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第一章勾股定理1.1探索勾股定理【学习目标】：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程.2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系.一．情景引入勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。二．导入课题（图中每个小方格代表一个单位面积）观察图1—1，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系？SA+SB=SC结论1：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.图1—1、1—2中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？结论2：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”，也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c，那么4.美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。三、解读探究例1.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边长x．分析

可直接利用勾股定理．解由勾股定理，得，所以．由，可得．例2.在中，，若，则例3.如图，中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．基础练习△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6cm，则它的高为__________．直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边上的高为__________．由勾股定理的逆定理知即基础练习如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.第2题第2题2.有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离.3.如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.4.如图，已知长方形

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