由动点产生的平行四边形的问题

由动点产生的平行四边形相关问题

复习回顾平行四边形的主要判定：（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形动一动、找一找已知一平面内A、B、C三点不在一条直线上，问：是否存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？

ABCD1D2D3让AC充当对角线让AB充当对角线让BC充当对角线方法与技巧首先：连接AB、BC和AC，其次：让这三边轮流充当平行四边形的对角线，最后：根据平行四边形的判定，确定出D点。

YxOABC例题:如图：抛物线与Y轴交于点C，与X轴交于A、B两点，探究一探究二探究一:如图：抛物线与Y轴交于点C，与X轴交于A、B两点，问：坐标平面内是否存在一点M，使得以A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由。

YxOABCM1M2M3G当AC充当对角线当BC充当对角线当AB充当对角线M2(-4,3)M3(-2,-3)M1(4,3)探究二:如图：抛物线与Y轴交于点C，与X轴交于A、B两点，问：设点E在X轴上，点F在抛物线上，如果以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标？

YxOABCE(m,0)F1F2F3G当CE充当对角线当AC充当对角线当AE充当对角线解：设E点坐标为(m,0),连接AC、CE、EA如图所示.

(1)当以AC为对角线时，点F1在x轴上方，此时CF1∥AE，且CF1＝AE．

由图可知，m<0,

∴OE＝-m，∴AE＝1-m

由题意可知：A(1,0)、C(0,3)

∴点F1(1-m,3)∵F1在抛物线上∴m1=1(舍去)m2=3∴E1(3,0)解：设E点坐标为(m,0),连接AC、CE、EA如图所示.

由图可知，m<0,

∴OE＝-m，∴AE＝1-m

由题意可知：A(1,0)、C(0,3)(2)当以BC为对角线时，点F2在x轴上方，此时CF2∥AE，且CF2＝AE．∴点F2(m-1,3)

∴m1=1(舍去)m2=-1

∴E2(-1,0)解：设E点坐标为(m,0),连接AC、CE、EA如图所示.

由图可知，m<0,

∴OE＝-m，∴AE＝1-m

由题意可知：A(1,0)、C(0,3)(3)当以AB为对角线时，点F3在x轴下方，过点F3作F3G⊥X轴于G点，

易证得:△AOC≌△EG

F3

∴G

F3=OC=3EG=OA=1

∴OG=OE-EG=-m-1∴点F3(m+1,-3)

解：设E点坐标为(m,0),连接AC、CE、EA如图所示.

(1)当以AC为对角线时，点F1在x轴上方，此时CF1∥AE，且CF1＝AE．

由图可知，m<0,

∴OE＝-m，∴AE＝1-m

由题意可知：A(1,0)、C(0,3)

∴点F1(1-m,3)∵F1在抛物线上∴m1=1(舍去)m2=3∴E1(3,0)(2)当以BC为对角线时，点F2在x轴上方，此时CF2∥AE，且CF2＝AE．∴点F2(m-1,3)

∴m1=1(舍去)m2=-1∴E2(-1,0)(3)当以AB为对角线时，点F3在x轴下方，过点F3作F3G⊥X轴于G点，

易证得:△AOC≌△EG

F3

∴G

F3=OC=3EG=OA=1

∴OG=OE-EG=-m-1∴点F3(m+1,-3)

探究:如图：抛物线与Y轴交于点C，与X轴交于点A，点B，问：设点E在X轴上，点F在抛物线上，如果以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标？

Y

xF1F3E3E4E1F4E2F2OABCE1(-1,0)E2(-2-,0)E3(-2+,0)

E4(3,0)

探究：双动点情况下，平行四边形的存在性问题已知A、C两定点，求E、F，使得A、C、E、F四点组成平行四边形?AC为平行四边形的边AC为平行四边形的对角线探究:如图：抛物线与Y轴交于点C，与X轴交于点A，点B，问：设点E在X轴上，点F在抛物线上，如果以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标？

Y

xF1F3E3E4E1F4E2F2OABCE1(-1,0)E2(-2-,0)E3(-2+,0)

E4(3,0)

小结：（1）明确A、C、E、F与ACEF的区别；（2）明确四点中谁为动点谁为定点；（3）数学思想方法（数形结合、转化、分类讨论等）的学习及应用（4）学习过程中遇到的问题中考演练:如图，抛物线

与x轴交A