多面体和旋转体的表面积(共33张PPT)

多

面

体

和

旋

转

体

的

表

面

积1、

棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，

由

这些面所围成的几何体叫做棱

柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，

其余各叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，

不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角

线，两个底面的距离叫做棱柱的高。如图所示：不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。两个底面的距离叫做棱柱的高。棱柱的表示法；1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDE-A₁B₁C₁D₁E₁2.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC₁1.

侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。

2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、.......我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、

..….三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类1.按侧棱与底面位置关系分类可分为

斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2.

按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、

四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱棱柱的性质：·侧棱都相等，侧面

是平行四边形；·两个底面与平行于底面的截面是全等

的多边形；练习：1.求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。证明思路：1.

可证侧棱与高互相平行且垂

直于底面，它们都夹在两个平行平面内。2.可证侧棱平行且相等。分析：右图：

AA₁

⊥AB

且A

A,与底面不垂直时，

棱柱为斜棱柱。左图：两个相邻侧面与底

面垂时，它们的交

线也与底面垂直。2.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个

相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?1.斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的

底面为正多边形。2.斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为

矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。3.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底

面、侧面各有什么特点?棱柱斜棱柱集合集合直棱柱集合4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正

棱柱集合之间存在怎样的包含关系?正棱柱集合5.正四棱柱中，求AC₁

与DC

所成角的

取值范围。分析：底面正方形为固

定图形，但是棱柱的

高在变化，在这个变

化过程中，当棱柱的

高逼近零和逼近无穷

进时，所求距离的取

值变化情况如何?6.看图说出在底面正方形边长为a时，正四棱柱中点B

到面ACB₁

距离的取值

范围。A

B正方体长方体直平行六面体平行六面体问

：

长

方

体

是

正

四

棱

柱

吗

?

正

四

棱

柱

是

长

方

体

吗

?如

果

直

棱

柱

的

底

面

周

长

是c,

高

是h,

那

么

它

的

侧面

积

是

S

直棱柱侧=ch求

证

：

斜

棱

柱

的

侧

面

积

等

于

它

的

直截(

垂

直

于

侧

棱

并

与

每

条

侧

棱

都

相

交

的

截面)的周长与侧棱长的乘积。例1:

已知长方体的高是h,

底面面积是Q,

对

角面面积是M,

求长方体的侧面积例2:在斜三棱柱ABC-A,B₁C₁

中，已知底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b,

一条侧棱与底面内相邻两边所夹的角都为45°,求它的侧面积和体积。B₁A例2:在斜三棱柱ABC-A,B₁C,

中，已知底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b,

一条侧棱与底面内相

邻两边所夹的角都为45°,求它的侧面积和体积。B₁AB长方体对角线的性质特点：线段AB、BC、CC₁

两两垂直。结论：

AC,²=AB²+BC²+CC,²长方体对角线的长度问：当长方体的对

角线与相邻三个面的夹角分别为α,β,y时，结论如何?cos²θ1+cos²θ2+cos²θ3=1sin²θ

+sin²θ2+sin²θ3=2长方体对角线的长度₁例：平行六面体ABCD-A'B'C'D

'的底面ABCD

是菱形，且A'B=A'D,

求证：

(

1

)

截

面A

A'C'C⊥平面A'BD,

(2)

截面BB'D'D

是矩形。AL例：已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D

'中，

A'B

与截面A'B'CD

所成的角为30°,求证此正四棱柱

为正方体。小结1.

直棱柱的侧面展开图是一个矩

形，而斜棱柱的侧面展开图是由一个个平行四边形拼成的平面图

形

.2.转化法与割补法数学思想的运用.3.S

直棱柱侧=Ch

S

棱柱侧=C

直截面l4.求棱柱的侧面积，还可各个侧面逐个分析计算，然后求和.例3四图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=a,A,

在底面ABC

上的射影O在AC

上，(1)求AB

与侧面AC₁

所成的角；

(2)若O

恰为AC

中点，求此三棱柱的侧面积。

C

A，A,

B面C

上₁C的₁中射，影AOB

A

,，(1)求AB与侧面AC,所成的角；

(2)若O恰为AC中点，求此三棱柱的侧面积。C√在=CBAB-A₁a,三BC例如图：在斜三棱柱ABC-A,B₁C₁中，

AA,=AC=BC=a,

∠A₁AC=∠C₁CB=60°,

二面角A-C₁C-B=120°,

求三棱柱的侧面积和体积。例：在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A'B'C'中，

(

1

)

求

BC'与侧面ABB'A

'所成角的正切值。

(2)

如果M点为CC

'的中点，求截面AB'M

与底面所成角的大小。例：在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A'B'C

'中，

(1)求B

C'与侧面AB

B'A'所成角的正切值。

(

2

)

如

果M

点

为CC

'的中点，求截面AB'M

与底面所成角的大例