一元一次不等式解法课件

11.4

解一元一次不等式1不等式有几条性质？分别是什么?2不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的性质1不等式的性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.（1）x－5＞－1;

解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上5，得x＞－1+5即x＞4;4将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.（1）x－5＞－1;

解：(2)根据不等式的性质2，两边都除以－2，得x＜－

;5将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.（1）x－5＞－1;

解：(3)根据不等式的性质2，两边都除以3，得x＜－3.62以下各题的推导都是正确的，你能分别说出这些步骤的依据吗？因为3x＞7x+6，所以3x-7x＞6

；因为-3x＞15，所以x

＜-5；因为 ，所以2(1-x)<6-3(x+5)；7利用不等式性质

可以对不等式进行移项，利用不等式性质

可以对不等式进行去分母或系数化1。8利用不等式性质

1

可以对不等式进行移项，利用不等式性质 可以对不等式进行去分母或系数化1。2910什么是一元一次方程？（1）

3x+5=2(2)

12-6x=2(1-2x)(3)11（1）

3x+5>2(2)

12-6x≥2(1-2x)(3)12什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?有哪些步骤？这些步骤的依据各是什么？13(1)只含有一个未知数；

(2)未知项的次数是1；(3)系数不等于0。这样的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的定义14判断下列各式是否一元一次不等式的是（）A、x-2y>3 B、3x+8=5x-1C、2x<5 D、15判断下列各式是否一元一次不等式的是（C）A、x-2y>3 B、3x+8=5x-1C、2a<5 D、1617小结：解一元一次不等式的一般步骤是什么？每个步骤的依据各是什么？去分母：依据不等式性质2去括号：依据去括号法则（3）移项：依据不等式性质1

；合并同类项：依据合并同类项法则系数化1：依据不等式性质2注意：第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。例1

解不等式3x+5

≥

2解移项，得

3x

≥

2-5将同类项放在一起合并同类项，得：两边都除以3，得3x

≥

-3x≥-1根据不等式基本性质218例2

解不等式12-6x≥2(1-2x)首先将括号去掉解

去括号，得移项，得12-6x

≥2-4x-6x+4x≥

2-12将同类项放在一起合并同类项，得：

-2x≥

-10系数化1，得

：

x≤5根据不等式基本性质219例3解不等式20练习若是一元一次不等式，n=

。21解(1)合并同类项，得

x

<

6解（2）：

去分母，得

2(x

-5)+1×6

≤

9x移项，得.-5x+6x<8-2练习

解下列一元一次不等式：（1）

2-5x

<8-6x

；（2）去括号，得移项，得合并同类项，得：两边都除以-7，得2x-10+

6≤9x2x-

9x≤10-

6-7x≤4x≥22中考 试题解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.解

去分母，得

6(2x-1)≥10x+1.去括号，移项，合并同类项得

2x≥7.系数化1，得这个不等式的解集在数轴上表示如下图：-2

-1

0

1

2

3

423中考 试题去分母，得

6+3x≥4x+2.移项，合并同类项，得

x≤4.正整数解为

1，2，3，4.解求不等式 的正整数解.首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析24这节课我们学习了：(1)什么是一元一次不等式。

(2)解一元一次不等式的步骤。还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?251、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1各步骤都有哪些注意点呢?26解一元一次不等式的步骤去分母27去括号移项合并同类项系数化为1不漏乘，分子添括号不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号移项要变号字母不变，系数相加等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解不等式去分母得

6x－3x＋2（x+1）＜1＋x＋8

去括号得

6x－3x＋2x+2

＜1＋x＋8移项得

6x－3x＋2x—x＜1＋8－2合并同类项得

6x＜7系数化为1，得

x〉28判断下列各式是否一元一次不等式(3) 2

x＋1＜0；(4)(5)

＞2；＋2≥20；

否是x≥5；y－3x＜5；

否是否29（1）如果关于x的不等式4x-a>2x+5的解集为x>3,

那么a的取值为

．30(2)如果关于x