初三数学二次函数专题含答案

第七讲二次函数(1)知识要点1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；2.二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.3.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.4.二次函数的图像和性质＞0yxO＜yxO图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而例1：已知函数y=x2-2x-3,（１）画出函数图象的草图，然后写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，并求出y的最小值。练习．1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－102.求下列函数的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋eq\f(1,4)(3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x求解析式类问题知识储备：求二次函数解析式的方法：(1)已知三点，一般设一般式+bx+c(a≠0)(2)已知顶点，或对称轴，或最大（小）值等条件一般设顶点式y=a(x–h)2+k(a≠0)1、已知抛物线过（－2，9）（0，－5）、（3，4）三点，求此抛物线的解析式；2、已知抛物线的顶点为（－3，4），且过点（－1，2），求此抛物线的解析式。3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0），(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。4、（2005，吉林省）如图5－76所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．2、图像类问题知识储备：抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：1、（2009年广西南宁）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个yyxO1第1题-3第2题2、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你认为其中正确信息的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（）A．＜0 B. C.＞0 ＞04、正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（）5、（2009年嘉兴市）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（）A．A．B．C．D．xyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOxyOＡ．xyOＢ．xyOＣ．xyOＤ．3、平移类问题（诀窍左加右减，上加下减）1、抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位2、已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．A． B． C． D．3、二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位4．抛物线经过平移得到抛物线，则正确的平移是（） A、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位4、比较类问题知识储备：当：当0时，函数的图象在对称轴的左侧，随的增大而当0时，函数的图象在对称轴的右侧，随的增大而。当：当0时，函数的图象在对称轴的左侧，随的增大而；当0时，函数的图象在对称轴的右侧，随的增大而。抛物线对称点：1、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A． B． C． D．2、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y23、已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2第八讲二次函数(二)一、知识要点1、二次函数的解析式（1）.一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0);（2）.顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；（3）.交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).2、二次函数的性质(y＝ax2＋bx＋c,a≠0)（1）.当a>0时抛物线开口向上，当a<0时抛物线开口向下；（2）.对称轴是x＝，顶点坐标是；（3）.a>0时在对称轴左侧，y随x增大而减少，在对称轴右侧y随x增大而增大；（4）.a>0时，当x＝时，ymin＝；a<0时，当x＝时，ymax＝.二、基础知识自测1．（08南昌）将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．2.（07四川）如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．3.（08贵阳）二次函数的最小值是（）A.－2 B.2 C.－1 D.14.（08沈阳）二次函数的图象的顶点坐标是（）yxOA.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－yxO5.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、典型例题精讲1、最值类问题和局部最值类问题例1(09遂宁)已知二次函数，(1)用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求函数的图象与x轴的交点坐标.(3)求函数值y的取值范围例2．已知y＝x2－2x＋3，(1)当2x3时，求y值范围.(2)当－1x0时，求y值范围.(3)当0x3时，求y值范围.例3.已知函数y＝x2＋2ax＋2，且－5x5.1）当a＝－1时，求y最大值。2）当a＝1时，求y最大值。与x交点类问题1.（2009南州）已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.3.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。综合类问题1.已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B点，点O为直角坐标系的原点.（1）求点B的坐标与a的值.（2）求△AOB的面积.2.如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的值和抛物线的解析式；⑵求不等式的解集．(直接写出答案)3.如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.yxOABCD4.如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点．yxOABCD（1）求点的坐标．（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式．5．在△ABC中，∠B=30º，∠C=60º，AC=a.有动点M、N同时从A出发沿三角形的周界运动，M沿ABC方向，N沿ACB方向，运动到两点相遇为止，且N的速度是M的速度的3倍.设AM的长为x，△AMN的面积是y.（1）当0≤x≤时与当≤x≤a时，分别求出y与x的函数关系式.（2）当这两点在什么位置时，△AMN的面积最大？第九讲二次函数(三)一、典型例题例1.用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.⑴观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？⑵当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？例2.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例3.如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？练习1：如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？OCAEDOCAEDByx321123-3-2-1则这艘游船的最大宽度是多少米？例4.（2009江苏）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．xyO12321xyO12321A（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．例5.（2009烟台）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？例6、为了扶持大学生自主创业，市政府