2015年第十三届“走进美妙的数学花园”趣味数学解题技能展示大赛五年级决赛试卷详解

第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级 第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级 王洪福老师第页共页PAGE1第页共页PAGE19第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛）小学五年级试卷（B）20153810:45——12:15150一、填空题（840）【第1题】计算：2015030810110000024877 考点：整数计算解析：20150308101100000248771995081000002487799508248774223

5 15 ，， ，8 23

按照从小到大顺序排列 。解析：2（解法一）先把分数化为小数形式：3

0.666，58

0.625，1523

0.652，1017

0.58810通过比较小数的大小，从小到大顺序排列为17（解法二）比较倒数

58

15223 32 5 15 ，， ，3 8 23

3的倒数分别为2

8 23 ，， ，5 15

45，通分后为30

48 46 51， ， ，30 30 30所以17810

2315

3 ，倒数大的原分数反而小，所以2

58

15223 3100个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是 。考点：质数合数解析：要求最大的质数尽可能小，也就是当这100个数越接近越好。2015100201523.20152386111213（20158623、111、132）23.4可以有相同的比如4226238222933，1025513312写成这种形式为考点：分解质因数解析：51331220152201320133116152452张扑克牌（不包括大小王）44张扑克牌上的数字（A1J11Q12K13）通过加减乘除四则运算得出24412，3，4，Q则可以由算法2Q4324。724，我们将满足aab24的7b 7b 牌组a，a，b，b称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组” 。考点：24aababaab12424能被a整除，b b a1，2，3，4，6，8，12，24，对应的b25，13，9，7，5，4，3，2a、b113，所以满足条件的“王亮牌组”有221313、3399、4477（题目中已给出，不作答案）、6655、8844、121233。二、填空题（1050分）62个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）2—联方，这就是常说的多米诺，显然，经过平移、旋转、对称变换，能够重合的多米诺应该看成是同一个，因此，多米诺只有一个。同理，用3个单位正方形构成的不同的3—联方只有2个。445个。那么，用5个单位正方形构成的不同的5—联方有 个。2—联方 3—联方考点：图形切拼割解析：5512【第7题】如图所示，在边长为15厘米的正方形纸片从各顶点起4厘米处，沿着45°角下剪，中间形成一个小正方形。这个小正方形的面积为 （平方厘米）。解析：（解法一）如图，延长小正方形的一边AB，与大正方形的一边交于C点，连接CD。∴CD2CE2DE2424232cm2而CD等于小正方形的边长∴阴影正方形的面积为32cm2（解法二）如图所示，在大正方形中有四个相同的图形，我们可以把它们缺的一角补上（左图），此时得到了四个相同的等腰直角三角形，且这个等腰直角三角形的斜边为15cm，然后把这四个等腰直角三角形拼成一个正方形（右图），这个正方形的边长刚好为15cm，恰好与原来的大正方形的边长一样。这说明补上的四个角，也就4每个小等腰直角三角形的面积是4428cm2所以阴影正方形的面积为8432cm28.【第8题】如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积为 （圆周率用表示）。考点：园、组合图形的面积解析：可以把中间的四个叶子形状的图形分成两半，刚好可以补到正方形外边的空白处。所以大圆的面积减去内接正方形的面积，就是阴影部分的面积。S 224448阴 2的面积 。考点：蝴蝶定理、一半模型解析：连接BE，SBEFSCDF4SBCF4428SBCD4812SABCD12224SAEFB2424810发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个33的立方体，还可以组成很多美妙的几何体。那么，要组成下面的几何体，需要用到的3个索玛立方体的编号是 。考点：组合立体图形解析：首先先确定目标图形需要多少块单位立方体（棱长为1的小立方体）。如左图所示，共需要11块。13，274311344，（3且保持图中摆放的姿势，13）三、填空题（1260分）题】一个自然数有10个不同的因数（即约数，指能够整除它的自然数），但质因数（即为质数的因）只有2与3。那么，这个自然数是 。考点：约数的个数解析：设这个数为2a3b（a、b均为正整数），由题意可知a1b11025a1，b4a4，b1所以这个自然数是2134162或243148那么，原来的5个自然数分别是 。解析：5a、b、c、d、e，设mabcde4ma、mb、mc、md、me当这5个数各不相同时，应该有5个不同的和，5abcd（e为重复的数），ma44mb45则mc46（x44、45、46、47）md47mex55mabcde44454647x即4m182xx46m57a13b12ce11d1099510，91259的倒数”；11119的倒数”是它自身。显然，一个自然数9193，4，5，6，7，8999的倒数”分别写出来 。考点：余数问题解析：a、b满足ab9n1a、b9”（a、b、n均为自然数）a191a295、3、639a497a592a6ab6b6b90、3、6，69a794a898数余三，九数余四，问本数。”现代语言表述就是：“有一个数用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，问这个数是多少？”请将满足条件的最小的自然数写在这里 。解析：（解法一）7394用剩余定理得5×7× +5×9× +7×9× 5×7×5+5×9×1+7×9×4=472[5,7,9]=31552，739421。（解法二）211，3，5，7，9，11，13，15，17，…；522，7，12，17…；733，10，17…；21，527”的数的形式为257n1770n17（n为自然数）n94n294，所以满足条件的最小的自然数为70217157第若下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，则图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为 。考点：巧求周长解析：用图中的字母代表该正方