相似三角形定义()1126111

27.1图形的相似义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社相似图形相似图形相似图形相似图形相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形观察这些图形都有什么共同特征？共同特征：形状相同，大小不一定相同．问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形

______或________得到，放大缩小问题3：尝试着画几个相似图形？例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．

你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？

A、大小不同

B、大小相同

C、形状相同

D、形状不同答案：（C）3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？巩固练习相似知识的升华观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？（a）与（1）、（d）与（2）、（g）与（3）••CAB•••A/B/C/••CAB•••CAB观察下面的两张中国地图，在大地图上三个点A、B、C与小地图上的A/、B/、C/三个点分别对应。思考下面的问题：1、分别测量出大地图与小地图中这三个地点中任意两点之间的距离，并记录下来。2、这两张地图相似吗？AB与A/B/、BC与B/C/相等吗？它们之间有什么关系？3、计算与的值，你发现了什么？成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．例：一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．

例：已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？解：北京到上海的实际距离大约是1120km．

课堂练习1、下列说法正确的是（

）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板，其中两个是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.D2、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？答案：600公里3、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

答案：1：50000对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否为相似形？相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△A'B'C'

CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC与△

A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）ABCA,B,C,BACDA,C,B,D,以下各组相似正多边形的对应角、对应边有什么关系？合作探究一ab正三角形ABC正三角形A,B,C,ABCA,B,C,问题：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,边：（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形∴∠A=∠E=900，∠B=∠F=900

∠C=∠G=900，∠D=∠H=900

∴AB=BC=CD=DA

EF=FG=GH=HE∴EFHGBCDA正方形ABCD正方形A,B,C,D,A,C,B,D,BACD问题：正方形ABCD与正方形A,B,C,D,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,边：∠D=∠D,思考：相似正多边形有怎样的性质呢？问题:相似的正六边形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？

1.下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？探究2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？问题:任意两个相似的多边形有什么性质?相似多边形性质:相似多边形对应角相等，对应边的比相等．

如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似多边形的判定方法:

我们把相似多边形对应边的比称为相似比．两图形全等相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？例如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得解得x＝28

如图所示的每组四边形都相似，则：⑴如图1，则x=

，y=

，α=

；⑵如图2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

1.5

90022.5

１、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。1.相似图形——相同形状的图形总结：相似多边形性质判定对应角相等对应边成比例2．相似多边形的性质与判定：３.相似比——相似多边形对应边的比

归纳相似多边形的判定：如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。应用相似多边形的性质解决问题：1、如图，△ABC与△A,B,C,相似，则∠B,=

；

BC=

；△ABC与△A,B,C,相似比为

。72°ABC12A，B，C，310应用新知72°404△A,B,C,与△ABC相似比为

。ＡＢＤＦ

判断题（1）两个菱形一定相似。（）（2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（）（3）两个矩形一定相似。（）（4）两个正方形一定相似。（）（5）两个正三角形一定相似。（）（6）有一个角相等的两个平行四边形（）（7）所有正六边形都相似。（）√

××√

√

×√

（8）所有的直角三角形都相似（）×回头一看，我想说…这节课我收获了什么--------有哪些东西我上课还没有懂-----例