人教版数学八年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)

人教版数学八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）一、选择题1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A． B． C． D．3．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A．1 B．2 C．3 D．44．在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝[（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下说法不一定正确的是（）A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分B．育才中学一共派出了八名选手参加C．育才中学参赛选手的中位数为88分D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分5．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是（）A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C． D．8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．A，B两地之间的距离为180千米B．乙车的速度为36千米时C．a的值为D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题9．若函数有意义，则自变量的取值范围是______10．如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为______．11．如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．12．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，则AE的长是____．13．若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则____．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．16．在矩形ABCD中，，，将沿对角线BD对折得到，DE与BC交于F，则EF等于________．三、解答题17．（1）计算：；（2）计算：．18．有一架米长的梯子搭在墙上，刚好与墙

头对齐，此时梯脚与墙的距离是米（1）求墙的高度？（2）若梯子的顶端下滑米，底端将水平动多少米？19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点，作CF∥BD，DF∥AC．求证：四边形DECF为菱形．21．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，，所以，问题：（1）填空：__________，____________﹔（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有：__________．（3）化简：（请写出化简过程）22．某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示．（1）当时，求与之间的的函数关系式：（2）徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？23．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE.过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF，求证：．24．如图，已知点、，线段且点C在y轴负半轴上，连接．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图1，点P是直线上一点，若，求满足条件的点P坐标；（3）如图2，点M为直线上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接、、，求的最小值及此时点N的坐标．25．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，，，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于点，已知．将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不动），旋转角为．数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中，请证明这个结论；操作探究：（2）如图2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题．A．①猜想，满足的数量关系，并说明理由；②若，请直接写出时，，两点间的距离；B．①猜想，满足的位置关系，并说明理由；②若，请直接写出点落在延长线时，，两点间的距离．26．已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.（1）如图①，当点为的中点时，求的长；（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】（A）当时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；（C）＞0恒成立，故C一定是二次根式；（D）当时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键．2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵，∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形；B、设三边分别为2x、3x、4x，∵，∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形；C、设三边分别为3x、4x、5x，∵，∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形；D、设三边分别为x、3x、x，∵，∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答．【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．4．C解析：C【解析】【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝[（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．5．A解析：A【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH是平行四边形，与AC、BD是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题．【详解】解：由题意得：四边形EFGH平行四边形，①若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，故①错误；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②错误；③若四边形EFGH是平行四边形，不能判定AC、BD是否互相平分，故③错误；④点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等,故④正确．故选：A．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DAC是解决问题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明，设，则，在中，，求出，可得结论．【详解】解：如图，设交轴于．，．，四边形是平行四边形，，，，，，设，则，在中，，，，，故选：A．【点睛】本题考查作图基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明，学会利用参数解决问题．8．D解析：D【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度＝相遇时甲车行驶的路程÷两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，进而求出a值；根据时间＝两地之间路程÷乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论．【详解】解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷＝180（千米），所以A正确；B、乙车的速度为180÷3＝36（千米/小时），所以B正确；C、甲车的速度为180=24（千米/小时），a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C正确；D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D错误．故选：D【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键二、填空题9．且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得．【详解】解：由二次根式的性质和分式的性质得，解得，故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握．10．A解析：【解析】【分析】根据MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的性质求解．【详解】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，∴AC=2MN=2，∵，所以菱形的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC的长是关键．11．B解析：139【解析】【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出Rt△ABC的面积，即可求解．【详解】如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、144，∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12∴阴影部分的面积为169-×5×12=169-30=139故答案为：139．【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法．12．A解析：【分析】由折叠的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，分别求出A'D=3，BD=5，A'B=2，在Rt△A'EB中，由勾股定理得（4-AE）2=AE2+22，即可求AE=．【详解】解：由折叠的可知，AD=A'D，AE=A'E，∠A=∠DA'E，∵AB=4，BC=3，∴A'D=3，BD==5，∴A'B=2，在Rt△A'EB中，EB2=A'E2+A'B2，∴（4-AE）2=AE2+22，∴AE=，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键．13．3【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，∴，解得：b=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．14．A解析：AB=AD.【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值解析：【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律:an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△BnAnAn+1的边长为an，∵点B1，B2，B3，…是直线y=上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入y=，得到y=，∴点N的坐标为(1，)∴A1N=在Rt△NOA1tan∠A1ON==∴∠A1OB1=30°，又∵△BnAnAn+1为等边三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=30°，AnBn=OAn，∵OA1=1a1=1，a2=1+1=2=2a1，a3=1++a1+a2=4=2a2，a4=1+a1+a2十a3=8=2a3，an+1=2an，a5=2a4=16，a6=2a5=32，a7=2a6=64，△A6B6A7为等边三角形，点B6的坐标为(a7-a6，(a7-a6))，∴点B6的坐标为(48，16)故答案为：16.【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3，解析：【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3，∠E=∠A=90°，DE=AD=4，∠ADB=∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠CBD=∠EDB，∴BF=DF，设BF=DF=x，则CF=4-x，在△CDF中，，即，解得：x=，即DF=，∴EF=DE-DF==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程．三、解答题17．（1）15；（2）6【分析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可．【详解】解：（1），，，；解析：（1）15；（2）6【分析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可．【详解】解：（1），，，；（2），=，，=．【点睛】本题考查二次根式混合运算，最简二次根式，平方差公式，同类二次根式，掌握二次根式混合运算法则，最简二次根式，平方差公式巧用，同类二次根式及合并法则是解题关键．18．（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：墙的高度（米；（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度（米．根据勾股定理：（米则（米，即底端将水平动1米．答：（1）墙的高度是4米；（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）如图，CG＝＝．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC解析：见解析【分析】根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．【详解】证明：∵DF∥AC，CF∥BD∴四边形EDFC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴ED=BD=AC=EC，∴四边形EDFC是菱形．【点睛】本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4解析：（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将写成，4写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．【详解】解：（1）；；（2）；（3）==．【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．22．（1）；（2）4.5千克．【分析】（1）当x≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；（2）把y＝20代入（1）中解析式求解即可.【详解】解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，解析：（1）；（2）4.5千克．【分析】（1）当x≥2时函数为一次函数，用待定系数法求函数解析式；（2）把y＝20代入（1）中解析式求解即可.【详解】解：（1）当时，设与之间的的函数关系式为，将点，带入解析式得解得∴．（2）将时，带入中解得千克．答：徐大爷付款20元能购买这种玉米种子4.5千克．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中,BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I易知四边形AGFH是平行四边形，又∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADH.∴AG=AH，∴矩形AGFH是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，∴△AHD≌△DIC∴AH=DI，∵DE=2DI，∴DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）；（2）点P的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C的坐标，然后求出直线解析：（1）；（2）点P的坐标为（，）或（，）；（3）的最小值为；点N的坐标为（，）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出直线的解析式；（2）根据题意，先求出点C的坐标，然后求出直线AC的解析式，由，得到，再分别求出AC和AP的长度，即可求出点P的坐标；（3）根据题意，为定值，在图中找出一点，使得，即点、N、C三点共线时，使得有最小值，此时求出，即可得到答案．【详解】解：（1）设直线AB为，把点、，代入，则，解得：，∴；（2）∵线段，且点C在y轴负半轴上，∴点C的坐标为（0，4），∵点A为（4，0），∴直线AC的解析式为：；∵点B到直线AC的距离就是△ABC和△ABP的高，∴△ABC和△ABP的高相同，∵，∴，∴，∵，∴，∵点P在直线AC上，则设点P为（x，x4），∴，∴，∴或，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）根据题意，∵点B与点M的水平距离为，∴在点N的右边水平距离为处作直线，如图：令点为（11，2），此时有，∵，∴，∴当点、N、C三点共线时，使得有最小值，最小值为：；∵点（11，2），点C为（0，4），∴直线的解析式为：，，∴有最小值为：；∵点N的横坐标为：，∴点N的纵坐标为：，∴点N的坐标为：（，）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用勾股定理求两点之间的距离，最短路径问题，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，正确找出使得线段之和最小时的临界点，注意运用数形结合的思想进行解题．25．（1）见详解；（2）A.①AD=BE，理由见详解；②；B.①AD⊥BE，理由见详解；②-1．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到解析：（1）见详解；（2）A.①AD=BE，理由见详解；②；B.①AD⊥BE，理由见详解；②-1．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到结论；②过点E作EH⊥CB交CB的延长线于点H，连接CE，根据等腰直角