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文档简介

Page1本讲内容

附录A

极惯性矩与惯性矩

§5-5

矩形与薄壁截面梁的弯曲切应力Page2附录A

极惯性矩与惯性矩

受力杆件的应力与应变，不仅与外力相关，而且与截面的几何性质也相关。拉压变形：扭转变形：弯曲变形：A,IP,WP,Iz,Wz——表征截面几何性质的量Page3A-1静矩与形心静矩：面积对轴的矩zy0yzdA回顾任意体积的质心计算公式：均质，等厚度板平面图形的形心若形心轴过坐标原点，则截面对形心轴的静矩为零Page4

组合截面的静矩与形心zy0A1A2A3zy0A1A2负面积法Page5例：

求下图所示截面的形心位置60105050yzA1A2Page6A-3轴惯性矩zy0yzdA

简单截面对形心轴的惯性矩

简单截面对任意轴的惯性矩

——平行移轴定理直接计算或查表zy0z0y0cab是否对任意两轴，均成立

？Page7

组合截面的惯性矩zy0A1A2A3Page8例：求下图所示截面对z方向形心轴的惯性矩yz10010010102020A4A1A2A31、求形心轴位置2、求对形心轴的惯性矩z0Page9§5-5矩形与薄壁截面梁的弯曲切应力一、矩形截面梁的弯曲切应力

梁在非纯弯段，横截面上一般同时存在剪力和弯矩，此时，横截面上同时存在弯曲正应力和弯曲切应力。FSyzy(y)

横截面两侧边缘的各点：

//侧边；

一般梁横截面窄而高；假设

(y)的分布形式横截面上各点：

//侧边，或

//剪力

沿截面宽度方向均匀分布Page10

利用分离体平衡来求横截面上的切应力FSM+dMFSMdxdxb(y)F1F2yzdAx方向平衡：Page11公式推导过程yzPage12

弯曲切应力沿横截面的分布规律：yzo

yPage13FSyzy(y)横截面上各点：

//侧边，或

//剪力

沿截面宽度方向均匀分布解的精确性分析：

h/b值对解的影响：

横截面上的正应力采用了纯弯正应力公式：

横截面有翘曲。

若相邻横截面的剪力相同，则翘曲变形也相同。

此时，纤维的纵向正应变不受剪力的影响

若相邻横截面的剪力不相同，则翘曲变形也不相同，纯弯正应力公式不再适用。但当l»h时，纯弯正应力公式仍然相当精确。

h/b越大，解越精确。(h/b2时，足够精确)o

yPage14二、工字形与盒形等薄壁梁的弯曲切应力：

工字形梁的弯曲切应力b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼缘腹板腹板：

//腹板侧边，均匀分布。翼缘：

//翼缘侧边，均匀分布。分析方法：分离体平衡腹板：翼缘：

翼缘与腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdx

Page15

盒形薄壁梁的弯曲切应力：yzC分析方法：分离体平衡腹板：盖板：盖板与腹板的交接处：应力分布较复杂，有应力集中现象F1F2tdx

Page16

一般对称薄壁梁的弯曲切应力：横截面上切应力分布：

//中心线切线，且沿壁厚均匀分布。分析方法：分离体平衡(s)dxF1F2zyCPage17

弯曲正应力与弯曲切应力的比较：

细长非薄壁截面梁（实心梁、厚壁截面梁）：

薄壁截面梁、短粗梁：

max/max在数量级上

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