2012年第17届华杯赛高年级组决赛A卷详解

PAGEPAGE1第十七届华杯赛高年级组决赛试题A卷时间201242110:00～11:30）一、填空题（10分,80分）

100.55.24.6.25.25.43.7.61.5的的20倍 .【考点】计算☆☆【答案】186+=10_10.515=9.39.320=186箱子里已有若干个红球和黑球,放入一些黑球后,红球占全部球数的四分之一再放入一些红球后,红球的数量是黑球的三分之二.若放入的黑球和红球数量相同则原来箱子里的黑球与红球数量的比值为 .【考点】应用题，比例☆☆【答案】21【分析】设开始的黑球红球分别有a个和b个，每次放入n个球； b 则有：abn 4

3ba2ba:b2:1bn 2 3ban 3之比为5:8的圆柱,它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同加了114.那么这个长方形的面积为 .【考点】几何，立体☆☆☆☆【答案】40a2 b2【分析】设长方形的长宽分别为a和b；则两个圆柱体积分别为：

b和 a a2 b2则有2b2

aa:b8:5； 6)(b6ab114ab13;a:b8:5 a8 联立ab13

58540.两个粮库原来各存有整袋的粮食,如果从甲粮库调90袋到乙粮库,则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍如果从乙粮库调若干袋到甲粮库,则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食.&组合，最值☆☆☆☆【答案】15316，可设粮食总袋数为21a，3 73

621a18a77a+91a97a+9min53名同学和四种不同的巧克力,633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力,也可以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组,则人数最多的一组至少有 名同学.【考点】组合，计数&抽屉原理☆☆☆☆【答案】70、1、2、3四种，对应取出的巧克力种类：1种情况；4种取法；42颗，24种取法，2颗不同有C2610种；443颗，34种取法，2颗相同有4312种取法，3颗不同有C3420种.4则同学们拿到的巧克力种类和数量的搭配方式共14102035种；21135617人.年出生，在今年之前的某一年,他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他 岁.【考点】数论，整除【难度】☆☆☆【答案18岁，则这一年为1953181971，其中197118符合要求；27岁，则这一年为1953271980，其中198018不符合要求；右图是一个五棱柱的平面展开图,图中的正方形边长都为2.按图所示数据,这个五棱柱的体积等于 .【考点】几何，立体☆☆【答案】722113.52，则体积为3.5272在乘法算式草绿花红了春光明媚中,汉字代表非零数字,不同汉字代表不同的数字,那么春光明媚所代表的四位数最小是 .&最值☆☆☆☆☆【答案】43960009余，只有360三种情况符合要求；研究1□2□□□□□□：182975346符合要求□□□□□□□ □□□□□□□ 4396研究21 ： 符合要求4396二、解答下列各题（1040分,要求写出简要过程）如右图,ABCD是平行四边形,EAB延长线上一点KAD延长线上一点.BKDE相交于O.问:ABODECKO的面积是否相等?请说明理由.【考点】几何，基本方法☆☆☆☆【答案】相等ABODxECKOyEBO的面积为a；ABCDSAC；

EBKC

SBCE

SBCD

SBCE

1S；2

EAD

SEAC

SBCE

SBCA

SBCE

1S；2yaxaxy500个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的大长方形,使得5200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星?请说明理由.☆☆☆☆【答案】能【分析】下图为满足要求的54长方形的构造方式，50个54长方形可拼成5200长方形将一个2n位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数,如果这两个n位数之和的平方正好等于,(Kabulek)(3025)230253025是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数?【考点】数论，不定方程☆☆☆☆【答案】2025、3025、9801【分析】设符合条件的四位数中，前后两位数分别为a，b，且ab100；则有100ab(ab)2(ab)2(ab99a(ab)(ab199a由于(ab与(ab199的倍数，则有：（199倍，当ab99（a299298019倍，符合条件的情况有：(ab)(ab14544(ab)24522025符合要求；b)(ab15554(ab)25523025符合要求；2025、3025、980198p1,p2,p98,记Nppp,问N3除的余数是多少？1 2 1 2 【考点】数论，余数☆☆☆☆【答案】12p3p2303p231；p1,p2,p983N971(mod3；p1,p2,p983N982(mod3；综上，N312.三、解答下列各题（每小题1530分，要求写出详细过程）小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步,两人同时同地出发,小李顺时针跑,每72秒跑一圈;小张逆时针跑,80秒跑一圈.1圆弧区间,那么两人从出发到再次4?【考点】应用题，行程☆☆☆☆☆【答案】46【分析】两人从出发到再次同时回到起点，需要的时间为[72,80720s；设跑道周长为720m，则V李=10m/s,V张=9m/s，划定区间的长度7204180m；小李在划定区间内的时间段：0~9,63~81,135~153,207~225,279~297,351~369,423~441,495~513,567~585,639~657,711~720小张在划定区间内的时间段：0~10,70~90,150~170,230~250,310~330,390~410,470~490,550~570,630~650,710~72046秒.把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色,1的小立方块,其中,两面有40块,66块,那么这个长方体的体积是多少?【考点】几何，立体☆☆☆☆【答案】150【分析】设这个长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则有：4[(a2)