人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图象和性质

【文库独家】人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质基础闯关全练1．（2019安徽合肥包河月考）在同一坐标系中，作y=3x²+2,y=-3x²-1,y=的图象，则它们()A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是开口向上D．以上都不对2．（2018河南许昌长葛月考）抛物线y=-2x²-5的开口方向_______．对称轴是______，顶点坐标是_______．3．二次函数y=-2（x-1）²的图象大致是()A.B.C.D.4．（2018广东汕尾陆丰期中）将抛物线y=-x²向右平移一个单位，所得抛物线相应的函数解析式为_____．5．（2018江苏盐城阜宁期中）对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是（-1，2）D．与x轴没有交点6．（2018贵州毕节中考）将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)²-5B.y=(x+2)²+5C.y=(x-2)²-5D.y=(x-2)²+57．（2015浙江台州中考）设二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴为直线I，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)8．（2019湖北黄石期中）函数y=2（x+1）²+1，当x_________时，y随x的增大而减小．能力提升全练1．（2015湖南益阳中考）若抛物线y=（x-m）²+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A.m>1B.m>0C.m>-1D.-1<m<02．（2017四川南充模拟）如图22-1-3-1，点A是抛物线y=a（x-3）²+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为()图22-1-3-1B．C．D．13．（2018贵州贵阳模拟）如图22-1-3-2，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是()图22-1-3-2h<0，k>0B．m<0，n>0h=mD．k=n4．（2017江苏泰州高港月考）二次函数y=m（x-2m）²+m²，当x>m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________.三年模拟全练一、选择题1．（2019湖北武汉江汉期中，3．★☆☆）关于函数y=-（x+2）²-1的图象叙述正确的是()A．开口向上B．顶点坐标为（2，-1）C．与y轴交点为（0，-1）D．图象都在x轴下方2．（2018甘肃平凉庄浪期中，3，★☆☆）将抛物线y=x²平移得到抛物线y=x²+5，下列叙述正确的是()A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位3．（2017陕西西安雁塔月考，17，★☆☆）若二次函数y=a(x+h)²+惫的图象的对称轴是x=-2，那么h=____；若顶点坐标是（-2，-4），则k=____．五年中考全练一、选择题1．（2018四川广安中考，7，★☆☆）抛物线y=（x-2）²-1可以由抛物线y=x²平移而得到，下列平移正确的是()A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度2．（2017浙江金华中考，6，★☆女）对于二次函数y=-(x-1)²+2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x=1．最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=-1．最小值是2D．对称轴是直线x=-1，最大值是2二、填空题3．（2018黑龙江哈尔滨中考．16．★女女）抛物线y=2（x+2）²+4的顶点坐标为_______．4．（2017湖南衡阳中考，17．★★☆）已知函数y=-（x-1）²图象上两点A(2．y₁)，B(a，y₂)，其中a>2，则y₁与y₂的大小关系是y₁____y₂（填“<”“>”或“=”）.核心素养全练1．两条抛物线与分别经过点（-2，0），(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于()A．1B.-3C.4D.-1或32．如图22-1-3-3，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=（x-1）²+2上运动，过点A作AB⊥x轴于点B．以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．图22-1-3-3答案基础闯关全练A解析：观察三个二次函数解析式可知，对称轴都是y轴，故A正确：三个函数图象的顶点坐标分别为(0，2)，（0，-1），(0，0)，它们开口方向分别为向上，向下，向上，故B，C，D都错误．故选A．2．答案向下；y轴；（0，-5）解析∵y=-2x²-5，∴a=-2<0，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-5）．3.B解析：二次函数y=-2（x-1）²的图象开口向下，对称轴是x=1，顶点坐标为(1，0)，故选B．4．答案y=-（x-1）²解析抛物线y=-x²的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向右平移一个单位得到对应点的坐标为(1，0)，所以平移后，所得抛物线相应的函数解析式为y=-(x-1)²．D解析：∵y=（x-1）²+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，2)，故A、B、C均不正确．∵抛物线开口向上，顶点(1，2)在第一象限，∴抛物线与x轴没有交点，故D正确．A解析：抛物线y=x²的顶点坐标为(0，0)，先向左平移2个单位，再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2，-5），所以平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)²-5.故选A．B解析：因为二次函数y=（x-3）²-4图象的对称轴是直线x=3，所以点M的横坐标是3．故选B．8．答案≤-1解析∵函数图象的对称轴为x=-1，且开口向上．∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，即x≤-1时．y随x的增大而减小．能力推升全练B解析：由题意，得顶点坐标为(m，m+1)，由顶点在第一象限得解得m>0，故选B．C解析：过C作CD⊥AB于D，∵抛物线y=a（x-3）²+k的对称轴为x=3，△ABC为等边三角形，A为抛物线与y轴的交点，且AB∥x轴，∴AD=3，CD=，C(3，k)，∵当x=0时，y=9a+k，∴A(0，9a+k)，∴9a+k-k=，∴．故选C．D解析：根据二次函数解析式确定两抛物线的顶点坐标分别为(h，k)，(m，n)，对称轴都是直线x=m或x=h，即m=h，由题图知h<0．k>0，m<0，n>0，因为点(h，k)在点(m，n)的下方，所以k=n不正确，故选D．4．答案0<m≤1解析抛物线的对称轴为直线x=2m，①m>0时,∵当x>m+1时，y随x的增大而增大，∴2m≤m+1，解得m≤1，即0<m≤1；②m<0时，不合题意，故填0<m≤1．三年模拟全练一、选择题1.D解析：由二次函数y=-(x+2)²-1可知a=-1<0，所以其图象开口向下，顶点坐标为（-2，-1），所以二次函数图象都在x轴下方，令x=0，则y=-5，所以函数图象与y轴的交点为（0，-5）．故选D．A解析：将抛物线y=x²向上平移5个单位得到抛物线y=x²+5，故选A．二、填空题3．答案2：-4解析∵二次函数y=a(x+h)²+k的图象的对称轴是x=-2，∴h=2．∵顶点坐标是（-2，-4），∴k=-4．五年中考全练一、选择题1.D解析：抛物线y=x²的顶点坐标为(0，0)，抛物线y=（x-2）²-1的顶点坐标为（2，-1），则抛物线y=x²向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即可得到抛物线y=(x-2)²-1.故选D．B解析：抛物线y=-（x-1）²+2的开口向下，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x=1．∴当x=1时，y有最大值2，故选B．二、填空题3．答案（-2，4）解析∵y=2(x+2)²+4，∴该抛物线的顶点坐标是（-2，4）．4．答案>解析因为二次项系数为-1，小于0．所以在对称轴x=1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而减小，因为a>2>1