原版847信号与系统历年考研真题及答案2010

即

⎧𝐶𝐶𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)=𝑧𝑧𝐶𝐶 ⎨−𝑉𝑉(𝑡𝑡)=𝐿𝐿𝑑𝑑𝑡𝑡𝑧𝑧𝐿𝐿 𝑉𝑉(𝑡𝑡)=𝑧𝑧𝑅𝑅⎩𝑧𝑧𝐿𝐿(𝑡𝑡)=𝑧𝑧𝐶𝐶(𝑡𝑡)+𝑧𝑧𝑅𝑅 1 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑡𝑡2𝑉𝑉(𝑡𝑡)+𝑅𝑅𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)+𝐿𝐿𝑉𝑉(𝑡𝑡)= 𝑑𝑑𝑡𝑡2𝑉𝑉(𝑡𝑡)+12𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)+36𝑉𝑉(𝑡𝑡)=𝛼𝛼1=𝛼𝛼2=

𝑉𝑉(𝑡𝑡)=(𝐶𝐶1𝑡𝑡+ 𝑧𝑧𝐿𝐿(𝑡𝑡)=𝐶𝐶𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)+𝑅𝑅𝑉𝑉(𝑡𝑡)=2𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)+（20）1𝑽𝑽(𝟎𝟎)=𝟓𝟓𝑽𝑽，𝒔𝒔𝑳𝑳(𝟎𝟎)=𝟏𝟏𝟎𝟎𝑨𝑨，试求零输入响 ⎧𝐶𝐶𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)=𝑧𝑧𝐶𝐶 ⎨−𝑉𝑉(𝑡𝑡)=𝐿𝐿𝑑𝑑𝑡𝑡𝑧𝑧𝐿𝐿 𝑉𝑉(𝑡𝑡)=𝑧𝑧𝑅𝑅

⎩𝑧𝑧𝐿𝐿(𝑡𝑡)=𝑧𝑧𝐶𝐶(𝑡𝑡)+𝑧𝑧𝑅𝑅

1 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑡𝑡2𝑉𝑉(𝑡𝑡)+𝑅𝑅𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)+𝐿𝐿𝑉𝑉(𝑡𝑡)=即

𝑑𝑑𝑡𝑡2𝑉𝑉(𝑡𝑡)+12𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)+36𝑉𝑉(𝑡𝑡)==𝛼𝛼1=𝛼𝛼2=

𝑉𝑉(𝑡𝑡)=(𝐶𝐶1𝑡𝑡+𝐶𝐶2 𝑧𝑧𝐿𝐿(𝑡𝑡)=𝐶𝐶𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)+𝑅𝑅𝑉𝑉(𝑡𝑡)=2𝑑𝑑𝑡𝑡𝑉𝑉(𝑡𝑡)+将将𝑉𝑉(0)=5𝑉𝑉，𝑧𝑧𝐿𝐿(0)=10𝐴𝐴⟹

𝑉𝑉(0)=𝐶𝐶2=𝑧𝑧𝐿𝐿(0)=2(𝐶𝐶1−6𝐶𝐶2)+24𝐶𝐶2=𝐶𝐶=2𝑉𝑉(𝑡𝑡)=(−25𝑡𝑡+（1（10分）𝒚𝒚(𝒕𝒕)=𝒇𝒇(𝒕𝒕)∗𝒉𝒉(𝒕𝒕)∗𝒉𝒉(𝒕𝒕)，𝒇𝒇(𝒕𝒕)与𝒉𝒉(𝒕𝒕)的波形如题2（1） 1 -1 （2（10-3-3-2-1 12 -3-2-1 123 𝑉𝑉(0)=𝐶𝐶2=⟹�𝐶𝐶=2𝑉𝑉(𝑡𝑡)=(−25𝑡𝑡+（1（10 1 - -1 2（1）（2（10-3-3-2-1 12 -3-2-1 123 2（2）h(-h(-11-11*②把反褶信号从𝑡𝑡②把反褶信号从𝑡𝑡=−2到𝑡𝑡=2 1 11 11 111 11- 1*)1- 1*1- 1*故卷积结果为：故卷积结果为：𝑦𝑦(𝑛𝑛)=②把反褶信号从𝑛𝑛=−4位移𝑛𝑛=-3-2-1 12345678n-3-2-1 12 𝑛𝑛=−4位移𝑛𝑛=-6-5- -3-2-1 12 -3-2-1 1234567888431-4-3-2-1 12 45678其中𝒉𝒉(𝒕𝒕)- - -3(𝑧𝑧+1)2(𝑧𝑧+𝐻𝐻(𝑧𝑧)=𝐾𝐾(𝑧𝑧+2)(𝑧𝑧+1−2𝑗𝑗)(𝑧𝑧+1+𝑧𝑧3+5𝑧𝑧2+7𝑧𝑧+ 𝑧𝑧2−2𝑧𝑧−=𝐾𝐾𝑧𝑧3+4𝑧𝑧2+9𝑧𝑧+10=𝐾𝐾+𝐾𝐾𝑧𝑧3+4𝑧𝑧2+9𝑧𝑧+ 4𝑧𝑧− 4(𝑧𝑧+ =𝐾𝐾+𝐾𝐾�5 �=𝐾𝐾+𝐾𝐾�5+ −5× 𝑧𝑧+ 𝑧𝑧2+2𝑧𝑧+ 𝑧𝑧+ (𝑧𝑧+1)2+ (𝑧𝑧+1)2+ℎ(𝑡𝑡)=𝐾𝐾𝛿𝛿(𝑡𝑡)+𝐾𝐾

𝑒𝑒−2𝑡𝑡

6𝑒𝑒−𝑡𝑡∙cos2𝑡𝑡�根据∫0+ℎ(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡可得：𝐾𝐾

三（20LTI3∫𝟎𝟎+𝒉𝒉(𝒕𝒕)𝒓𝒓𝒕𝒕=𝟏𝟏.其中𝒉𝒉(𝒕𝒕)- -

-3±(𝑧𝑧+1)2(𝑧𝑧+𝐻𝐻(𝑧𝑧)=𝐾𝐾(𝑧𝑧+2)(𝑧𝑧+1−2𝑗𝑗)(𝑧𝑧+1+𝑧𝑧3+5𝑧𝑧2+7𝑧𝑧+ 𝑧𝑧2−2𝑧𝑧−=𝐾𝐾𝑧𝑧3+4𝑧𝑧2+9𝑧𝑧+10=𝐾𝐾+𝐾𝐾𝑧𝑧3+4𝑧𝑧2+9𝑧𝑧+ 4𝑧𝑧− 4(𝑧𝑧+ =𝐾𝐾+𝐾𝐾�5+ �=𝐾𝐾+𝐾𝐾�5+ + −5× 𝑧𝑧+

𝑧𝑧2+2𝑧𝑧+

𝑧𝑧+

(𝑧𝑧+1)2+

(𝑧𝑧+1)2+ℎ(𝑡𝑡)=𝐾𝐾𝛿𝛿(𝑡𝑡)+𝐾𝐾�1𝑒𝑒−2𝑡𝑡+4𝑒𝑒−𝑡𝑡∙sin2𝑡𝑡−6𝑒𝑒−𝑡𝑡∙cos2𝑡𝑡� 根据∫0+ℎ(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡=𝑎𝑎𝑎𝑎0+(

( 31 4 6

ℎ𝑡𝑡=2𝛿𝛿

+� + ∙sin2𝑡𝑡 ∙cos2𝑡𝑡� 3𝑧𝑧3+5𝑧𝑧2+7𝑧𝑧+ 𝐻𝐻(𝑧𝑧)⟹

2

+

+9𝑧𝑧+

=2𝑧𝑧3𝑌𝑌(𝑧𝑧)+10𝑧𝑧2𝑌𝑌(𝑧𝑧)+14𝑧𝑧𝑌𝑌(𝑧𝑧)+6𝑌𝑌(𝑧𝑧)=3𝑧𝑧3𝑋𝑋(𝑧𝑧)+12𝑧𝑧2𝑋𝑋(𝑧𝑧)+27𝑧𝑧𝑋𝑋(𝑧𝑧)+302𝑦𝑦(3)(𝑡𝑡)+10𝑦𝑦′′(𝑡𝑡)+14𝑦𝑦′(𝑡𝑡)+6𝑦𝑦(𝑡𝑡)=3𝑥𝑥(3)(𝑡𝑡)+12𝑥𝑥′′(𝑡𝑡)+27𝑥𝑥′(𝑡𝑡)+1𝐻𝐻1(𝑧𝑧)=由此看出极点全位于s平面的左半平面，所系统稳定。（15）用PAM𝒉𝒉(𝒕𝒕)=𝒓𝒓𝟎𝟎𝒆𝒆−𝒓𝒓𝟎𝟎𝒕𝒕𝒖𝒖(𝒕𝒕)为了补偿信4（1）如何设计𝒋𝒋(𝒕𝒕)使𝒉𝒉(𝒕𝒕)和𝒋𝒋(𝒕𝒕)

ℎ(𝑡𝑡)=𝑎𝑎0𝑒𝑒−𝑎𝑎0𝑡𝑡𝐻𝐻(𝑗𝑗𝜔𝜔) 3( (

31

6

ℎ𝑡𝑡=2𝛿𝛿

+2�5

+5

sin2𝑡𝑡

cos2𝑡𝑡�3𝑧𝑧3+5𝑧𝑧2+7𝑧𝑧+ 𝐻𝐻(𝑧𝑧)=2𝑧𝑧3+4𝑧𝑧2+9𝑧𝑧+10=⟹2𝑧𝑧3𝑌𝑌(𝑧𝑧)+10𝑧𝑧2𝑌𝑌(𝑧𝑧)+14𝑧𝑧𝑌𝑌(𝑧𝑧)+6𝑌𝑌(𝑧𝑧)=3𝑧𝑧3𝑋𝑋(𝑧𝑧)+12𝑧𝑧2𝑋𝑋(𝑧𝑧)+27𝑧𝑧𝑋𝑋(𝑧𝑧)+302𝑦𝑦(3)(𝑡𝑡)+10𝑦𝑦′′(𝑡𝑡)+14𝑦𝑦′(𝑡𝑡)+6𝑦𝑦(𝑡𝑡)=3𝑥𝑥(3)(𝑡𝑡)+12𝑥𝑥′′(𝑡𝑡)+27𝑥𝑥′(𝑡𝑡)+1由此看出极点全位于s而𝑡𝑡<0，ℎ(𝑡𝑡)=0，所以ℎ1(𝑡𝑡)=0，因此系统因果。（15分）用PAM通信的某一信号其单位冲激响应为𝒉𝒉(𝒕𝒕)=𝒓𝒓𝟎𝟎𝒆𝒆−𝒓𝒓𝟎𝟎𝒕𝒕𝒖𝒖(𝒕𝒕)为了补偿信PAM4（1）如何设计𝒋𝒋(𝒕𝒕)使𝒉𝒉(𝒕𝒕)和𝒋𝒋(𝒕𝒕)

ℎ(𝑡𝑡)=𝑎𝑎0𝑒𝑒−𝑎𝑎0𝑡𝑡𝐻𝐻(𝑗𝑗𝜔𝜔)= 𝐻𝐻1(𝐻𝐻1(𝑗𝑗𝜔𝜔)=𝐻𝐻1(𝑗𝑗𝜔𝜔)=而𝐻𝐻1(𝑗𝑗𝜔𝜔)=故因此需要设计𝑔𝑔(𝑡𝑡)

𝐺𝐺(𝑗𝑗𝜔𝜔)= =𝐾𝐾(1+=𝐾𝐾(1+𝑔𝑔(𝑡𝑡)=𝐾𝐾𝛿𝛿(𝑡𝑡) 𝛿𝛿′𝑔𝑔(𝑡𝑡)=𝐾𝐾𝛿𝛿(𝑡𝑡) 𝛿𝛿′𝝀𝝀𝟏𝟏(𝒋𝒋+𝟏𝟏)=𝝀𝝀𝟐𝟐(𝒋𝒋+𝟏𝟏)=𝝀𝝀𝟏𝟏(𝒋𝒋)−𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐(𝒋𝒋)+𝒚𝒚(𝒋𝒋)=𝝀𝝀𝟏𝟏(𝒋𝒋)−𝝀𝝀𝟐𝟐(𝒋𝒋)+−𝑗𝑗𝜔𝜔−𝑗𝑗𝜔𝜔又由题意知道，系统相位特性为零相位特性，故整个系统为了无失真传输需满足而𝐻𝐻1(𝑗𝑗𝜔𝜔)=故𝐺𝐺(𝑗𝑗𝜔𝜔)=𝐻𝐻1(𝑗𝑗𝜔𝜔)=𝐾𝐾(1+

因此需要设计𝑔𝑔(𝑡𝑡)

𝑔𝑔(𝑡𝑡)=𝐾𝐾𝛿𝛿(𝑡𝑡)+𝐾𝐾𝛿𝛿′𝑔𝑔(𝑡𝑡)=𝐾𝐾𝛿𝛿(𝑡𝑡)+𝐾𝐾𝛿𝛿′K𝝀𝝀𝟏𝟏(𝒋𝒋+𝟏𝟏)=𝝀𝝀𝟐𝟐(𝒋𝒋+𝟏𝟏)=𝝀𝝀𝟏𝟏(𝒋𝒋)−𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐(𝒋𝒋)+𝒚𝒚(𝒋𝒋)=𝝀𝝀𝟏𝟏(𝒋𝒋)−𝝀𝝀𝟐𝟐(𝒋𝒋)+1 - - -1𝜆𝜆1(𝑛𝑛−1)=2𝜆𝜆1(𝑛𝑛)+𝜆𝜆2(𝑛𝑛)+𝑥𝑥(𝑛𝑛−𝜆𝜆2(𝑛𝑛−1)=𝑦𝑦(𝑛𝑛−1)=𝜆𝜆1(𝑛𝑛)+𝜆𝜆2(𝑛𝑛)+2𝑥𝑥(𝑛𝑛−

�𝜆𝜆1(𝑛𝑛+1)�= 1)

0�𝜆𝜆2(𝑛𝑛+ −2 𝑦𝑦(𝑛𝑛)= −1]�𝜆𝜆1(𝑛𝑛)�+𝜆𝜆2则 −1 𝑧𝑧+ |𝑧𝑧𝑠𝑠−𝐴𝐴|= 𝑧𝑧+

2+2𝑧𝑧− 𝐻𝐻(𝑧𝑧)=𝐶𝐶(𝑧𝑧𝑠𝑠−𝐴𝐴)−1𝐵𝐵+=

𝑧𝑧+ 11 −1𝑧𝑧2+2𝑧𝑧−1� 𝑧𝑧���11−=𝑧𝑧2+2𝑧𝑧−1+𝑧𝑧2+=𝑧𝑧2+2𝑧𝑧−Y=(A+D′)(A+B+E′+F′)(A+B+E′+F)(B+C)(B′+D)(A+B+E+F′)(A++E+F)(A+C+D+E+F+1

z-1 z-

-1𝜆𝜆1(𝑛𝑛−1)=2𝜆𝜆1(𝑛𝑛)+𝜆𝜆2(𝑛𝑛)+𝑥𝑥(𝑛𝑛−𝜆𝜆2(𝑛𝑛−1)=𝜆𝜆1𝑦𝑦(𝑛𝑛−1)=𝜆𝜆1(𝑛𝑛)+𝜆𝜆2(𝑛𝑛)+2𝑥𝑥(𝑛𝑛−

�=

��𝜆𝜆1

0�+

�𝜆𝜆2(𝑛𝑛+

𝑦𝑦(𝑛𝑛)= −1]�𝜆𝜆1(𝑛𝑛)�+𝜆𝜆2则 −1

𝑧𝑧+ |𝑧𝑧𝑠𝑠−

= 𝑧𝑧+

=

+2𝑧𝑧−1� 𝐻𝐻(𝑧𝑧)=𝐶𝐶(𝑧𝑧𝑠𝑠−𝐴𝐴)−1𝐵𝐵+1=

𝑧𝑧+ 1 1−

+2𝑧𝑧−1�

=𝑧𝑧2+2𝑧𝑧−1+𝑧𝑧2+=𝑧𝑧2+2𝑧𝑧−2014Y=(A+D′)(A+B+E′+F′)(A+B+E′+F)(B+C)(B′+D)(A+B+E+F′)(A++E+F)(A+C+D+E+F+（2）（3）略2014

=𝒗𝒗𝒔𝒔输入𝒗𝒗𝒄𝒄与𝒗𝒗𝒔𝒔8略（1）题9图中DZ的稳定电压𝑽𝑽𝒛𝒛=𝟔𝟔𝑽𝑽，限流电阻𝑹𝑹=𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏，𝑽𝑽𝒔𝒔=𝟏𝟏𝟎𝟎𝑽𝑽，𝑹𝑹𝑳𝑳为𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝐣𝐣和𝟓𝟓𝟎𝟎𝐣𝐣时的输出电压𝑽𝑽𝒄𝒄和稳压管的稳定电流𝑰𝑰𝒁𝒁（2𝟏𝟏𝟐𝟐𝑽𝑽5mAR𝑹𝑹𝑳𝑳的值。9略

输入𝒗𝒗𝒄𝒄与