取用。对矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受弯构件，其限制条件为：式中b─矩形截面宽度，T形和I形截面的腹板宽度；

hw

─截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0

βc

—混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级≤C50时，βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc=0.8；其间按直线内插法取用。（2）防止斜拉──最小配箍率的限制

第三章钢筋混凝土受弯构件（三）斜截面受剪承载力计算步骤1、剪力取值斜截面受剪承载力的剪力设计值，应取作用在该斜截面范围内的最大剪力作为剪力设计值

第三章钢筋混凝土受弯构件

斜截面受剪承载力的计算位置

（1）支座边缘处的斜截面，如截面1-1

（2）钢筋弯起点处的斜截面，截面2-2、3-3

（3）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，截面4-4斜截面计算位置:

第三章钢筋混凝土受弯构件2、复核截面尺寸一般梁的截面尺寸应满足最小截面尺寸的限制要求，否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。3、确定是否需按计算配置箍筋当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否则，需按计算配置箍筋：4、计算箍筋数量仅配箍筋时或或求出Asv/S的值后，根据构造要求选定肢数n和直径d，求出间距s，或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。5、验算配箍率

第三章钢筋混凝土受弯构件【例3-4】矩形截面简支梁截面尺寸200×500mm，计算跨度L0=4.24m（净跨Ln=4m），承受均布荷载设计值（包括自重）q=100KN/m，混凝土为C20级(fc=9.6N/mm2)，箍筋采用HPB300级钢筋(fyv=270N/mm2)，求箍筋数量（已知纵筋配置一排，环境类别为一类，as=40mm）。解（1）计算剪力设计值。支座边缘剪力设计值为（2）复核梁的截面尺寸。由于

hw/b=h0/b=460/200=2.3＜4.00.25βcfcbh0=220800N>V=200000kN，截面尺寸满足要求。（3）确定是否需按计算配置箍筋（4）箍筋计算选用双肢箍筋Φ8（n=2，Asv=50.3mm2），则箍筋间距为取S=90mm，沿全梁等距布置

0.7ftbh0=0.7×1.1×200×460=70840N＜V=200000N

需按计算配置箍筋。（5）验算配箍率实际配箍率为最小配箍率为作业习题一;矩形截面简支梁截面尺寸为250x550mm，计算跨度L=4.24m（净跨4m），承受均布荷载设计值（包括自重）q=110kN/m，采用C20混凝土(fc=9.6N/mm2)，HPB300(fyv=270N/mm2)级钢筋。试计算箍筋。习题二某教学楼钢筋混凝土梁，承受均布荷载，截面尺寸为b×h为250mm×500mm，已知该梁跨中承受的弯矩设计值为M=200KN.m，支座截面承受的剪力设计值为V=150KN.m,混凝土强度等级C25（fc=11.9N／mm2，ft=1.27N／mm2），纵向受拉钢筋采用HRB335级钢筋（fy=300N／mm2），箍筋采用HPB300（fyv=270N／mm2）级钢筋，试计算：（1）该梁所需受拉钢筋截面面积：（2）箍筋数量。解：（1）求钢筋的截面面积1）由式求出

2）查附表3-8得

3）求4）验算（2）求箍筋1）剪力设计值为V=150KN2）复核梁的截面尺寸。由于

hw/b=h0/b=455/200=2.275＜4.00.25βcfcbh0=0.25*1.0*11.9*250*455=338406.25N>V=150000N，截面尺寸满足要求。3）确定是否需按计算配置箍筋

0.7ftbh0=0.7×1.27×250×455=101123N