2014第12届小机灵杯四年级初赛解析

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷（四年级组）（出处：各论坛，若与原题有出入，请以原题为准）一、选择题（每题1分）数学的希腊文愿意是（A）科学或知识

数字学

计算学7匹马留给3123

；老三出力最小，就拿总数的19

（B）匹马。953韦达是第一个有意识地、系统地用符号来表达数学的人，他是16世纪末的法国数学家，后世称他为（ B）之父。数学

代数学

几何学一只青蛙掉到了20米深的井里，每天白天它可以沿着湿滑的井壁向上爬3米，但它休息时会掉下2米，青蛙第（C ）天才能爬出这口井。20

17

18（C）阿贝尔奖

拉马努金奖

菲尔兹奖二、填空题（每题8分）a和bab3a2bab2a3b，那么321 —————————————————————————————————————新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第一讲7ab(ab)2，则3(64 。—————————————————————————————————————————解析：考点为定义新运算是一道非常简单的题，直接按照计算次序依次计算即可。3223137332723————————————————————————难度系数：☆—————————————————————已知一串数列：1333537393、……，该数列前100项的和是 。解析：考点为周期与数列规律法一去掉前三个数字还需要再找出9797124848组，而每组中的第一个数都为3，第48组中的第二个数为547299，则这97个数之和为57911…… +994932643，则前10026431332650法二:通过观察可以发现该数列的奇数项为13579……，偶数项数列数列都为，则该数列的和两数列的和，奇数项的和为0个连续奇数的和，为0250，而偶数项的和为50315025001502650————————————————————————难度系数：☆☆—————————————————————用6个边长为1的正方形可以拼成一个边长为1的正方形，如果要拼一个边长为5的正六边形，需要边长为1的正三角形 个。解析：考点为图形计数与规律性问题该类型的题目要求学生要有一定的想象能力。如果是边长为1的则通过将正六边形的中心点与每个顶点相连可以构成六个边长为1的正三角形，而如果正六边的边长为5六个边长为525个边长为1256150个边长为1的正三角形。————————————————————————难度系数：☆☆—————————————————————爸爸和做游戏爸说“便想一并记个数要说出然后用这个数加上90，减去27，再减去所想的数，再乘以11，再除以3，我能猜出答案，最终的答案是 。解析：考点为计算首先，用这个数加上90，减去27再减去所想的数，所以该数已经被减掉，所以最终结果与所想的数就没有关系了，于是要求最终答案9027113231。————————————————————————难度系数：☆—————————————————————饲养场的鸡与兔共有210 2倍，鸡有 只。—————————————————————————————————————新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第六讲拓展：鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，求鸡兔各多少只？—————————————————————————————————————————解析：考点为鸡兔同笼问题法一：该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基本方法。设鸡为x只 鸡的脚数为2x只则兔为210x只 兔的脚数为4210x只列出方程： 2x24210x

x168，所以鸡有168只。法二：该类型的题目要求学生掌握头一样多或脚一样多的情况，若鸡与兔头一样多，则观察脚的关系；若脚一样多，则观察头的关系，而题目中给出，鸡脚是兔脚的两倍，则必然是一只兔对应4只鸡，所以每组中共5只，则一共有10542（组，则鸡有2468（）————————————————————————难度系数：☆☆—————————————————————一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是 。—————————————————————————————————————新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第十讲练习7在所有三位数中，各数位上的和是9的数有 个？—————————————————————————————————————————解析：考点为加乘原理与位值原理的结合要找出满足条件的数，首先要找出这样的三位数是由哪些数字构成，接下来组出这样的数就可以了9可以组成11229121，它们的和为21291112136111，233111111525772————————————————————————难度系数：☆☆☆☆—————————————————————右图四个圆相交把圆内分成了8个部分，把18这8个数字填入这8个部分，使每个圆内3个数的和都相等，算一算，和最大是 ，并填出一种填法。解析：考点为数阵图通过观察不难发现，在这个数阵图中有四个位置是重叠的，所以假设重复部分的四处数字分别A、B、C、D和4128ABCD，因为128364和4一定为4ABCD一定为4的倍数，而它们的和最大是8763，则每个圆中三个数的和为60415，下图为一种填法。448316275————————————————————————难度系数：☆☆————————————————————— A、B、C三人定期去图书馆看书，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次，在2月的最后一天三人在图书馆相聚，那么从3月1日到6月30日只有1个人来图书馆的日子有 天。—————————————————————————————————————新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第九讲拓展：小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔3天去一24天去一次。6303人都到图书馆看书了，小明在7月的哪一天会在图书馆里第一次见到小刚？哪一天会在图书馆第一次见到小华？几月几日他们三人又都去图书馆看书呢？—————————————————————————————————————————解析：考点为容斥原理该类型的题目要求学生掌握容斥原理的具体内容同时还需要掌握运用其解决实际问题的能力。2243第一种方法：采用容斥原理的方法。A每隔1天去一次，相当是每两天去一次，或者理解为每次去的时间一定为2的倍数这么多天时；B每隔2天去一次，理解为每次去的时间一定为3的倍数这么多天时；C每隔3天去一次，理解为每次去的时间一定为4的倍数这么多天时；而要求的是从3月1日到6月30日只有1个人来图书馆的日子有多少天，其实是要找没有重叠部分的时间为多少天。可以得出中间一共经过了122天。B20天，AB同时去的：1223220B402020天。A一个人去的情况，221天，AB同时去的：1223220,AC同时去的：120430天，同时去的：1223410天A一个去的时间为6120301021天。202141天。第二种方法：采用周期来做：他们分别是每2天，每3天，每4天来一次，则每12天为一周期，1 23456789101112AAAAAABBBBCCC所以通过该图可以判定出，在这12天中，只有1人来图书馆的天数为4天，1221210组……2天410141（天）————————————————————————难度系数：☆☆☆☆☆—————————————————————一群猴子分成三组去桃园摘桃子，每组猴子数目相等，采摘完工后，将桃子合在一起后平分桃子。如果每只猴子分5个，那么还剩27个；如果每只猴子分7个，那么有一只猴子分到的桃子不够7个（至少有1个。这群猴子所摘桃子的总数是个。—————————————————————————————————————新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第五讲例4动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，每只猴子分5个，还剩59个桃子；如果每只猴子分10个，就有3只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到4个，请算算，在给每只猴子分5个的基础上，饲养员再给每只猴子分几个，就能使剩下的桃子个数最少？—————————————————————————————————————————解析：考点为盈亏问题该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基本方法或盈亏的做题目思路。在分配过程中，我们发现第二种分配方案不足7个，但不足7个存在几种情况，到底为哪种情况呢？通过观察第一种分配方案可以发现桃子的总数一定为37个，则分出的数量也一定为3的倍数，则缺少的部分也为3的倍数，则少了3或6个，但如果少627675不能整除，不符合，排除；如果缺少32737515只，桃子总数为：15527102（个）————————————————————————难度系数：☆☆☆—————————————————————由三张长方形纸片（甲丙丁）与一张正方形纸片（乙）可以拼成一个面积为480平方厘米的大长方形，已知乙丙丁的面积都是甲的3倍，图中甲乙丙丁四个长方形的周长总和是 厘米。甲丙乙丁解析：考点为巧求周长与面积该类型的题目要求学生掌握巧求周长与面积的方法。根据和差倍问题的基本方法，若假设甲的面积为1份，则其余3块面积都为3份，则甲的面积为48，于是乙的面积为483144平方厘米，则边长为12厘米，而甲乙一条边为公共边，则另一条边存在3倍关系，于是长方形的宽为1212316厘米，则长为30厘米，则原长方形的周长为1630292厘米，显然图中每个长方形的长和宽是求不出的，但这个大长方形被切了两2922184厘米。————————————————————————难度系数：☆☆☆—————————————————————直线a与直线b平行，直线a和b上分别有5个点和6个点，以这些点为顶点，可以画出 个不同的三角形。ab—————————————————————————————————————新舟同类型题目：四年级精英、提高班秋季班第六讲a、b上分别有54个点，以这些点为顶点可以画出多少个的三角形？ab—————————————————————————————————————————解析：考点为加乘原理或排列组合该类型的题目要求学生掌握加乘原理要构成一个三角形需要三个点，但是选这三个点不分次序。要构成这样一个三角形，可在a上选择一个点或两个点：a上选择一个点，有5种选法；b上选择两个点，可以采用数线段的方法有65215种选法一共有51575种选法；a上选择两个点，可以采用数线段的方法有54210种选法；b上选择一个点，有6种选法一共有10660种选法；所以一共构造出7560135个选法。————————————————————————难度系数：☆☆☆☆—————————————————————三、解答题（请写出必要的解题步骤，第17题，12分第18题，15分）师傅与徒弟共同加工765个零件，师傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任务，如果徒弟先2天，师傅再做6天也能完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件呢？—————————————————————————————————————新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第七讲例6某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？—————————————————————————————————————————解析：考点为工程问题师傅先做了4天，再由徒弟做7天可以完成任务；2天，师傅再做6天也能完成任务通过等量代换，可以找出师傅2天做的=徒弟5天做的，则假设师傅2天做的为10份，则师傅的效率为5份/2份/天，总量为547234份，则徒弟每天加工的零件数为：76534245（个）————————————————————————难度系数：☆☆☆—————————————————————有2122012号。第一次从左向右“2”报数，凡报到23”报数，凡报到3的学生留下，直到只留下1名学生，请问这名最后留下的学生的编号是多少？—————————————————————————————————————新舟同类型题目：四年级提高、精英班暑假班第六讲某校四年级共159名学生，准备在其中选一名学生在庆祝教师节大会上给教师献花，选的方法是：159名学生站成一排报数，每次报奇数的同学落选，报偶数的同学不动，再报数重选，最后剩下的一名同