2023七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方上课课件新版湘教版

幂的乘方湘教版·七年级数学下册②复习导入幂：＝ana×a×······×an个n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.[摘自湘七数上教师用书P43，“幂的意义”]同底数幂的乘法法则：

am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.an幂乘方≈求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.[摘自湘七数上教材P41，“1.6有理数的乘方”]乘方：“自乘之数曰幂.”（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整数）.探究新知观察求幂的乘方.（22）3＝22·22·22＝22×3＝26.（a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6.（a2）m＝（a2·a2·····a2）＝a2+2+···+2＝a2×mm个a2m个2通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？2aaa232362m底数不变，指数相乘.26a6a2m＝a2×3＝a2ma2m262aa23232m26a62m26a6a探究新知（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整数）.观察求幂的乘方.（22）3＝22·22·22＝22×3＝26.（a2）m＝（a2·a2·····a2）＝a2+2+···+2＝a2×mm个a2m个2＝a2m（a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6.＝a2×32aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即（am）n＝猜想amn探究新知（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整数）.观察求幂的乘方.2aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即猜想论证（am)

n＝am·am·····amn个am＝am+m+···+mn个m（m，n都是正整数）.证明：（am）n＝amn＝amn

amn←乘方的意义←同底数幂的乘法法则（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整数）.观察求幂的乘方.2aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即猜想论证探究新知（am)

n＝am·am·····amn个am＝am+m+···+mn个m（m，n都是正整数）.证明：＝amn

amn于是，我们得到：幂的乘方，底数不变，指数相乘.“特殊”“一般”严格的证明

（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.也就是幂的乘方乘法法则探究新知

（am）n＝

amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系.m+nn

mmnn

maaaaa底数不变底数不变例4计算：（1）（105）2；（2）﹣（a3）4.解：（105）2＝105×2＝1010，解：﹣（a3）4＝﹣a3×4＝﹣a12.[选自教材P32例题4]探究新知例5计算：（1）（xm）4（m是正整数）；（2）（a4）3·a3.解：（xm）4＝xm×4＝x4m，解：（a4）3

·a3＝a4×3·a3

＝a12+3＝a15.[选自教材P32例题5]巩固练习1.填空：[选自教材P32练习第1题]（1）（104）3＝_________；（2）（a3）3＝__________;（3）﹣（x3）5＝________；（4）（x2）3·x2＝________.1012a9﹣x15x8巩固练习[选自教材P32练习第2、3题]2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（a4）3＝;a7（2）（a3）2＝;a9×原式＝a4×3×原式＝a3×23.自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果.＝a12＝a6同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝

amn（