第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛详解

一、填空题

第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1.111111

1

111。 2

2

31

3

10

10 【分析】原式2 3 10 2 3 10 2 10 20最接近2013的质数。【分析】2011黑箱中有60块大形状都相同的木块每15块涂上相同的颜一至取出 块才能保证其中至有2块木块颜色相同。【分析】共60154种颜色，需要取出415块一共有52个学生参游园活动其中参观馆的有12参观动物的有26人参观科技馆的有23既观植物馆又参观动馆有5人既参植物馆参观科技馆有2人既参观动物参观科技馆的有4，个馆都参观的有1人有 人这三个馆都没有参。1226235241511没参观。BA6020，则BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为 。【分析】四边形内角和为360°，所以优角BCD360302060250一次考试，小明需计算3731a的值，结果他算了3731a。幸运的他仍然得到了正确的则a。【分析】由题意37a3731aa3130某次射箭比，满分是10，初赛阶段淘汰所参赛者的50%。已知进入复赛的选手平均分全体选手平分高2分且进入复赛手的平均分是8分。则淘汰选手的均分。【分析】设共有2nn人、被淘汰的选手也为n6分，总分为6分，进入复赛选手总分为8n12n4n分，平均分为4nn4分12235本练习那么，有 本练习本本。x2 2x1x2本书，则练习本有2x1526本。

x所以3 551个连续奇数5,,101中选取k2013，那么k的最大值是 。【分析】要使k最大，则所选的数最好小138945220252013，所以所选的数必须少于45个而44个奇数的和为偶数所以k的最大值理论上为43下面开始构20131764249，24910114883换成991681换成97，和增大16，1481694，所以要替换9个数，再替换1个数使其大4即可163，698310143k。小明和小强玩一个字游，小明选择一数字x（0~9之，然后说“我正在虑一个三位百允为，这个三位数的百为x十位为，并且能被1整请你找出这个三位数个”小强非常开，他知道能被整除的的规律。但他思考后发现这样三数不存在则x。【分析】不妨设这个三位数为x3y，若这个三位数能被11整除，则有11xy3y091xy310y09xy31x4。我们将具有如下特性的四位数称为“中环数（）四个数字各不相同（）千位数字既不是这四个数字中最大，也不是这四个数字中最小的（）个位数字不是这四个数字最小的这样的中数”个。10094C410abc

210种选法由题意，a只能排在百位或十位，有2种选择d不能排在千位，还剩2个位置可选剩下的bc、1综上，中环数共有210222116808（杂草的数量为好的不会被除人们就工之后长出杂草待明天再除第一一些工人去除草除到9点收工第二个工人去除除到8点30分收工第三个工人去除除到 点 分收最后分的值舍五入填一个整数即。【分析】不妨设草1分钟长1份9830分时，草长了23小时30分钟，即1410分钟，共长了1410份草这些草被10位工人用30分钟除干净了，所以1个工人1分钟可除草141010304.7份8233014101410个工人每分钟可除草84.737.637.6)39839如图，一个棱长为12厘米的正方体被切一刀，这刀沿着IJ切入的，从LK切出，使得AIDL厘米，JFKG米截面IJKL为长方正方体被切成了两部分，这两个部分的表面之平方厘。【分析】表面积比原来正方体的表面积增加了两个长方形如下图，MJ12435，MI12，由勾股定理，IJ13所以新增的长方形面积为1213156两部分表面积之和为612221561176平方厘米。A BI MJE F如图是一个除法算式，在空格中填入合适的数字能使这个算式成立。那么被除数是 。□□□

□□□9□□□□□□1□□□□ □□□7 90【分析】由1、7、9，可知c,d,e,f都为奇数，且c5，d,e,f互不相同由dabceabcfabc为三位数，可知ed,f中最大的一个，所以e5若e5，则eabc的个位为5不为7，所以e5若e7，则由eabcc1fabc9f9，与ef矛盾，所以e7所以e9，则由eabc的个位为7，可知c3，由dabc的个位为1，可知d7fabc9f3，由7abc999abc142，由9abc1000abc112，所以abc为113或123而11379389609，万位不为9，所以abc113所以abc123，被除数为12379397539、、CA7B6C3AB有24个约，BC有10个约数则ABC的最小值为 。【分析】由A7Ap6pC7个约数，可知Cq2，q为质数，BpABpAB为61724Bp247、、24ABp7、23ABp11，则Bp5B6个约Bp5BCp5q2pqBCp78个约数，pq，则BC1810ABp的个ABp23，则Bp176个约数所以AB中质因子p的个数为7，则B中质因子p的个数为1B不含有质因子qBCq2BC为21310个，所以B含有质因子q由于10大于3的约数有5、10，所以BC中质因子q的个数可能为4、9BC中质因子q9，则Bq76个约数所以BC中质因子q的个数为4，则B中质因子q的个数为2所以Bpq2，且pq所以ABCp6pq2q2，最小值为262323291有这样的正整数n使得均为完全平方数8n18n-35均为完平方数所有符要求的正整数n。1n35a2 72n1404a2 2 2【分析】不妨设8n72

72n632

3b

2a

77所以(3b2a)(3b2a)77177711a19 a1解得b13或b3n

n217.将20131,20132,20133,20134,20135,20136,20137,20138,20139201310,201311填入下使得填入的能被其所在列的位号那么有 种不同的填写方。位置号1234567891011填入的数【分析】由于201331161所以1至11中，3的约数有1、3、11这三个所以除了20131,20132,20133,20136,20139,201311这六个数可以互相交换位置其余的20134,20135,20137,20138,201310必须填在4、5、7、8、10号下面20132,20136可以填在2、6下面，有2种填法9下面可以填20133,20139，有2种填法3、、622624种填法ABCD6ADGH、F、GH的中点，HFIJ= 。

oHE并延长交CDIIJHA【分析】如下图，连接AI，延长CD较GH于K易知KD4,GK3，所以GD5，同理AH5又由HK9,DE3,KD4，ID:IKDE:HK，可知ID2设IJa,JAb，由勾股定理a22J2有a2b2I2AJ2D2A240又由勾股定理HI2IK2KH2a2b240所以a2b)211710b2577b5.2a227.0440a212.96a3.6ADIJabEADIJabEB C如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动ACBAC上，BC（ABCBA乙=32。甲蚂蚁将自己的速度提高了1，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行。经过T分3 21 两只蚂蚁再一次相遇已知T则甲蚂蚁按原度绕大圆爬行一周分钟本题答案为假分数1 A乙B乙BC【分析】乙爬行一个8字的路程为ABBCAC，甲爬行一圈的路程为AC，所以甲乙爬行的路程相等，所以甲从A到C的路程与乙从A到C的路程相等由于一开始乙32328字，在A1V*:V422圈，乙爬了3 甲 乙1个8字T1T2(10099)(100210099992)(21)(222112)100299222121009921100101201100210098 222633835022(502492)982)3383501717002550507500507500388由于一开始V甲:V乙3:2，

507500分3所以甲以初始速度爬行一周需要

507500210150003 3 90~9。ah3x4y2则10133(0129xyyx5由于ag