人教版四年级数学上册典型例题系列之第五单元平行四边形和梯形（解析版）

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第五单元平行四边形和梯形（解析版）编者的话：《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。本专题是第五单元平行四边形和梯形，该部分内容主要是以平行和垂直为基础，多考察平行四边形和梯形相关的作图和操作，考试也多以操作题为主，难度较小，考题较为典型，共分为十个考点，欢迎使用。【知识点总览】【知识点一】平行与垂直1.同一平面内两条直线的位置关系：（）和（）两种。2.平行：在同一个平面内（）的两条直线叫做（）线，也可以说这两条直线互相（）；平行可以用符号“∥”表示，直线a与b互相平行，记作（），读作（）。平行线的性质：两条平行线之间的距离处处（）。3.垂直：如果两条直线相交成（），就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）；垂直可以用用符号“⊥”表示，直线a与b互相垂直，记作（），读作（）。（1）画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。..（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。【知识点二】平行四边形及其特征1.平行四边形：（）对边分别（）的四边形叫做平行四边形；2.平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向（）引一条（），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（），（）所在的边叫做平行四边形的（）；平行四边形有（）条高，但是从一个顶点向对边只能画（）条高。（注意：画高要用虚线，并做出垂足记号。）3.平行四边形的特征：平行四边形两组对边分别（）；两组对角分别（）。4.平行四边形的特性：平行四边形易（），具有（）。考点：把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。例如：推拉门、伸缩门、升降机等。【知识点三】梯形1.梯形：只有（）对边（）的四边形叫做梯形。2.梯形的底、高和腰：互相（）的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做（），较长的底叫做（）；通过底上的一个点向对边画（），这点和垂足之间的线段叫做梯形的（），梯形有（）条高，但是从底的一个顶点向另一个底只能画（）条高；梯形中（）的一组对边叫做梯形的腰。腰腰腰腰3.特殊的梯形：两腰（）的梯形叫做等腰梯形；有一个角是（）的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。【知识点四】四边形之间的关系补充知识：关于对称轴的数量长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等腰梯形只有（）条对称轴。平行四边形（）对称轴。【考点一】认识平行与垂直。【方法点拨】1.平行：在同一个平面内（）的两条直线叫做（）线。2.垂直：如果两条直线相交成（），就说这两条直线互相（）。【典型例题】下面各组图中的两条直线，是平行的画“∥”，是垂直的画“⊥”，两者都不是的画“×”。解析：∥；×；⊥；⊥；×；∥；×；∥；⊥【对应练习1】下面各组直线，（2、3、8）互相平行，（1、7）互相垂直。【对应练习2】图中有（）组平行线。A．2 B．3 C．4解析：B【对应练习3】在下面线段的序号填在横线里．互相平行的线段有：（）和（），（）和（）；互相垂直的线段有：（）和（），（）和（）。解析：1和3；2和5；6和7；8和9【考点二】画平行线与垂线。【方法点拨】画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。【典型例题1】过A点画已知直线m的平行线，量出A点到直线m的距离是（）cm。【例题1】画一画，填解析：用直尺过点A向直线m画平行线即可。【典型例题2】按要求画垂线，并填空。（1）过一点画已知直线的垂线可以画（）条。（2）从直线外一点到这条直线所画的线段中，（）最短，它的长度叫做点到直线的（）。解析：（1）一；（2）垂线段；距离【对应练习1】过O点画射线BA的平行线，再过O点画射线BC的垂线。解析：按要求作图即可。【对应练习2】过P点向三条边分别作垂线。解析：按要求作图即可。【对应练习3】过点A画已知直线的垂线。解析：按要求作图即可。【对应练习4】过直线外一点画已知直线的平行线。····解析：按要求作图即可。【考点三】垂线的应用：修路问题。【方法点拨】点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。【典型例题】怎样修路最近呢？雄壁镇.公路解析：从雄壁镇向公路画垂线，垂线段即为最短路程。【对应练习1】李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。请你设计一条最短路线,并在图上画出来。解析：从李村向公路画垂线，垂线段即为最短路程。【对应练习2】怎样过马路路线最短，请画出来。kb1.cOm设计依据是：________________________________________解析：从行人所在点向对边线画垂线，垂线段即为最短路程。【对应练习3】下图中，小明家到河边的最近路线是线段是________。解析：PB【考点四】画平行四边形和梯形的高。【方法点拨】1.从平行四边形一条边上的一点向（）引一条（），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（）。2.通过底上的一个点向对边画（），这点和垂足之间的线段叫做梯形的（）。【典型例题1】分别画出下面梯形的高，并标出它们的上底、下底和腰。解析：按要求作图即可。【典型例题2】分别标出平行四边形的底，并画出相应的高．解析：按要求作图即可。【对应练习1】画出下面图形所给的底边上的高。解析：按要求作图即可。【对应练习2】画出下面平行四边形和梯形的高．解析：按要求作图即可。【对应练习3】画指定底边上的高．解析：按要求作图即可。【考点五】画平行四边形和梯形。【方法点拨】1.平行四边形：（）对边分别（）的四边形叫做平行四边形；2.梯形：只有（）对边（）的四边形叫做梯形。【典型例题1】如图是平行四边形的两条边，（1）画出平行四边形的另外两条边；（2）过点画出平行四边形的一条高。解析：按要求作图即可。【典型例题2】按要求画图（每一个方格的边长表示1厘米）（1）底是5厘米，高是3厘米的平行四边形（2）上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形解析：按要求作图即可。【对应练习1】下面点子图中是平行四边形的相邻两条边，把这个平行四边形补充完整，再在这个平行四边形里画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形．解析：按要求作图即可。【对应练习2】以下图中的虚线为等腰梯形的对称轴，画出等腰梯形的另一半。解析：按要求作图即可。【考点六】裁剪平行四边形和梯形。【方法点拨】1.平行四边形：（）对边分别（）的四边形叫做平行四边形；2.梯形：只有（）对边（）的四边形叫做梯形。【典型例题1】如图，在梯形上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。解析：按要求作图即可。【典型例题2】按要求在下面图形中画一条线段：（1）分成两个梯形。（2）分成一个平行四边形和一个梯形。解析：按要求作图即可。【对应练习1】在下面的平行四边形上剪一刀：①使剪下的两个图形是两个完全一样的三角形②使剪下的图形是两个完全一样的梯形③使剪下的图形可以拼成一个长方形．【对应练习2】按要求作图：分成一个梯形和一个三角形。（2）分成两个梯形（3）把它分割成两个三角形．（4）把它分割成一个平行四边形和一个三角形．解析：按要求作图即可。【对应练习3】下面的图形中，两个（A）能拼成一个长方形。A． B． C． D．【考点七】数平行四边形和梯形。【方法点拨】1.平行四边形：（）对边分别（）的四边形叫做平行四边形；2.梯形：只有（）对边（）的四边形叫做梯形。【典型例题】下图中分别有多少和平行四边形和梯形？解析：10；6【对应练习1】数一数下面的图形中有几个平行四边形和梯形。解析：6；12【对应练习2】下图中一共有多少个平行四边形？解析：100【对应练习3】数一数，填一填。（1）有（）个平行四边形，有（）个梯形。解析：12；10（2）有（）个三角形，有（）个平行四边形，有（）个梯形。解析：4；1；4【考点八】在平行线之间画最大的正方形。【方法点拨】在平行线之间画一个最大的正方形，需要量出平行线之间的距离是多少，以平行线间的距离为正方形的边长来画正方形。【典型例题】用画垂直线段的方法画出两条平行线间最大的正方形。解析：按要求作图即可。【对应练习】下面是一块被折断的长方形木板，怎样在这块木板上裁出一个面积最大的正方形木板？（画一画）解析：按要求作图即可。【考点九】与平行四边形有关的长度计算。【方法点拨】平行四边形的特征：平行四边形两组对边分别（）；两组对角分别（）。【典型例题1】一个平行四边形一组对边的和是20分米，一组邻边的和是16分米，则它最短的边是（）分米。解析：6【典型例题2】小明他家要在墙壁旁造一个平行四边形篱笆，造价10元/米，已知该平行四边形的一条边长17m，比邻边长7m，问小明要花多少钱？墙壁17米17米解析：邻边：17-7=10（m）周长：17+10+10=37（m）37×10=370（元）答：略。【对应练习1】一个平行四边形的一组对边共长16厘米，另一组对边共长12厘米，这个平行四边形的周长是（）。解析：16+12=28（厘米）【对应练习2】平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是10厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？解析：46-20=26（cm）26÷2=13（cm）答：略。【对应练习3】木工师傅正在一家人家搞装修，要用木条做8个平行四边形框架，其中相邻的两条边长分别是3分米和2分米，那么需要木条多少米？解析：（3+2）×2×8=80（分米）80分米=8米答：略。【对应练习4】如图，两只蚂蚁从点出发，大蚂蚁从点经点爬向点，小蚂蚁从点经过点爬向点，大蚂蚁每分钟爬30厘米，爬了5分钟到达点，小蚂蚁用了6分钟到达点。小蚂蚁平均每分钟爬了多少厘米？解析：30×5÷6=25（厘米）答：略。【考点十】与梯形有关的长度计算。【方法点拨】特殊的梯形：1.两腰（）的梯形叫做等腰梯形；2.有一个角是（）的梯形叫做直角梯形。【典型例题1】一块等腰梯形的菜地，上底长12米，下底长13米，一条腰长13米，这块菜地的周长是多少米？解析：12+13+13+13=51（米）答：略。【对应练习1】一个等腰梯形，上底8厘米，腰长与上底相同，下底是上底长的2倍，这个等腰梯形的周长是多少厘米? 解析：8+16+8+8=40（厘米）答：略。【对应练习2】一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米？解析：2+8+10+8=28（厘米）答：略。【典型例题2】有一个等腰梯形纸板，上底是3厘米，下底是上底的3倍，它的周长是30厘米，它的腰长是多少厘米？解析：3+9=12（厘米）30-12=18（厘米）18÷2=9（厘米）答：略。【对应练习1】一块菜地的形状是一个等腰梯形，它的周长是40米，腰长8米，上底长是下底长的2倍。求上底、下底各长多少米？解析：40-8-8=24（米）下底：24÷3=8（米）上底：8×2=16（米）答：略。【对应练习2】一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，且它的周长是16厘米，它的腰长是多少厘米？解析：16-3-3=8（厘米）8÷2=4（厘米）答：略。【典型例题3】如图，直角梯形的上底比下底长3厘